Министерство образования Республики Башкортостан
ГАПОУ Уфимский топливно-энергетический колледж
Индивидуальный проект
По дисциплине «Математика»
Специальность: 13.02.02 Теплоснабжение и теплотехническое оборудование
Тема: «Геометрия измерительных приборов»
Выполнил: студент группы 1ТС-2
Гибадуллина Рашита
Научный руководитель: Елизарьева Э.Ф.
Уфа, 2018
СОДЕРЖАНИЕ
1. АННОТАЦИЯ 3
2. ЦЕЛИ, ЗАДАЧИ И АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОЕКТА 4
3. ВВЕДЕНИЕ 5-8
4. ТЕОРИЯ О ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ В ГЕОМЕТРИИ 9-22
5. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ В РЕАЛЬНОЙ ЖИЗНИ 23-32
5.1 ПОСТРОЕНИЕ ПРЯМОЙ НА МЕСТНОСТИ 23
5.2 ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИНЫЙ СРЕДНЕГО ШАГА 24
5.3 ПОСТРОЕНИЕ ПРЯМЫХ УГЛОВ НА МЕСТНОСТИ 24
5.4 ПОСТРОЕНИЕ И ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ 25
5.5 ПОСТРОЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ ПО МЕСТНОСТИ 25
5.6 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫСОТЫ ПРЕДМЕТА 26-27
5.7ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЯ ДО НЕДОСТУПНОЙ ТОЧКИ 28-33
6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ 34
7. ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ 35
Все заголовки заглавными буквами и в содержании, и в работе
Приведите текст в порядок, красная строка, уберите разрыв между абзацами
2
АННОТАЦИЯ
Основываясь на высказывания Д.И. Менделеева
«Наука начинается с тех пор,
Как начинают измерять,
Точная наука немыслима
без измерения».
Д. И. Менделеев.
Измерительные приборы нам нужна практически везде. Применяются нами во всех профессиях.
Измерения- Важнейший этап Деятельности исследователей и экспериментов во всех отраслях науки и техники
Главное:Чтобы гарантировать точность размеров и соответствие действующим стандартам, необходимо использовать высокоточные
измерительные приборы
3
АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОЕКТА:
Действительно, роль измерений в жизни современного человека очень велика.
В популярном энциклопедическом словаре дается определение измерению. Измерения – это действия, производимые с целью нахождения числовых значений, количественной величины в принятых единицах измерения.
Измерить величину можно с помощью приборов. В повседневной жизни мы уже не можем обойтись без часов, линейки, измерительной ленты, мерного стакана, термометра, электрического счетчика. Можно сказать, с приборами мы сталкиваемся на каждом шагу.
Данный проект показывает о необходимости геометрических измерительных приборов
В данном проекте поставили такие цели.
ЦЕЛЬ ПРОЕКТА:
узнать и изучить измерительных приборов в геометрии ,для чего они созданы и кем они были созданы ,для чего мы их используем в повседневной жизни тебе связать с профессией
ЗАДАЧИ ПРОЕКТА:
Узнать о приборах
Кто их придумал, кто их создал детские задачи
Узнать, как они используются
Для чего мы их используем
Сделать практическую часть «геометрия в местности» связать с профессией
4
ВВЕДЕНИЕ
Измерение физических величин является одним из способов познания окружающего нас мира и основным средством контроля различных технологических процессов. Роль и значение измерений как объективного фактора изучения природы в свое время отметил великий русский ученый Д. И. Менделеев, который считал их основой научных исследований. Действительно, значение метрологии1 (1 Метрологией называется наука об измерениях.) в развитии науки и техники исключительно велико, и в настоящее время без измерений не может обойтись почти ни одна область знаний. Научно-технический прогресс в стране также неразрывно связан с развитием и совершенствованием метрологии.
Измерение физических величин имеет давнюю историю. Еще в средние века производились измерения времени, геометрических размеров и массы тел. В XVII столетии появились термометры для измерения температуры, манометры для измерения давления, барометры для определения атмосферного давления и пр. В XVIII и XIX вв. стали применяться динамометры для измерения силы, калориметры для измерения количества тепла и многие другие приборы, а также начали создаваться приборы для измерения электрических величин.
В развитии измерительной техники в России большое значение имеют многочисленные труды русских ученых, изобретателей и инженеров XVIII и XIX вв. Многие оригинальные конструкции измерительных приборов различного назначения были созданы основоположником русской науки М. В. Ломоносовым (1711— 1765 гг.). Некоторые из них являются прототипами приборов, применяемых и в настоящее время. Заслугой М. В. Ломоносова является также создание температурной шкалы, основанной на тепловом расширении жидкости. Кроме того, им впервые была показана возможность измерения электрических величин и в 1752 г. совместно с академиком Г. В. Рихманом создан первый электроизмерительный прибор.
