Статистика задачи. Имеются данные о стаже работы и дневной выработке 20 рабочих сдельщиков ()
 Скачать 57.1 Kb.
|
|
ЗАДАНИЕ 1. Имеются данные о стаже работы и дневной выработке 20 рабочих – сдельщиков (таблица 1): Таблица 1.
Для выявления зависимости между стажем работы и выработкой рабочих – сдельщиков произвести группировку рабочих по их стажу, образовав 4 группы с равными интервалами. По каждой группе и по всей совокупности рабочих подсчитать: 1. численность рабочих, 2. стаж рабочих - всего и в среднем на одного рабочего, 3. дневную выработку - всего и в среднем на одного рабочего. Результаты представить в виде групповой таблицы. Сделать краткие выводы.
Произведем группировку рабочих по их стажу, образовав 4 группы с равными интервалами, для этого найдем значение интервалов по формуле:  , где  – максимальное значение признака в совокупности, – минимальное значение признака в совокупности, – число групп.
Вывод: анализируя полученные результаты, можно сделать вывод, что дневная выработка напрямую зависит от стажа работы (чем выше стаж работы, тем выше дневная выработка). ЗАДАНИЕ 2. Численность населения трех областей за два года характеризуется следующими данными (таблица 2): Таблица 2.
1. Вычислить среднюю долю женщин в общей численности населения по трем областям: а) за базисный год, б) за отчетный год. 2. Указать вид применяемых средних величин. А) Для вычисления средней доли женщин за базисный год будем использовать среднюю арифметическую взвешенную, которая вычисляется по формуле:  , где x – качественная особенность единиц совокупности, f – вес.  Б) Для вычисления средней доли женщин за отчетный год будем использовать среднюю гармоническую, которая вычисляется по формуле:  , где x – значение варьирующего признака,  – объем варьирующего признака. ЗАДАНИЕ 3. С целью изучения норм расходования сырья “А” при изготовлении продукции в организациях проведена 10 %-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение расхода сырья (таблица 3): Таблица 3.
Вычислить: 1. Средний расход сырья “А”. 2. Средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение. 3. Коэффициент вариации. 4. С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний расход сырья для всей партии изготовленных изделий. 5. С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и возможные границы доли расхода сырья 20 грамм и более. Для вычисления среднего расхода сырья будем использовать среднюю арифметическую взвешенную, которая вычисляется по формуле: , где x – качественная особенность единиц совокупности, f – вес. Так как значения признака представлены в виде интервалов, рассчитаем середины интервалов по средней арифметической простой:  Но для начала определим длины первого и последнего интервалов по следующим формулам:  , где  – длина  –того интервала. Так как все интервалы равны и известна их длина, то нижняя граница первого интервала будет равна 17, а верхняя граница последнего интервала будет равна 22. Найдем середины интервалов:      Теперь найдем средний расход сырья:  В данном случае средний квадрат отклонений находится по формуле:    Среднее квадратическое отклонение находится по формуле:   Коэффициент вариации найдем по формуле:   Предельную ошибку выборочной средней найдем по формуле:  , где  – нормированное отклонение. Границы, в которых ожидается средний расход сырья для всей партии изготовленных изделий найдем по формуле:    Предельную ошибку выборочной доли найдем по формуле:  , где  – доля интересующего значения признака в выборочной совокупности, которая определяется по формуле: , где  – количество единиц в выборочной совокупности, обладающих интересующим значением признака.  Возможные границы доли расхода сырья 20 грамм и более:   ЗАДАНИЕ 4. Численность населения региона за 2001 - 2006 гг. характеризуется следующими данными (оценка на начало года) (таблица 4): Таблица 4.
