Доклад по теме: Геометрия в 3D моделировании. Доклад по аналитической геометрии. Геометрия в 3D моделировании
 Скачать 0.63 Mb.
|
Выполнил: студент группы АИ-21-2 Марков Д. Ю. Проверил: ст. преп. Сёмина В. В.  Липецк 2021 г.Оглавление Введение 3 1.1 История применения 4 Заключение 13 Список использованных источников 14 Введение В последнее время стремительное развитие технологий приводит к быстрому росту в области компьютерной техники и программного обеспечения. Ещё совсем недавно нас удивлял и приводил в восторг фрагмент из фильма, созданный при помощи спецэффектов. Сегодня спецэффекты стали обычным явлением благодаря распространению в массы программ для создания компьютерной графики и трёхмерного моделирования. И в этом случае не обошлось без использования геометрии. Моделирование – один из основных методов познания, который заключается в выделении из сложного явления (объекта) некоторых частей и замещении их другими объектами, более понятными и удобными для описания, объяснения и разработки. Модель – реальный физический объект или процесс, теоретическое построение, упорядоченный набор данных, которые отражают некоторые элементы или свойства изучаемого объекта или явления, существенные с точки зрения моделирования. Математическая модель – модель объекта, процесса или явления, представляющая собой математические закономерности, с помощью которых описаны основные характеристики моделируемого объекта, процесса или явления. Геометрическое моделирование – раздел математического моделирования – позволяет решать разнообразные задачи в двумерном, трехмерном и, в общем случае, в многомерном пространстве. Геометрическая модель включает в себя системы уравнений и алгоритмы их реализации. Математической основой построения модели являются уравнения, описывающие форму и движение объектов. Все многообразие геометрических объектов является комбинацией различных примитивов – простейших фигур, которые в свою очередь состоят из графических элементов - точек, линий и поверхностей. 1. 3D графика и 3D моделирование 1.1 История применения История и научные открытия в 3D геометрии неразрывно связаны с именами древних и великих ученых - математиков – таких как Евклид, Виет, Декарт, а также советскими и российскими учеными – Борис Делоне и Георгий Вороной. Подробно рассмотрим научные труды всех этих ученых и начнем с трудов Евклида. Его труды изложены в 13 томах основы математики и геометрии. Для 3D геометрии теоремы, формулы и аксиома Евклида были доработаны и формализованы, и в дальнейшем были использованы для создания 3d геометрии. Но основной вклад в создание 3D геометрии был внес Виетом, формулы которого используется для нахождения корней квадратичного уравнения. Он положил начало символьному анализу в алгебре, в результате чего все мы сейчас обозначаем неизвестные как x, y или z, а коэффициенты — как a, b, c. Без его трудов ни одна формула, отражающая функцию в трехмерном пространстве, не выглядела бы так, как она выглядит сейчас – а, следовательно, не применялась в 3D геометрии. А известный ученый математик Декарт создал двухмерную систему (в информатике 2D геометрию) координат и не менее известное декартовое произведение – которое сегодня применяется в 2D и 3D геометриях. Особое влияние на создание 3D геометрии повлияли его труды в аналитической геометрии, и именно исследования Декарта позволили перейти к основному понятию алгебры и геометрии – функции, которая применяется в математике, программировании и в компьютерной 3D геометрии. Однако труды Декарта были продвинуты созданием аналитической геометрии и основами дифференциальной геометрии Густава Эйлера, которые в дальнейшим использовались в работе с объектами 3D геометрии. В истории 3D-геометрии не обошлось и без других российских ученых: Бориса Делоне и Георгия Вороного – которые жили в начале XX века. Борис Делоне предложил метод триангуляции, который позволил разбивать поверхности трехмерных объектов на так называемые полигоны, а второй создал «диаграмму Вороного», которая тесно связана с триангуляцией Делоне. Прошло сто лет, а математическая составляющая этой диаграммы и сейчас применяется в анализе данных при кластеризации объектов. Применяя научные открытия ученых, прогресс техники и информационных технологий