В ряду пионеров отечественного приборостроения одно из первых мест принадлежит выдающемуся русскому механику Й. П. Кули-бину (1735—1818 гг.). Им сделано много ценных изобретений, изготовлено большое количество разнообразных измерительных приборов (термометров, барометров, точных весов и пр.).
Известный русский механик И. И. Ползунов (1728—1766 гг.) создал первый промышленный указатель и регулятор уровня воды в паровом котле. Прототип современного объемного счетчика жидкости предложил в 1831 г. русский изобретатель Н. Кандалинцев. Во второй половине XIX века на
5
Урале инженер Поленов впервые построил прибор для измерения высоких температур прокатываемого металла.В создании различных устройств, предназначенных для передачи показаний измерительных приборов на расстояние с помощью электрического тока, большое значение имели работы русских ученых П. Л. Шиллинга, Б. С. Якоби, Б. Б. Голицына и др.
Исключительно важные работы в области измерений, не потерявшие своего аначения и в настоящее время, были выполнены гениальным русским ученым Д. И. Менделеевым (1834—1907 гг.), который является основоположником отечественной метрологии. Им, в частности, были произведены классические измерения длины, массы, давления, объема и других физических величин н установлены точные соотношения между прежними русскими и метрическими мерами, что облегчило в дальнейшем введение в нашей стране метрической системы мер 1. ( 1 Метрическая система мер была узаконена советским правительством в 1918 г. и внедрена повсеместно с 1927 г.)
Придавая большое значение точности измерений и правильности технического контроля производственных процессов, Д. И. Менделеев стремился создать в России специальное научное учреждение по метрологии и организовать в широких масштабах поверочное дело. В 1892 г. он был назначен ученым-хранителем Депо русских образцовых мер, а в 1893 г., когда для обеспечения в стране единообразия и правильности измерений была организована Главная палата мер и весов, Д. И. Менделеев был назначен первым ее руководителем 2. (2 В настоящее время на базе Главной палаты мер и весов существует Всесоюзный научно-исследовательский институт метрологииим. Д.И.Менделеева (ВНИИМ) в г. Ленинграде .) .
Теплотехнические измерения служат для определения многих физических величин, связанных с процессами выработки и потребления тепловой энергии. Они включают определение как чисто тепловых величин (температуры, теплоты сгорания, теплопроводности и пр.), так и некоторых других (давления, расхода и количества, уровня, состава газов и пр.), играющих важную роль в теплоэнергетике.
Теплотехнические измерения широко применяются во многих отраслях народного хозяйства: в энергетике, металлургии, химии и др. В энергетической промышленности они используются для повседневного контроля и наблюдения за работой и состоянием установленного на электростанциях оборудования.
Наряду с этим теплотехнические измерения необходимы при изучении и дальнейшем совершенствовании способов производства электрической и тепловой энергии и методов потребления тепла.
6
Большую роль они играют и в устройствах автоматизации тепловых электростанций-регулировании и управлении, технологической защите, сигнализации), где осуществляются с помощью специальных измерительных преобразователей.Надежная и экономичная эксплуатация современных тепловых электростанций немыслима без применения значительного количества разнообразных по устройству, назначению и принципу действия приборов теплотехнического контроля. На этих электростанциях, оснащенных сложным энергетическим оборудованием, теплотехнический контроль органически связан с его работой и является весьма важным звеном управления.В СССР создана крупная и хорошо оснащенная приборостроительная промышленность, обеспечивающая серийный выпуск многочисленных и разнообразных приборов теплотехнического контроля. Создается и внедряется единая государственная система промышленных приборов и средств автоматизации (ГСП), призванная значительно обновить и сократить номенклатуру выпускаемой измерительной аппаратуры, повысить качество, надежность и долговечность приборов и снизить их стоимость. Характерной ее особенностью является максимальная унификация отдельных элементов, узлов и блоков, что весьма упрощает и удешевляет производство приборов различного назначения, облегчает их монтаж, обслуживание и ремонт.Большое значение для электростанций приобретает централизация системы автоматического контроля крупных энергоблоков на базе применения машин централизованного контроля (МЦК), информационно-вычислительных машин (ИВМ) и другой современной измерительной техники.В настоящее время широкое распространение получают автоматизированные системы управления технологическими процессами (АСУ ТП). В таких системах информационно-измерительные функции выполняют электронно-вычислительные машины (ЭВМ), к которым поступает информация от большого числа разнообразных средств измерений, характеризующая ход технологических процессов. Применение электронно-вычислительных машин требует применения методов и средств измерений, обеспечивающих в условиях эксплуатации необходимую точность и высокую надежность.Большинство современных теплотехнических измерительных приборов основано на применении электрических принципов измерения неэлектрических величин (температуры, давления, расхода и пр.). Указанный принцип измерения, построенный на количественных соотношениях между некоторыми электрическими и неэлектрическими величинами, повышает точность и надежность измерений, упрощает устройство приборов и обеспечивает возможность передачи их показаний на расстояние.Широкое применение для теплотехнических измерений получили автоматические электронные измерительные приборы, отличающиеся простотой устройства, высокой точностью, чувствительностью и быстродействием. Созданы также приборы, основанные на использовании свойств радиоизотопов, ультразвука, высоких частот и на ряде других прогрессивных методов измерений.
