Ворд. Задание 5. Функция x (целая часть х)
 Скачать 37.93 Kb.
|
Функция [x] (целая часть х) Функция [x] равна наибольшему целому числу, не превосходящему x (x – любое действительное число). Например:  Функция [x] имеет «точки разрыва»: при целых значениях х она «изменяется скачком». На рис. 2 дан график этой функции, причем левый конец каждого из горизонтальных отрезков принадлежит графику (жирные точки), а правый – не принадлежит. Попробуйте доказать, что если каноническое разложение числа n! есть  то  + Аналогичные формулы имеют место для β, γ, … , σ. Зная это, легко определить, например, сколькими нулями оканчивается число 100!. Действительно, пусть  . Тогда  + + и  + .Следовательно, 100! делится на  , т.е. оканчивается двадцатью четырьмя нулями. Приложение1. Как известно,  (**).Если перебирать по порядку эти множители, то через каждые  «шагов» будут встречаться множители, кратные простому числу , число их равно  , но из них  множителей делятся на   – делятся на  и т.д.Следовательно, число множителей в равенстве (**), в состав которых множитель входит ровно один, два, три и т.д. раза, соответственно числам  , ,  и т.д.Поэтому  + . |