привел к тому, что в современной видеокарте стало возможным использование более 4 миллиардов транзисторов. А технический процесс позволил создавать видеокарты с применением 3D геометрии и применению 20 нанометров - это в сотни раз меньше, чем толщина волоса. Кластеры, в которые объединяют графические 3D адаптеры, используются в совершенно разных областях — химии, прикладной физике, наноэлектронике, медицине и других науках. Благодаря технологическим возможностям 3D видеокартам ученые смогли смоделировать процесс свертывания белков и в дальнейшим смогут найти, к примеру, лекарство от рака или болезни Альцгеймера – все благодаря открытиям и применению 3D геометрии. По результатам таких проектов пишутся сотни научных работ на темы, уже не связанные непосредственно с трехмерной графикой, которые могут применяться в различных научных областях. 1.2 Основные виды 3D моделирования В зависимости от способа создания трехмерных объектов различают три основных вида моделирования: Полигональное моделирование Это классический вид моделирования, который основан на ручном вводе координат X, Y и Z для определения ключевых точек в пространстве. Такие точки соединяются ребрами и создают многоугольники (полигоны). Каждый полигон имеет уникальную текстуру, форму, цвет. Любой объект можно смоделировать, соединив группы полигонов.  Рисунок 1. – Пример полигонального моделирования.Следует помнить основной недостаток этого вида моделирования. Чтобы края объекта не имели ограненный вид, количество полигонов должно быть большим. Кроме этого, сами полигоны должны быть очень маленькими. Именно так достигается реалистичность при полигональном моделировании. Однако, если не предполагается увеличение объекта при приближении, то количество полигонов может быть не большим. Сплайновое моделирование  Этот вид отличается тем, что здесь моделируются не отдельные кусочки объекта, а кривые для создания геометрии поверхности. Модель создается на основе сплайнового каркаса. А уже затем формируется трехмерная поверхность, которая огибает этот каркас.Рисунок 2. – Пример сплайнового моделирования. Моделирование трехмерной кривой может быть основано на геометрических и функциональных отношениях или же произвольным. Во втором случае кривые определяются математическими уравнениями. Такие поверхности применяются для моделирования сложных объектов, которые не имеют граней. Например, при создании моделей автомобилей, животных или людей. Скульптуринг Это относительно новый вид трехмерного моделирования. При создании цифровой модели пользователь взаимодействует с виртуальным объектом точно так же, как скульптор с реальной глиной. Виртуальный материал точно так же можно тянуть, толкать, скручивать или сжимать для создания модели. Большинство инструментов для скульптуринга позволяют деформировать полигональную поверхность модели. Процесс напоминает чеканку по металлу. Поверхность можно сделать вогнутой или выпуклой.  Рисунок 3. – Пример скульптуринга.Однако, есть инструменты, которые работают по другому принципу. Объемность зависит от используемого пиксельного изображения. В скульптуринге есть возможность добавлять новые или убирать лишние слои. Различные инструменты помогают деформировать модель так, чтобы процесс был максимально комфортным для пользователя. В программах для скульптуринга есть возможность сохранять несколько уровней детализации объектов. Все уровни взаимосвязаны. Поэтому при изменении поверхности какого-то одного уровня, все остальные уровни так же изменятся. И это следует учитывать при корректировке геометрии на более низком уровне. 1.3 Применение 3D графики в современном мире 3D моделирование прочно вошло в нашу повседневную жизнь. Оно применяется в сфере маркетинга, архитектуры, дизайна, в развлекательной индустрии, не говоря уже о промышленности. Благодаря появлению 3D-печати трехмерное моделирование перешло на новый уровень и стало востребовано, как никогда. Однако построение 3D-моделей требует особых знаний и навыков, необходимо специальное обучение. Появилась новая профессия 3D-дизайнер, интересная, творческая и очень нужная.  Индустрия развлечения: компьютерные игры, кинематограф, анимация Все вымышленные герои и виртуальные пространства созданы при помощи полигональной техники. Чем меньше площадь каждого полигона, тем реальней поверхность. В этом случае говорят о качестве графики – высокая и низкая.