7
Что такое линейка? Линейка- простейший измерительный инструмент, представляющий собой узкую пластину, у которой как минимум одна сторона прямая. Обычно линейка имеет нанесенные штрихи, кратные единице измерения длины, которые используются для измерения расстояний.
8
9
Масштабная линейка. На одном ребре линейки нанесены миллиметровые деления. Каждые 5 мм на линейке отделяются штрихами, а 10 мм- более длинными. Ценой деления масштабной линейки является 1 мм. Не заштрихованное ребро линейки используется для проведения на бумаг прямых линий при построении различных прямолинейных фигур.
Логарифметическая линейка- аналоговое вычислительноеустройство,позволяющее выполнять несколько математических операций, в том числе умножение и деление чисел, возведение в степень и вычисление квадратных и кубических корней. 
10
Линейка Дробышева. Линейка Дробышева- инструмент для точного построения ортогональной координатной сетки. Линейка представляет собой
стальную полосу с пятью прорезями, которые служат для карандашных засечек на листе ватмана. Появилась эта линейка в 1925 году получила название по имени изобретателя- Федора Васильевича Дробышева. Позже получила название «линейка Базеева- Лизунова».
11
Уильям Отред (1575-1660). Уильям Отред был английским математиком. Родился Уильям 5 марта 1575 года в Итоне. Уильям известен как изобретатель линейки (1622г). Он закончил Кембриджский университет в 1595г. После чего стал там преподавать до 1608г. Затем недалеко от Лондона в Олберии Уильям провел большую часть своей жизни. Уильям Отред умер 30 июня 1660года в Олберии, прожил 85 лет. Труды Уильяма оказали значительное влияние на развитие алгебры. Уильям Отред (1575-1660).
12
Транспорти́р (фр. transporteur, от лат. transporto «переношу») — инструмент для построения и измерения углов. Транспортир состоит из линейки (прямолинейной шкалы) и полукруга (угломерной шкалы), разделённого на градусы от 0 до 180°. В некоторых моделях — от 0 до 360°.
Транспортиры изготавливаются из стали, пластмассы, дерева и других материалов. Точность транспортира прямо пропорциональна его размеру (чем больше транспортир, тем меньше цена одного деления и соответственно точность выше). 
История транспортира.
Транспортир известен с древних времён. Предположительно учеными, транспортир изобрели в древнем Вавилоне.Предполагают, что создание транспортира связано с историей возникновения первого календаря
Когда же появился транспортир? Оказывается, эта угловая мера возникла много тысяч лет тому назад. Предполагают, что это было связано с созданием первого календаря. Древние математики нарисовали круг и разделили его на столько частей, сколько дней в году. Но они думали, что в году не 365 или 366 дней, а 360. Поэтому круг, обозначающий год, они разделили на 360 равных частей. Такое изображение было очень полезным, на нём можно было отмечать каждый прошедший день, и видеть, сколько дней осталось до конца года. Каждой части дали название – градус. Градусная мера сохранилась и до наших дней. Картинку с древним календарем легко сделать, имея транспортир.
История транспортира.
Транспортир известен с древних времён. Предположительно учеными, транспортир изобрели в древнем Вавилоне.Предполагают, что создание транспортира связано с историей возникновения первого календаря
Когда же появился транспортир? Оказывается, эта угловая мера возникла много тысяч лет тому назад. Предполагают, что это было связано с созданием первого календаря. Древние математики нарисовали круг и разделили его на столько частей, сколько дней в году. Но они думали, что в году не 365 или 366 дней, а 360. Поэтому круг, обозначающий год, они разделили на 360 равных частей.
Такое изображение было очень полезным, на нём можно было отмечать каждый прошедший день, и видеть, сколько дней осталось до конца года.
13
Каждой части дали название – градус. Градусная мера сохранилась и до наших дней. Картинку с древним календарем легко сделать, имея транспортир.
Разновидности транспортиров.
Полукруговые (180 градусов) — наиболее простые и древние транспортиры.
Круговые (360 градусов).
Геодезические, которые бывают двух типов: ТГ-А — для построения и измерения углов на планах и картах; ТГ-Б — для нанесения точек на чертежной основе по известным углам и расстояниям. Цена деления угломерной шкалы — 0,5°, прямолинейной — 1 миллиметр.
