Аксиомы стереометрии. Геометрия Планиметрия
 Скачать 282.17 Kb.
|
|
Аксиомы стереометрии Взаимное расположение двух прямых Взаимное расположение прямой и плоскости ГеометрияПланиметрияСтереометрия stereos - объемный, пространственный metreo - измеряю Стереометрия
изучаются свойства фигур в пространстве. Основные фигуры в пространстве А Точка. а Прямая. Плоскость. СтереометрияСтереометрияточкапрямаяплоскостьA, B, C, … a, b, c, … или AВ, BС, CD, … Геометрические телаКуб. Параллелепипед. Тетраэдр. Геометрические понятия
вершина грань ребро Аксиома(от греч. axíõma – принятие положения)исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства АКСИОМЫ планиметрия стереометрия 1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки. 2. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой. 3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна. Характеризуют взаимное расположение точек и прямых Основное понятие геометрии «лежать между» 4. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими. А2. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость. А3. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. А4. Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой. А1. Через любые две точки плоскости проходит единственная прямая. А4. Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой. a b а Ç b = m m Аксиомы стереометрии описывают: А1. А2. А В С b Способ задания прямой a Способ задания плоскости А В Аксиомы стереометрии описывают: А3. А4. b А В Взаимное расположение прямой и плоскости a b Взаимное расположение плоскостей Способы задания плоскости g 1. Плоскость можно провести через три точки. g 2. Можно провести через прямую и не лежащую на ней точку. Аксиома 2 Следствие 1 g Следствие 2 3. Можно провести через две пересекающиеся прямые. А2 Следствия из аксиом стереометрии
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит единственная плоскость. Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость. Взаимное расположение двух прямых в пространстве Прямые параллельны Прямые пересекаются Прямые скрещиваются Единственная общая точка Не лежат в одной плоскости a // b а Ç b = M а g b g А3 g а b g М а b g а b A Лежат в одной плоскости и не имеют общих точек Признак скрещивающихся прямых g а b A Если одна прямая лежит на плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке не принадлежащей первой прямой, то прямые скрещиваются. Свойства параллельных прямых b Теорема 1. Через точку, не принадлежащую данной прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной. a b g а а b Теорема 2. Если через две параллельные прямые провести плоскости, и плоскости пересекутся, то их линия пересечения параллельна каждой из данных прямых. с Теорема 3. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой. g а b c Взаимное расположение прямой и плоскости Прямая лежит в плоскости Прямая пересекает плоскость Прямая параллельна плоскости Множество общих точек Единственная общая точка Нет общих точек g а g а М g а а Ì g а Ç g = М а // g А3 Прочти чертежA С Прочти чертежB c b a Прочти чертеж
C1 C A1 B1 D1 A B D
К А В М S N C
DEF и SBC;А С В S D F E
C1 C A1 B1 D1 A B D А А1 В В1 С D1 D C1 а) В1С ? А А1 В В1 С D1 D C1 а) В1С ?
C1 C A1 B1 D1 A B D А А1 В В1 С D1 D C1 б)
C C1 A1 B1 D1 A B D А А1 В В1 С D1 D C1 в)
C C1 A1 B1 D1 A B D Ответьте на вопросы:
Нет Нет Да Нет Да Да Домашнее задание:
и следствия из них. 2) Выучить определения и теоремы Успехов! |