Для анализа динамики численности населения региона: 1. вычислить: а) абсолютные приросты (снижения), темпы роста (снижения) и темпы прироста (снижения) по годам и к 2001 г., абсолютное значение одного процента прироста (снижения). Полученные данные представить в таблице, б) среднегодовую численность населения, в) среднегодовой абсолютный прирост (снижение), темп роста (снижения) и темп прироста (снижения) численности населения. 2. произвести аналитическое выравнивание динамического ряда, используя уравнение прямой линии. 3. простроить график динамики численности населения за 2001 - 2006 гг. (эмпирические и теоретические уровни). Сделать выводы. Абсолютный прирост вычисляется по формулам: -цепной  -базисный  Коэффициент роста вычислим по формуле: -цепной  -базисный  Темпы роста вычислим по формуле: -цепной  -базисный  Темп прироста вычисляется по формуле: -цепной  -базисный  Абсолютное значение одного процента прироста вычислим по формуле: -цепной  -базисный  Составим таблицу с полученными в результате вычислений данными:
Среднегодовую численность населения вычислим по формуле:   Среднегодовой абсолютный прирост вычислим по формуле:  , где m – число цепных абсолютных приростов.  Среднегодовой темп роста вычислим по формуле:  , где  – средний коэффициент роста, который найдем по формуле: , где  – базисный коэффициент роста для последнего периода наблюдения, который находится по формуле: В итоге, для нахождения среднегодового темпа роста, получим формулу:   Для нахождения среднегодового темпа прироста используем формулу:   Произведем аналитическое выравнивание динамического ряда, используя уравнение прямой линии. Для этого используем систему нормальных уравнений:  Переобозначим значения времени, присвоив значения от 1 до 6, и рассчитаем суммы показателей (  ):
Подставим полученные значения в систему нормальных уравнений и решим ее:       Уравнение прямой линии имеет вид:  Таким образом, численность населения ежегодно в период с 2001 по 2006 гг. увеличивалась на 2,04 тыс. человек. Построим график динамики численности населения за 2001 - 2006 гг. Для этого рассчитаем теоретические уровни статистического ряда динамики, подставив в уравнение прямой значения времени.
Изобразим эмпирические и теоретические данные графически:  Таким образом, фактически численность населения в 2001-2006 гг. как возрастала, так и сокращалась. Теоретические уровни статистического ряда динамики за исследуемый период времени демонстрируют тенденцию к увеличению численности населения. ЗАДАНИЕ 5. Динамика себестоимости и объема производства продукции организаций характеризуется следующими данными (таблица 5): Таблица 5.
1. Для организации 1 (по двум видам продукции вместе): а) вычислить сводный индекс себестоимости единицы продукции, сводный индекс физического объема производства продукции, сводный индекс затрат на производство продукции; б) показать взаимосвязь между исчисленными индексами; в) определить общее изменение суммы затрат на производство продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложить по факторам (за счет изменения себестоимости и за счет изменения объема выработанной продукции). 2. Для двух организаций вместе (по продукции К – 1) вычислить: сводный индекс себестоимости переменного состава, сводный индекс себестоимости постоянного (фиксированного) состава, сводный индекс изменения структуры производства продукции. Для организации 1 по двум видам продукции вычислим сводный индекс себестоимости единицы продукции по формуле:  Сводный индекс физического объема производства продукции вычислим по формуле:  Сводный индекс затрат на производство продукции рассчитаем по формуле:  Рассмотрим рассчитанные сводные индексы как систему:    Определим общее изменение суммы затрат на производство продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения себестоимости по формуле:  -абсолютное  -относительное  Таким образом, сумма затрат на производство продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения себестоимости в среднем на 9% увеличилась на 68,72 рублей или на 9,3%. Определим общее изменение суммы затрат на производство продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения объема выработанной продукции по формуле:  -абсолютное  -относительное  Таким образом, сумма затрат на производство продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения объема выработанной продукции в среднем на 8,9% увеличилась на 65,44 рублей или на 8,9%. Вычислим сводный индекс себестоимости переменного состава по формуле:   Вычислим сводный индекс себестоимости постоянного (фиксированного) состава по формуле:   Вычислим сводный индекс изменения структуры производства продукции по формуле:   ЗАДАНИЕ 6. Имеются следующие данные о товарообороте торговой организации (таблица 6): Таблица 6.
В отчетном периоде по сравнению с базисным количество проданных товаров по трикотажным изделиям уменьшилось на 1,3 %, по чулочно-носочным изделиям – увеличилось на 2 %. Вычислить: 1. сводный индекс товарооборота в фактических ценах, 2. сводный индекс физического объема продажи товаров и сумму изменения товарооборота от изменения физического объема, 3. сводный индекс цен, используя взаимосвязь индексов. Найдем сводный индекс товарооборота в фактических ценах:  Найдем сводный индекс физический объем продажи товаров:  Найдем изменение товарооборота от изменения физического объема:  Найдем сводный индекс цен, используя взаимосвязь индексов:    | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