Улучшенные типы транспортиров, которые необходимы для более точных построений и измерений. Например, существуют специальные транспортиры с прозрачной линейкой с угломерным нониусом, которая вращается вокруг центра.
14
ЦИРКУЛЬ—инструмент для черчения окружностей. И дугой окружностей, также может быть использован для измерения расстояний в частности, на картах. Может быть использован в геометрии, черчении, для навигации и других целей.
Разметочный циркуль
 Простейшее приспособление для измерения длин и перенесения их с чертежа на деталь. Имеет две остроконечные ножки, которые разводятся и смыкаются за счет шарнирного соединения. Также в конструкции может быть предусмотрен винт, с помощью которого можно зафиксировать ножки в нужном положении для более точного перенесения размеров или сравнения параметров нескольких деталей.
Чертежный циркуль
 По строению напоминает разметочный, отличительной деталью является кольцо для карандаша, закрепленное на одной из ножек. Зафиксировав карандаш на одной ножке, а другую воткнув в поверхность, на
15
которой будет выполнен чертеж, нужно выбрать необходимое расстояние между ножками и начертить окружность, перемещая карандаш вокруг оси опорной ножки.
Кронциркуль для наружных измерений
 Состоит из двух загнутых внутрь ножек, между которыми зажимается измеряемая деталь. Даже когда концы циркуля сомкнуты, между ножками остается большое расстояние, что позволяет делать замеры труднодоступных участков заготовок. Если нужны максимально точные данные, то лучше выбрать изделие с фиксирующим винтом.
Кронциркуль для внутренних измерений
 Состоит из двух ножек, разведенных в разные стороны на концах. Такая конструкция оптимально подходит для измерения ширины отверстий, пазов и углублений. Поместив ножки внутрь и разведя их в стороны, пока они не упрутся в стенки, можно получить точные результаты измерений, чего невозможно добиться при использовании линейки. Такой инструмент еще называют нутромером, так как он предназначен только для внутренних измерений. Не путайте его с устройством, которое называют «нутромер индикаторный», так как пользоваться им нужно по-другому и устроен он иначе.
16
Штангенциркуль
Состоит из линейки (штанги со шкалой делений), с одного конца которой находится неподвижная губка, а вдоль линейки перемещается подвижная. Зажав между ними деталь, можно получить ее наружный размер. У большинства штангенциркулей есть дополнительные верхние губки, которые предназначены для внутренних измерений. Таким образом, устройство сочетает в себе измерение нутромером и кронциркулем. Можно измерять не только длину и ширину деталей, но толщину металлических листов или проволоки.
Штангенглубиномер
По виду напоминает штангенциркуль, только предназначен для измерения глубины отверстий, канавок и пазов. Для определения глубины нужно поместить рабочую часть внутрь отверстия до упора, если же необходимо определить высоту уступа, то рабочую часть нужно прислонить к нему и по шкале насечек определить значение.
17
«Измерительные работы на местности в курсе геометрии ».
В курсе изучения геометрии основной школы рассматриваются задачи, связанные с практическим применением изученных знаний: измерительные работы на местности, измерительные инструменты. Практические работы на местности являются одной из наиболее активных форм связи обучения с жизнью, теории с практикой. Учащиеся учатся пользоваться справочниками, применять необходимые формулы, овладевают практическими приёмами геометрических измерений и построений.
Наглядность и практичность обучения геометрии являются необходимыми условиями успешного ее изучения. Формирование отвлеченного мышления у школьников с первых школьных шагов требует предварительного пополнения их сознания конкретными представлениями. При этом удачное и умелое применение наглядности побуждает учеников к познавательной самостоятельности и повышает их интерес к предмету, является важнейшим условием успеха
Практические работы с использованием измерительных инструментов повышают интерес учащихся к математике, а решение задач на измерение ширины реки, высоты предмета и определение расстояния до недоступной точки позволяют применить их в практической деятельности, увидеть масштаб применения математики в жизни человека.
По мере изучения материала способы решения этих задач изменяются, одну и ту же задачу можно решить многими способами. При этом используются следующие вопросы геометрии: равенство и подобие треугольников, соотношения в прямоугольном треугольнике, теорема синусов и теорема косинусов, теорема Пифагора, свойства прямоугольных треугольников и т.д.
