Гцфо 9Серия ш06 25. 10. 2017Движение без проскальзывания
 Скачать 47.59 Kb.
|
|
ГЦФО 9 Серия Ш-06 25.10.2017 Движение без проскальзывания 𝐷 𝐵 𝐶 𝐴 𝑣 𝜔 Рассмотрим диск радиуса 𝑟, катящийся по горизонтальной плос- кости. Скорость центра диска постоянна и равна 𝑣. Диск двигается без проскальзывания. Каждая точка диска участвует в двух движени- ях: в поступательном движении со скоростью 𝑣 и во вращательном вокруг центра с угловой скоростью 𝜔. Отсутствие проскальзывания (иначе эту ситуацию называют иногда качением) говорит нам о том, что точка 𝐴 диска двигается с нулевой скоростью относительно зем- ли. Поэтому получаем 𝑣 − 𝜔𝑟 = 0, откуда 𝜔 = 𝑣/𝑟. Скорость точки 𝐵 найти чуть сложнее. Линейная скорость за счёт вращательного движе- ния равна 𝜔𝑟 = 𝑣. Она направлена вертикально вверх. При этом скорость поступательного движения по-прежнему направлена горизонтально (и по модулю тоже равна 𝑣). Получается, что полная скорость равна по модулю 𝑣 = 𝑣√2 и направлена под углом 𝜋/4 к горизонту. 𝜔𝑟 𝑣 𝐵 𝜔𝑟 𝑣 𝐷 В точке 𝐷 всё почти то же самое: разница лишь в том, что враща- тельная скорость смотрит вертикально вниз. Как следствие, суммар- ная скорость направлена под углом −𝜋/4 к горизонту. В точке 𝐶 вра- щательная и поступательная скорость направлены в одну сторону и параллельно друг другу, поэтому суммарная скорость будет гори- зонтальна и равна по модулю 2𝑣. Из всего этого следует, что движение диска можно рассматривать как вращение относительно оси, проходящей через точку 𝐴. Такая ось называется мгновенной осью вращения. 16 Найдите ускорения точек 𝐴, 𝐵, 𝐶 и 𝐷 диска радиуса 𝑟, катя- щегося без проскальзывания по горизонтальной плоскости. Скорость центра диска постоянна и равна 𝑣. 𝐷 𝐵 𝐶 𝐴 17 Маленький обруч с радиусом 𝑟 катится по большому обручу с радиусом 𝑅. Центр 𝑂 маленького обруча вращается относительно центра 𝑂 большого обруча с угло- вой скоростью 𝜔 против часовой стрелки. Маленький обруч вращается относительно своего центра против часовой стрелки с угловой скоростью 𝜔 . Найдите угловую ско- ростью Ω вращения большого обруча относительно своего центра. Проскальзывания между обручами нет. 18 Катушка катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности, причем скорость конца нити (точка 𝐴) гори- зонтальна и равна 𝑣. На катушку опирается шарнирно за- крепленная в точке 𝐵 доска. Внутренний и внешний радиу- сы катушки равны 𝑟 и 𝑅 соответственно. Определите угло- вую скорость 𝜔 доски в зависимости от угла 𝛼. 𝐴 𝑣 𝐵 𝛼 |