Идз 1 Вариант 0 Даны четыре точки A
 Скачать 59.17 Kb.
|
 ИДЗ 3.1 – Вариант 0 Даны четыре точки A1(x1, y1, z1), A2(x2, y2, z2), A3(x3, y3, z3), A4(x4, y4, z4) Составить уравнения: а) плоскости А1А2А3; б) прямой А1А2; в) прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А1А2А3; г) прямой А3N, параллельной прямой А1А2; д) плоскости, проходящей через точку А4 перпендикулярно к прямой А1А2. Вычислить: е) синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3; ж) косинус угла между координатной плоскостью Oxy и плоскостью А1А2А3; 1.0 A1(2, −3, 5), A2(6, 8, −3), A3(2, 6, −4), A4(8, 4, 7) а) уравнение плоскости А1А2А3 Используя формулу уравнения плоскости по трем точкам  , составляем уравнение плоскости А1А2А3: б) прямой А1А2 Учитывая уравнения прямой, проходящей через две точки, уравнения А1А2 можно записать в виде  , получаем: в) прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А1А2А3 Из условия перпендикулярности прямой А4М и плоскости А1А2А3 следует, что в качестве направляющего вектора s можно взять нормальный вектор  плоскости А1А2А3. Тогда уравнение прямой А4М с учетом уравнений  , запишется в виде  г) прямой А3N, параллельной прямой А1А2; Так как прямая А3N параллельная прямой А1А2, то их направляющие векторы  Следовательно, уравнение прямой А3N имеет вид д) плоскости, проходящей через точку А4 перпендикулярно к прямой А1А2. Т.к. искомая плоскость перпендикулярна прямой A1A2, то её нормальным вектором будет  Получаем уравнение:  е) синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3 Уравнение прямой А1А4   По формуле  вычисляем угол между прямой и плоскостью ж) косинус угла между координатной плоскостью Oxy и плоскостью А1А2А3; Согласно формуле  2. Решить следующие задачи 2.0 Написать уравнение плоскости проходящей через точки С(0;1;2) Д(−5;2;3) Е(1; −2;1) Решение: Используя формулу уравнения плоскости по трем точкам  , составляем уравнение плоскости СДЕ:  Ответ:  3. Решить следующие задачи 3.0 Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку М(−4; −2; 5) и перпендикулярно вектору АВ, если А (3; −3; −7), В (9; 3; −7) Решение: Вектор  Он является нормальным искомой плоскости.  Всякий (не равный нулю) вектор, перпендикулярный к данной плоскости, называется ее нормальным вектором. Уравнение определяет плоскость, проходящую через точку и  имеющей нормальный вектор   Подставляем данные, получаем:  Ответ:  |