Цели проведения уроков “Измерение на местности”:
практическое применение теоретических знаний;
активизация познавательной деятельности;
18
При отборе содержания каждого урока по данной теме и форм деятельности учащихся используются принципы:
взаимосвязи теории с практикой;
научности;
наглядности;
учёта возрастных и индивидуальных особенностей учащихся;
сочетания коллективной и индивидуальной деятельности участников;
дифференцированного подхода;
Одной из наиболее активных форм связи обучения с жизнью, теории с практикой является выполнение учащимися на уроках геометрии практических работ, связанных с измерением, построением, изображением. В курсе изучения геометрии основной школы рассматриваются задачи, связанные с практическим применением изученных знаний: измерительные работы на местности, измерительные инструменты. На уроках математики параллельно с изучением теоретического материала учащиеся должны научиться производить измерения, пользоваться справочниками и таблицами, свободно владеть чертёжными и измерительными инструментами. Работа проводится как на местности, так и решение задач в классе различными способами на нахождение высоты предмета и определение расстояния до недоступной точки. По программе в курсе геометрии рассматриваются следующие вопросы:
“Провешивание прямой на местности” (п.2),
“Измерительные инструменты” (п.8),
“Измерение углов на местности” (п.10),
“Построение прямых углов на местности” (п.13),
“Задачи на построение. Окружность” (п.21),
“Практические способы построения параллельных прямых” (п.26),
“Уголковый отражатель” (п.36),
“Расстояние между параллельными прямыми” (п.37 – рейсмус),
“Построение треугольника по трём элементам” (п.38)
“Практические приложения подобия треугольников” (п.64 – определение высоты предмета, определение расстояния до недоступной точки)
“Измерительные работы” (п.100 – измерение высоты предмета, измерение расстояния до недоступной точки).
Практические работы на уроках геометрии позволяют решать педагогические задачи: ставить перед учащимися познавательную математическую проблему, актуализировать их знания и готовить к усвоению нового материала, формировать практически умения и навыки в обращении с различными приборами, инструментами, вычислительной техникой, справочниками и таблицами.. Они позволяют реализовать в обучении важнейшие принципы взаимосвязи теории и практики: практика выступает в качестве исходного звена развития теории и служит важнейшим стимулом её изучения учащимися, она является средством проверки теории и областью её применения.
Система проведения уроков “Измерение на местности” ставит цели:
практическое применение теоретических знаний учащихся;
активизация познавательной деятельности учащихся;
Предусматривает выполнение следующих задач:
расширение кругозора учащихся;
повышение интереса к предмету;
развитие смекалки, любознательности, логического и творческого мышления;
формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе
При отборе содержания каждого урока по данной теме и форм деятельности учащихся используются принципы:
взаимосвязи теории с практикой;
научности;
наглядности;
учёта возрастных и индивидуальных особенностей учащихся;
сочетания коллективной и индивидуальной деятельности участников;
дифференцированного подхода;
Критерии оценки достижения ожидаемых результатов:
активность учащихся;
самостоятельность учащихся в выполнении заданий;
практические применения математических знаний;
уровень творческих способностей участников.
Подготовка и проведение таких уроков позволяют в результате:
20
подключить, пробудить и развить потенциальные способности учащихся;
выявить наиболее активных и способных участников;
воспитывать нравственные качества личности: трудолюбие, упорство в достижении цели, ответственность и самостоятельность.
научить применять математические знания в повседневной практической жизни;
обращаться с различными приборами, инструментами, вычислительной техникой, справочниками и таблицами.
Измерительные инструменты, используемые при измерении на местности:
Рулетка – лента, с нанесёнными на ней делениями, предназначена для измерения расстояния на местности.
Экер – прибор для построения прямых углов на местности.
Астролябия – прибор для измерения углов на местности.
Вехи (вешки) – колья, которые вбивают в землю.
Землемерный циркуль ( полевой циркуль – сажень) – инструмент в виде буквы А высотой 1,37 м и шириной 2 м. для измерения расстояния на местности, для учащихся удобнее расстояние между ножками взять 1 метр.
21
Экер
Экер представляет собой два бруска, расположенных под прямым углом и укреплённых на треножнике. На концах брусков вбиты гвозди так, что прямые, проходящие через них, взаимно перпендикулярны.
Экер
Астролябия
Устройство: астролябия состоит из двух частей: диска (лимб), разделённого на градусы, и вращающейся вокруг центра линейки (алидады). При измерении угла на местности она наводится на предметы, лежащие на его сторонах. Наведение алидады называется визированием. Для визирования служат диоптры. Это металлические пластинки с прорезами. Диоптров два: один с прорезом в виде узкой щели, другой с широким прорезом, посередине которого натянут волосок. При визировании к узкому прорезу
прикладывается глаз наблюдателя, поэтому диоптр с таким прорезом называется глазным. Диоптр с волоском направляется к предмету, лежащему на стороне измеряемого; он называется предметным. В середине алидады прикреплён к ней компас.
