Кейсы. H1Дефект f 10%
 Скачать 110 Kb.
|
|
Кейс 1 Брак при производстве некоторого изделия следствие дефекта F составляет 10%. Среди изделий, забракованных вследствие дефекта F, дефект G составляет 65% случаев. Среди изделий, свободных от дефекта F, дефект G встречается в 7% случаев. 1 вопрос П   усть р- вероятность того, что изделие будет признано бракованным как вследствие дефекта F, так и вследствие дефекта G. Тогда значение 200р равно…  H1-Дефект F 10% H2-Нет дефекта F 90% Дефект G 65% Нет дефекта G 35% Нет дефекта G 93% Дефект G 7%   А – только дефект G, то есть дефекта F нет, а дефект G при этом есть. Р=  =0,1*0,65=0,062200р=200*0,065=13 2 вопрос Вероятность того, что продукция будет забракована только вследствие дефекта G, равна…  H1-Дефект F 10% H2-Нет дефекта F 90%  Дефект G 65% Нет дефекта G 35% Нет дефекта G 93% Дефект G 7% А – только дефект G, то есть дефекта F нет, а дефект G при этом есть.  =0,9*0,07=0,0633 вопрос Установите соответствие между объемом N произведенной продукции и наиболее вероятным количеством годных изделий:
А  H2-Нет дефекта F 90% – изделие годно, то есть нет ни дефекта F, ни дефекта G. Деффект G 65% Нет деффекта G 35% Нет деффекта G 93% Деффект G 7% H1-Дефект F 10%   =0,9*0,93=0,837.При N=1000, наиболее вероятное число годных изделий – 837 При N=2000, наиболее вероятное число годных изделий –1674 При N=3000, наиболее вероятное число годных изделий –2511 Кейс 2 Банк выдал кредит размером 250 т.р. сроком на один год под 20% годовых. Известно, что с вероятностью 0,9 заемщик погасит кредит полностью. С вероятностью 0,05 погасит только 40 % основного долга. С вероятностью 0,05 – не погасит ничего. 1 вопрос Математическое ожидание прибыли банка (тыс. руб.) от этой кредитной операции равно... 20% от 250 т. это: 250:100*20=25*2=50 т.р. Значит, клиент должен вернуть 250+50=300 т.р. Если он все вернет (и основной долг, и проценты), прибыль банка составит 300-250=50 т.р. с вероятностью 0,9. Если вернет только 40% (а это 250:100*40=25*4=100 т.р.), то прибыли не будет, а будет убыток. Банк дал 250 т.р., а получил назад только 100 т.р., значит прибыль составит 100-250=-150т.р., с вероятностью 0,05. Если не вернет ничего, прибыль банка составит 0-250= -250 т.р. с вероятностью 0,05. Таким образом распределение случайной величины S – прибыль банка - имеет вид:
М(S)=-12,5+(-7,5)+45=-20+45=25. 2 вопрос Банк застраховал свой кредитный риск в страховой компании на сумму 250 т.р., купив стразовой полис стоимостью 15 т. р. Тогда закон распределения случайной величины S (тыс.руб) – прибыли банка – можно определить как… Если клиент вернул все, то прибыль банка уменьшается на величину стоимости страхового полиса и составляет 50-15=35 т.р. с вероятностью 0,9 Если клиент возвращает лишь 40% (с вероятностью 0.05) или в случае, если он не возвращает ничего (с вероятностью 0.05) страховая компания выплачивает банку всю сумму 250 т.р., взятую клиентом. Значит в обоих случаях, банк теряет только стоимость страхового полиса 15 т.р. и его прибыль составляет - 15 т. Р. с вероятностью 0,05+0,05=0,1 Таким образом распределение св S – прибыль банка имеет вид:
3 вопрос Пусть страховой тариф (стоимость страхового полиса) составил а% от взятой суммы. Установите соответствие между величиной а и математическим ожиданием прибыли банка. а=4%, а=5%, а=6%, а=4%, тогда сумма страхового полиса 250:100*4=2,5*4=10т.р. (вместо 15т.р) Найдем распределение и М(S)
М(S)=-1+36=35. а=5%, тогда сумма страхового полиса 250:100*5=2,5*5=12,5т.р. (вместо 15т.р) Найдем распределение и М(S)
М(S)=-1,25+33,75=32,5. а=6%, тогда сумма страхового полиса 250:100*6=2,5*4=15т.р. (вместо 15т.р) Найдем распределение и М(S)
М(S)=-1,5+31,5=30. Кейс 3 В              В С S2 S1 S3 электрическую цепь ВС включены три прибора S1, S2 и S3. При подаче напряжения прибор S1 сгорает с вероятностью 0,2, второй прибор S2 – с вероятностью 0,3, третий прибор S3 – с вероятностью 0,1. Через сгоревший прибор ток не идет. 1 вопрос Пусть события Ai (i=1,2,3) – заключаются в том, что приборы Si (i=1,2,3) не сгорят при подаче напряжения. Тогда событие А, заключающееся в том, что при включении напряжения ток пойдет по цепи ВС, можно представить как… А=А1+А2*А3 2 вопрос Значение 1000*Р(А) равно… Р(А)=р(А1+А2*А3)= Р(А1)+Р(А2)*Р(А3)-Р(А1*А2*А3)=(1-0,2)+(1-0,3)*(1-0,1)-0,8*0,7*0,9=0,8+0,7*0,9-0,8*0,7*0,9= =0,8+0,63-0,504=0,926. 1000*Р(А)=1000*0,926=926. Иначе (так удобнее для вопроса 3) А - ток идет, тогда  - ток не идет.Ток не идет, значит S1 – сгорел (произошло  ) и, одновременно, сгорел S2 или S3 (произошло  ).Значит   .3 вопрос В результате замены прибора S1 вероятность его выхода из строя уменьшилась на а%. Установите соответствие между значением а% и вероятностью события А.
В формуле для Р(А)  множитель 0,2 будет меняться в зависимости от процента уменьшения этой вероятности на а%. Если а%=5%, то 0,2 надо умножить на 1-0,05=0,95  Если а%=10%, то 0,2 надо умножить на 1-0,1=0,9  Если а%=15%, то 0,2 надо умножить на 1-0,15=0,85  |
