Функции и их графики. 1. Функции и их графики. Функции f, g, y, u
 Скачать 429.28 Kb.
|
|
Math24.ru Функции: f, g, y, u Аргумент (независимая переменная): x Множество натуральных чисел: N Множество действительных чисел: R Множество комплексных чисел: C Основание натуральных логарифмов: e The Wayback Machine - https://web.archive.org/web/20210117113720/http://www.math24.ru/%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%… Формулы и Таблицы Главная Математический анализ Пределы и непрерывность Дифференцирование Приложения производной Интегрирование Последовательности и ряды Двойные интегралы Тройные интегралы Криволинейные интегралы Поверхностные интегралы Ряды Фурье Дифференциальные уравнения Уравнения 1-го порядка Уравнения 2-го порядка Уравнения N-го порядка Системы уравнений Формулы и таблицы Функции и их графики Натуральные числа: n Целые числа: k Действительные числа: a, b, c, d Угол: α Период функции: T 1. Понятие функции является одним из основных в математике. Оно вводится следующим образом. Пусть заданы два множества X и Y . Если каждому элементу x из множества X поставлен в соответствие элемент y = f (x) множества Y , то говорят, что на множестве X задана функция f. При этом элемент x называется независимой переменной , а элемент y − зависимой переменной . Если рассматриваются числовые множества X ⊂ C, Y ⊂ C (C − множество комплексных чисел), то говорят, соответственно, о числовой функции f. В случае, когда x и y являются действительными числами, функцию y = f (x) можно представить в виде графика в декартовой системе координат Oxy. 2. Четная функция f (−x) = f (x) 3. Нечетная функция f (−x) = −f (x) 4. Периодическая функция f (x + kT) = f (x), где k − целое число, T − период функции. 5. Обратная функция Пусть задана функция y = f (x). Чтобы найти обратную для нее функцию, надо из уравнения y = f (x) выразить переменную x через y, и затем поменять переменные местами. Обратную функцию часто обозначают в виде y = f −1 (x). Исходная и обратная функции симметричны относительно прямой y = x. 6. Сложная функция Предположим, что функция y = f (u) зависит от некоторой промежуточной переменной u, которая, в свою очередь, является функцией независимой переменной x: u = g (x). В таком случае, зависимость y от x представляет собой "функцию от функции" или сложную функцию , которую можно записать как y = f (g (x)). "Двухслойные" сложные функции легко обобщаются на произвольное число "слоев". 7. Линейная функция y = ax + b, x ∈ R. Здесь число a называется угловым коэффициентом прямой. Он равен тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси абсцисс: a = tan α. Число b является координатой точки, в которой прямая пересекает ось Oy. 8. Квадратичная функция Простейшая квадратичная функция имеет вид y = x 2 , x ∈ R. В общем случае квадратичная функция описывается формулой y = ax 2 + bx + c, x ∈ R, где a, b, c − действительные числа (при этом a ≠ 0). График квадратичной функции называется параболой . Направление ветвей параболы зависит от знака коэффициента a. При a > 0 ветви параболы направлены вверх, при a < 0 − вниз. 9. Кубическая функция Простейшая кубическая функция выражается формулой y = x 3 , x ∈ R. В общем случае кубическая функция описывается в виде y = ax 3 + bx 2 + cx + d, x ∈ R, где a, b, c, d − действительные числа (a ≠ 0). График кубической функции называется кубической параболой . При a > 0 кубическая функция является возрастающей, при a < 0 − убывающей. 10. Степенная функция y = x n , x ∈ R, n ∈ N. 11. Корневая функция y = √x, x ∈ [0, ∞) . 12. Показательная и экспоненциальная функции y = a x , x ∈ R, a > 0, a ≠ 1, y = e x при a = e ≈ 2.71828182846 … Показательная функция возрастает при a > 1 и убывает при 0 < a < 1. 13. Логарифмическая функция y = log a x, x ∈ (0, ∞) , a > 0, a ≠ 1, y = ln x при a = e, x ∈ (0, ∞) . Логарифмическая функция является возрастающей при a > 1 и убывающей при 0 < a < 1. 14. Гиперболический синус y = sinh x = , x ∈ R. 15. Гиперболический косинус y = cosh x = , x ∈ R. e x −e −x 2 e x +e −x 2 16. Гиперболический тангенс y = tanh x = = , x ∈ R. 17. Гиперболический котангенс y = coth x = = , x ∈ R, x ≠ 0. 18. Гиперболический секанс y = sech x = = , x ∈ R. 19. Гиперболический косеканс y = csch x = = , x ∈ R, x ≠ 0. sinh x cosh x e x −e −x e x +e −x cosh x sinh x e x +e −x e x −e −x 1 cosh x 2 e x +e −x 1 sinh x 2 e x −e −x 20. Обратный гиперболический синус y = arcsinh x, x ∈ R. 21. Обратный гиперболический косинус y = arccosh x, x ∈ [1, ∞) . 22. Обратный гиперболический тангенс y = arctanh x, x ∈ (−1, 1) . 23. Обратный гиперболический котангенс y = arccoth x, x ∈ (−∞, −1) ∪ (1, ∞) . 24. Обратный гиперболический секанс y = arcsech x, x ∈ (0, 1] . 25. Обратный гиперболический косеканс y = arccsch x, x ∈ R, x ≠ 0. Все права защищены © www.math24.ru, 2009-2016 info@math24.ru Сайт оптимизирован для Chrome, Firefox, Safari и Internet Explorer. Рейтинг@Mail r |