22
астролябия
Практические работы
1. Построение прямой на местности (провешивание прямой линии)
Отрезки на местности обозначают с помощью вех. Чтобы вешка стояла прямо, применяют отвес (какой – либо грузик, подвешенный на нитке). Ряд вбитых в землю вех и обозначает отрезок прямой линии на местности. В выбранном направлении ставят две вехи на расстоянии друг от друга, между ними другие вехи, так, чтобы глядя через одну, другие прикрывались друг другом.
Практическая работа: построение прямой на местности.
Задание: отметьте на ней отрезок в 20 м, 36 м, 42 м.
 
23
2. Измерение средней длины шага.
Считается некоторое число шагов (например, 50), измеряется данное расстояние и вычисляется средняя длина шага. Опыт удобнее провести несколько раз и сосчитать среднее арифметическое.
Практическая работа: измерение средней длины шага.
Задание: зная среднюю длину шага, отложите на местности отрезок 20 м, проверьте с помощью рулетки.
3. Построение прямых углов на местности.
Чтобы построить на местности прямой угол АОВ с заданной стороной ОА, устанавливают треножник с экером так, чтобы отвес находился точно над точкой О, а направление одного бруска совпало с направлением луча ОА. Совмещение этих направлений можно осуществить с помощью вехи, поставленной на луче. Затем провешивают прямую линию по направлению другого бруска (ОВ).
Практическая работа: построение прямого угла на местности, прямоугольника, квадрата.
Задание: измерьте периметр и площадь прямоугольника, квадрата.
24
4. Построение и измерение углов с помощью астролябии.
Астролябию устанавливают в вершине измерительного угла так, чтобы лимб её был расположен в горизонтальной плоскости, а отвес, подвешенный под центром лимба, проектировался бы в точку, принимаемую за вершину угла на поверхности земли. Затем визируют алидадой по направлению одной стороны измеряемого угла и отсчитывают на лимбе градусные деления против метки предметного диоптра. Повёртывают алидаду по ходу часовой стрелки в направлении второй стороны угла и делают второй отсчёт. Искомый угол равен разности показаний при втором и первом отсчётах.
Практическая работа:
измерение заданных углов,
построение углов заданной градусной меры,
построение треугольника по трём элементам – по стороне и двум прилежащим к ней углам, по двум сторонам и углу между ними.
Задание: измерить градусные меры заданных углов.
5. Построение окружности на местности.
На местности устанавливается колышек, к которому привязывается верёвка. Держась за свободный конец верёвки, двигаясь вокруг колышка, можно описать окружность.
Практическая работа: построение окружности.
Задание: измерение радиуса, диаметра; вычисление площади круга, длины окружности.
25
6. Определение высоты предмета.
а) С помощью вращающейся планки.
Предположим, что нам нужно определить высоту какого – нибудь предмета, например высоту столба А1С1 (задача № 579). Для этого поставим на некотором расстоянии от столба шест АС с вращающейся планкой и направим планку на верхнюю точку С1 столба. Отметим на поверхности земли точку В, в которой прямая А1А пересекается с поверхностью земли. Прямоугольные треугольники А1С1В и АСВ подобны по первому признаку подобия треугольников ( угол А1 = углу А = 90о, угол В – общий). Из подобия треугольников следует;
Измерив расстояния ВА1 и ВА (расстояние от точки В до основания столба и расстояние до шеста с вращающейся планкой), зная длину АС шеста, по полученной формуле определяем высоту А1С1 столба.
б) С помощью тени.
Измерение следует проводить в солнечную погоду. Измерим длину тени дерева и длину тени человека. Построим два прямоугольных треугольника, они подобны. Используя подобие треугольников составим пропорцию (отношение соответственных сторон), из которой и найдём высоту дерева (задача №580). Можно таким образом определить высоту дерева и в 6 кл, используя построение прямоугольных треугольников в выбранном масштабе.
26
в) С помощью зеркала.
Для определения высоты предмета можно использовать зеркало, расположенное на земле горизонтально (задача №581). Луч света, отражаясь от зеркала попадает в глаз человека. Используя подобие треугольников можно найти высоту предмета, зная рост человека (до глаз), расстояние от глаз до макушки человека и измеряя расстояние от человека до зеркала, расстояние от зеркала до предмета (учитывая, что угол падения луча равен углу отражения).
г) С помощью чертёжного прямоугольного треугольника.
На уровне глаз расположим прямоугольный треугольник, направив один катет горизонтально поверхности земли, другой катет направив на предмет, высоту которого измеряем. Отходим от предмета на такое расстояние, чтобы второй катет “прикрыл” дерево. Если треугольник ещё и равнобедренный, то высота предмета равна расстоянию от человека до основания предмета (прибавив рост человека). Если треугольник не равнобедренный, то используется снова подобие треугольников, измеряя катеты треугольника и расстояние от человека до предмета (используется и построение прямоугольных треугольников в выбранном масштабе). Если треугольник имеет угол в 300, то используется свойство прямоугольного треугольника: против угла в 300лежит катет вдвое меньше гипотенузы.
