Функции y tgx, y ctgx, их свойства и графики

• Название: Функции y tgx, y ctgx, их свойства и графики
• Дата: 06.05.2022
• Размер: 0.69 Mb.
• Имя файла: Konspekt_uroka_po_algebre_v_10_1423853644_89712.doc
• Тип: Урок; #514607

Алгебра, 10кл

Тема: «Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики”

Цели: 1. Изучит свойства функций y = tgx, y = ctgx; выработать у учащихся умения изображать схематически и читать графики этих функций. Сформировать прочные навыки в умении решать графически уравнения, выполнять преобразования графиков.

1. 
   Оргмомент. Сообщение темы, целей и задач урока. Приглашение к сотрудничеству.
   
2. 
   Актулизация знаний. Устная работа.
   

1.Вычислите: _{ }

2.Докажите, что число  является периодом для функции _{ }.



3.Докажите, что функция _{ } нечётная. Доказательство: _{ }.

4.Прочитайте по графику функцию.

D(f) = [ -2; 5]. Функция не является ни чётной, ни нечётной. Функция возрастает на промежутках [ -2; -1], [2; 5], убывает на промежутке [ -1; 2]. Функция ограничена снизу и сверху. _{ } Функция непрерывна на всей области определения. E(f) = [ -4; 5].

3. 
   Изучение нового материала. Начинаем со свойств функции y = tgx. Свойство 1. Какова область определения функции y = tgx? (Все действительные числа, кроме чисел вида _{ }
   

Свойство 2. Функция периодическая с периодом , т.к. _{ }

Свойство 3. Функция нечётная, т.к. _{ }. График нечётной функции симметричен относительно начала координат.

Составим таблицу основных значений:

x	0	/6	/4	/3
tgx	0		1

Построим график функции в первой четверти:



Используя свойства функции, строим полностью график функции y = tgx.



Свойство 4. Функция возрастает на всём интервале вида:

Г рафик функции y = tgx называют тангенсоидой, а ветвь на промежутке называют главной ветвью.

Свойство 5. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.

Свойство 6. Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.

С войство 7.Функция y = tgx непрерывна на любом промежутке вида

Свойство 8. E(f) = ( - ; + ).

Рассмотрим пример: решите уравнение _{ }. Решим это уравнение графически. Построим в одной системе координат графики функций _{ } и _{ }.



Пример 2. Построить график функции _{ }

Составим план построения: 1) Построим главную тангенсоиду.

2) Отобразим эту ветвь симметрично относительно оси х. 3) Сдвинем полученную ветвь на /2 влево. 4) зная одну ветвь, построим весь график.

Т.к. _{ }, то построен график функции _{ }

По графику полученной функции описать её свойства. Как быстро это сделать? (Большинство свойств у функций y = tgx и _{ } совпадают).

Свойство 1. D(f) – все действительные числа, кроме чисел вида x = k.

Свойство 2. Функция периодическая с периодом .

Свойство 3. Функция нечётная.

Свойство 4. Функция убывает на всём интервале вида: _{ }

Свойство 5. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.

Свойство 6. Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.

Свойство 7.Функция y = tgx непрерывна на любом промежутке вида:_{ }

Свойство 8. E(f) = ( - ; + ).

График функции _{ } так же называется тангенсоидой.

4. 
   Закрепление изученного материала. № 254,255,257,258 – устно. № 261в, 262в – письменно.
   
5. 
   Итог урока.
   

- С какими функциями мы сегодня с вами познакомились?

- Что можно сказать о них?

- Какими похожими свойствами они обладают? В чём различие?

- Как называются графики этих функций?

6. 
   Домашнее задание.