Рисунок 4. – Пример 3D графики в компьютерной игре. 3D моделирование при создании фильмов или игр позволяет значительно снизить стоимость финального продукта. Гораздо проще создать виртуальный мир или массовку, чем создавать реальные декорации и приглашать актеров. Медицина 3D визуализация развивается в двух направлениях: компьютерная томография и протезирование. Сканирование в 3D формате помогает обнаружить те дефекты тканей, органов, которые не были замечены при проведении других обследований.  Рисунок 5. – Пример 3D визуализации в протезирование.Протезирование позволяет создавать идеальный имплант, который подходит по всем параметрам без дополнительных изменений. Кроме этого, такая технология помогает смоделировать слуховой аппарат, протез конечности и даже искусственный сердечный клапан. Дизайн Сейчас разрабатывать новые проекты гораздо удобнее. Независимо от направления дизайна каждая деталь может быть представлена в виде объемных изображений.  Дизайн и разработка новых модных коллекций в настоящее время производится в компьютерных программах. Очень удобно продумать форму и крой каждого элемента одежды.Рисунок 6. – Пример 3D визуализации дизайна помещения. Презентация проекта по ландшафтному или внутреннему дизайну помещения уже не обходится без 3D визуализации. Это удобно и для заказчика, и для дизайнера. Можно посмотреть каждую деталь проекта под разными углами. Наука и промышленность В этих направлениях не обходятся без трехмерного моделирования. Любая научная гипотеза или новый механизм обязательно проходят проверку на такой модели. Уже на этапе построения небольших элементов будут видны все недочеты в проектах или идеях. Их гораздо проще исправить виртуально, наблюдая за изменениями, чем после выпуска новых изделий дорабатывать в сжаты сроки и нести убытки.  Рисунок 7. – Пример 3D визуализации в промышленности.1.4 Преимущества трёхмерного моделирования Преимуществ у 3D моделирования перед другими способами визуализации много. Трехмерное моделирование позволяет создать очень точную модель, максимально приближенную к реальности. Современные графические программы характеризуются высокой детализацией. Отобразить трехмерный объект в двухмерной плоскости не просто. 3D визуализации дает возможность тщательно просчитать и просмотреть все нюансы модели. Трехмерная модель позволяет вносить изменения и правки, без перерисовки всей конструкции. Предварительный просмотр показывает, как эти изменения влияют на результат. 3D моделирование удобно не только для презентации конечному заказчику, но и дает много преимуществ изготовителю. Из трехмерной модели получают чертежи отдельных деталей или всей конструкции целиком. Несмотря на то, что создание трехмерной модели процесс тщательный и не быстрый, работать с ним в дальнейшем гораздо проще и удобнее, чем с традиционными чертежами. Заключение Применяя научные открытия ученых в 3D геометрии, прогресс техники и информационных технологий привел к тому, что создание 3D модели определенной задачи способно решать большинство научных, производственных и медицинских вопросов. В дальнейшем это 3D моделирование легло в основу 3D геометрии, используя знания об уже известных фигурах в компьютерных программах, нацеленных на 3D моделирование. 3D моделирование или геометрия позволило не только создать объемные объекты при помощи компьютерных программ, но и добавить определенные свойства визуализации (звук, видео и т.д.) – это позволяет использовать эти свойства в дизайне, информационных технологиях, медицине, архитектуре и других областях человеческой деятельности. Трехмерное моделирование 3D геометрии позволяет создать очень точную модель, максимально приближенную к реальности, высоко детализировать объект и исправить все просмотренные нюансы модели. Список использованных источников URL https://pandia.ru/text/78/331/61243.php URL https://infourok.ru/proektnoissledovatelskaya-rabota-po-teme-geometricheskie-tela-v-d-modelirovanii-shahmati-2594731.html URL https://school-science.ru/13/7/49076 URL https://proudalenku.ru/3d-modelirovanit/ URLhttps://ucvt.org/blog/oblasti-primeneniya-3d-tehnologij-v-sovremennom-mire |