д) Во время игры “ Зарница” учащимся не разрешается использовать измерительные приборы, поэтому можно предложить следующий способ:
один ложится на землю и направляет глаза на макушку другого, находящегося от него на расстоянии своего роста, так чтобы прямая проходила через макушку товарища и верхушку предмета. Тогда треугольник получается равнобедренным и высота предмета равна расстоянию от лежавшего до основания предмета, которое измеряется, зная среднюю длину шага учащегося. Если же треугольник не равнобедренный, то зная среднюю длину шага измеряется расстояние от лежавшего на земле до стоявшего и до
27
предмета, рост стоявшего заведомо известен. А далее по признаку подобия
треугольников вычисляется высота предмета (или построение прямоугольных треугольников в выбранном масштабе).
7. Определение расстояния до недоступной точки.
а) Предположим, что нам нужно найти расстояние от пункта А до недоступного пункта В. Для этого на местности выбираем точку С, провешиваем отрезок АС и измеряем его. Затем с помощью астролябии измеряем углы А и С. На листке бумаги строим какой – нибудь треугольник А1В1С1, у которого угол А1 = угол А, угол С! = угол С и измеряем длины сторон А1В1 и А1С1 этого треугольника. Так как треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1, то АВ: А1В1 = АС : А1С1, откуда находим АВ по известным расстояниям АС, А1С1, А1В1.. Для удобства вычислений удобно построить треугольник А1В1С1 так, чтобы А1С1 : АС = 1 : 1000
б) Для измерения ширины реки на берегу измеряем расстояние АС, с помощью астролябии устанавливаем угол А = 900 (направив на объект В на противоположном берегу), измеряем угол С. На листке бумаги строим подобный треугольник (удобнее в масштабе 1: 1000) и вычисляем АВ (ширину реки).
в) Ширину реки можно определить и так: рассматривая два подобных треугольника АВС и АВ1С1. Точка А выбрана на берегу реки, В1 и С у кромки поверхности воды, ВВ1 – ширина реки (зад №583, рис 204 учебника), измеряя при этом АС, АС1, АВ1.
Практическая работа: определить высоту дерева, ширину реки.
В 9 классе в пункте 100 тоже рассматриваются измерительные работы на местности, но используется тема “Решение треугольников”, при этом
28
применяется теорема синусов и теорема косинусов.Рассматриваются задачи с конкретными данными, решая которые можно увидеть различные способы нахождения и высоты предмета и определить расстояние до недоступной точки, что можно применить в будущем практически.
1. Измерение высоты предмета.
Предположим, что требуется определить высоту АН какого – то предмета. Для этого отметим точку В на определённом расстоянии а от основания Н предмета и измерим угол АВН. По этим данным из прямоугольного треугольника АНВ находим высоту предмета: АН = НВ tgАВН.
Если основание предмета недоступно, то можно поступить так: на прямой, проходящей через основание Н предмета, отметим две точки В и С на определенном расстоянии а друг от друга и измерим углы АВН и АСВ: угол АВН = a , угол АСВ = b, угол ВАС = a – b. Эти данные позволяют определить все элементы треугольника АВС; по теореме синусов находим АВ:
АВ = sin (a – b). Из прямоугольного треугольника АВН находим высоту АН предмета:
АН = АВ sin a.
№ 1036
Наблюдатель находится на расстоянии 50 м от башни, высоту которой хочет определить. Основание башни он видит под углом 100 к горизонту, а вершину – под углом 450 к горизонту. Какова высота башни? (рис.298 учебника)
29
Решение
Рассмотрим треугольник АВС – прямоугольный и равнобедренный, т.к угол СВА =450, то и угол ВСА =450, значит СА=50м.
Рассмотрим треугольник АВН – прямоугольный, tg (АВН) = АН/ АВ, отсюда
АН = АВ tg (АВН), т.е АН = 50tg 100, отсюда АН =9м. СН= СА+АН =50+9 = 59(м)
№ 1038
На горе находится башня, высота которой равна 100м. Некоторый предмет А у подножия горы наблюдают сначала с вершины В башни под углом 600 к горизонту, а потом с её основания С под углом 300. Найдите высоту Н горы (рисунок 299 учебника).
30
Решение:
Дано:
СВ = 100 м
угол ЕВА = 600
угол КСА =300
Найти СР.
Решение:
Угол СВК = 300, т.к. угол ЕВС =900 и угол ЕВА =600, отсюда угол СКА =600, значит уголСКА = 1800 – 600 = 1200.
В треугольнике СКА видим, что угол АСК = 300, уголСКА = 1200, то уголСАК = 300, получим, что треугольник ВСА равнобедренный с
31
основанием АВ, т.к. уголСВК = 300 и уголВАС = 300, значит АС = 100м (ВС = АС).
Рассмотрим треугольник АСР, прямоугольный с острым углом в 300 (РАС = АСК, накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых СК и АР секущей АС), а против угла в 300 лежит катет вдвое меньше гипотенузы, поэтому РС = 50м.
2. Измерение расстояния до недоступной точки ( измерение ширины реки).
Случай 1. Измерение расстояния между точками Аи В, разделёнными препятствием (рекой).
Выберем на берегу реки две доступные точки А и В, расстояние между которыми может быть измерено. Из точки А видны и точка В и точка С, взятая на противоположном берегу. Измерим расстояние АВ, с помощью астролябии измеряем углы А и В, угол АСВ = 1800 - угол А - угол В
Зная одну сторону треугольника и все углы, по теореме синусов находим искомое расстояние.
2 случай.
Измерение расстояния между точками А и В, разделёнными препятствием (озером). Точки А и В доступны.
Выбирают третью точку С, из которой видны точки А и В и могут быть непосредственны измерены расстояния до них. Получается треугольник, у которого даны угол АСВ (измеряется с помощью астролябии) и стороны АС и ВС. На основании этих данных по теореме косинусов можно определить величину стороны АВ – искомое расстояние. АВ2 = АС2 + ВС2 – 2 АС * ВС cos угла С.
32
3 случай:
Измерение расстояния между точками А и В, разделёнными препятствием (лесом) и недоступными определяющему расстояние (точки находятся по ту сторону реки).
Выбирают две доступные точки С и К, расстояние между которыми может быть измерено и из которых видны как точка А, так т точка В.
Устанавливают астролябию в точке С и измеряют углы АСК и ВСК. Затем измеряют расстояние СК и переносят астролябию в т. К, из которой измеряют углы АКС и АКВ. На бумаге по стороне СК, взятой в определённом масштабе и двум прилежащим углам строят треугольники АСК и ВСК и вычисляют элементы этих треугольников. Проведя на чертеже линию АВ, определяют длину её непосредственно по чертежу или путём вычисления (решают треугольники АВС и АВК, в которые входит определяемая линия АВ).
геогметрия нужна для определения площади отопляемого помещениея, комнаты ,дома , для определениея для обогревательных труб
часто надо измерять площади не в одной
33
ЗАКЛЮЧЕНИЕ:
Измерительные приборы нам нужна практически везде. Применяются нами во всех профессиях.
Измерения- Важнейший этап Деятельности исследователей и экспериментов во всех отраслях науки и техники
2.Главное:Чтобы гарантировать точность размеров и соответствие действующим стандартам, необходимо использовать высокоточные
измерительные приборы
В настоящем проекте рассмотрены наиболее актуальные задачи, связанные с геометрическими построениями на местности – провешиванием прямых, делением отрезков и углов, измерение высоты дерева или столба или здания, измерения длины до недоступной точки, измерение ширины реки. Приведено большое количество задач и даны их решения. Приведенные задачи имеют значительный практический интерес, закрепляют полученные знания по геометрии и могут использоваться для практических работ.
Таким образом, цель проекта считаем, достигнута, поставленные задачи выполнены.
Свяжите работу с теплоснабжением, сократите оббьем работы, убрать некоторые задачи, рисунки меньше и чтобы располагались в тексте, расчет по теплоснабжению должен быть вашим личным, не из интернета
34
ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Сайты где брал информацию:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Линейка
https://ru.wikipedia.org/wiki/Транспортир
https://ru.wikipedia.org/wiki/Циркуль
http://открытыйурок.рф/статьи/418615/
https://vuzlit.ru/855377/opredelenie_vysoty_predmeta http://www.handworker.ru/otdyih/opredelenie_vysoty_predmetov/
http://gotowalk.blogspot.ru/2014/05/Dlina-shaga.html
https://infourok.ru/lekciya-na-temu-eker-ego-ustroystvo-i-rabota-s-nim-1039838.html
http://voennizdat.com/konspekt.php?mark=vtop&model=vtop15
https://infourok.ru/prezentaciya-po-geometrii-na-temuizmeritelnie-raboti-na-mestnosti-v-kurse-geometrii-klassa-298101.html
http://myschoolsciencewiki.wikispaces.com/Геометрические%20приборы
http://docplayer.ru/27072561-Tema-proekta-izmeritelnye-instrumenty-istoriya-i-sovremennost.html
Литература:
Геометрия. 8 класс. Измерительные материалы: — Санкт-Петербург, ВАКО, 2014 г.
Учебник: Г. Г. Шишкин, А. Г. Шишкин — Москва, Юрайт, 2014 г.-
35 |
Скачать 1.27 Mb.