Функциональная грамотность. Интересные задачи - инструмент формирования ФГ. Интересные задачи инструмент формирования функциональной грамотности школьников на уроках математики

• Название: Интересные задачи инструмент формирования функциональной грамотности школьников на уроках математики
• Анкор: Функциональная грамотность
• Дата: 01.04.2023
• Размер: 1.67 Mb.
• Имя файла: Интересные задачи - инструмент формирования ФГ.pptx
• Тип: Урок; #1030216

«Интересные» задачи – инструмент формирования функциональной грамотности школьников на уроках математики

Лопатина Л.С.

МОУ «Веселолопанская СОШ»

«Детей надо учить тому, что пригодится им, когда они вырастут»

«Предмет математики настолько серьезен, что полезно  не упускать возможности сделать его более занимательным»

Б. Паскаль

Аристипп

Математическая грамотность – это способность человека мыслить математически, формулировать, применять и интерпретировать математику для решения задач в разнообразных практических контекстах.

Она включает в себя понятия, процедуры и факты, а также инструменты для описания, объяснения и предсказания явлений. Она помогает людям понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, которые должны принимать конструктивные, активные и размышляющие граждане в 21 веке.

В определении математической грамотности особое внимание уделяется использованию математики для решения практических задач в различных контекстах.

Проблемы, возникающие при решении задачи:

 

1). Выделение существенной информации, вопроса и данных, важных для решения задачи.

2). Сформулировать задачу так, чтобы найти математический аппарат, с помощью которого можно решить привычную математическую задачу. Оценить математические связи между событиями.

3) Обратный перевод с математического языка на язык решаемой проблемной задачи.

«Интересная» задача - инструмент формирования функциональной грамотности школьников, должна отвечать какому-либо из следующих требований:

1. Условие должно быть интересным.

2. Чертеж должен быть красивым.

3. В решении задачи должен быть нестандартный элемент. Например, в задаче может быть несколько решений или несколько ответов.

4. Она должна иметь практическую значимость, с ее помощью можно решить важный во всяком деле вопрос.

5. Задача должна с виду быть сложная, но в ней должна быть мелкая деталь, с помощью которой она решается наглядно и легко.

6. В задаче должна быть строгость, порядок.

 

1."Интересные" задачи в решении

Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 10 и боковой стороной 13.

Решение.

Способ 1. (использование свойства биссектрисы треугольника). По теореме Пифагора находим, что BH=12. Из треугольника ВСН имеем BC/CH=BO/OH, т.е.  13/5 = (12-y)/r. Отсюда, r = 10/3 

Способ 2. (использование понятия синуса острого угла прямоугольного треугольника).

Из треугольника ВСН находим sin угла HBC=5/13 . Затем из треугольника ВКО имеем ОК = ВО. sin a, т.е. r = (12-r)*5/13, r=10/3 

Способ 3. (использование свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки к окружности).

Согласно указанному свойству, СН = СК = 5. Значит, ВК = 13 – 5 = 8.

ВО = 12 – r.

Из треугольника ВКО по теореме Пифагора имеем: (12-y)2=r2 + 82 , r=10/3.

2. "Интересные" задачи в условии.

Эти задачи привлекают мелкой деталью, находящейся в условии. Они привлекательны формулировкой, которой свойственна большая информативность. Давайте рассмотрим задачи:

Задача.

Мастер отпилил все ножки у квадратного стула и 4 этих куска выкинул. Но из-за того, что ножки отпилены неравномерно, стул стоит с наклоном, но при этом касается всеми ножками до земли. Но потом мастер решил починить стул, но отыскал только 3 части от стула длинами 8, 9 и 10. Какой длины 4 кусок?

3."Интересные" задачи в чертеже

Многие задачи привлекают именно красивым чертежом. Эстетика таких задач проявляется, прежде всего в красоте геометрических линий, в красоте геометрических орнаментов, в красоте многогранников, в красоте правильных многоугольников, в красоте симметричных фигур, пропорциях. Рассмотрим такие задачи:

Задача 1.

Прямые разделили правильный 9-угольник на треугольники. Площадь чего больше: закрашенной части или незакрашенной?

Решение задачи геометрическим способом

В бригаде 5 рабочих. Зарплата первого рабочего увеличилась на 10%, второго - на 20%, третьего - на 30%, а у четвертого и пятого осталась прежней. На сколько процентов в среднем выросла зарплата рабочего этой бригады, если раньше все они имели одинаковую зарплату?



(100р.+100р.+100р.+100р.+100р.) – 100 %

(110р.+120р.+130р.+100р.+100р.) – x %

x=112 %. 112% - 100 %=12 %. Ответ:12 %.



Решение задачи алгебраическим способом

										10% - 0,5 клетки
1)										20% - 1 клетка
2)										30% - 1,5 клетки
3)
4)
5)
			100% - 25 клеток, значит 1 клетка - 4%. Ответ:12%

Решение задачи алгебраическим способом

Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде 15 км/ч, прошла по течению реки 35 км и против течения 25 км. На путь по течению реки она затратила столько же времени как на путь против течения. Какова скорость течения реки?

Решение:



35/(15-x)= 25/(15+x), где x – скорость течения реки.

x=2,5км/ч.

D C F

t t



А 15+х В 15-х Е







Решение задачи геометрическим способом

I. S1=AB•AD=35,

S=S1 +S2=35+25.

II. S =AE•EF=((15+x) +(15-x))• t =30,

30t=60,  t=2,

35:2 = 17,5 скорость по течению

17,5 – 15 = 2,5 км/ч – скорость течения реки. Ответ: 2,5 км/ч







S2=BE•EF=25

Геометрический способ наиболее наглядно позволяет увидеть решение



Решение задачи различными геометрическими способами

Из чертежа видим, что через 5 ч туристы встретятся.

Встреча произойдет от пункта А на расстоянии 100 км.

ОТ – время движения,

OS – скорость сближения,

OS∙ОТ - расстояние между А и В,

20 + 30 = 50 (км) – скорость сближения

250 = 50 • ОТ

ОТ = 5 (ч).

Ответ: через 5 ч.

Решение:

Ответ: 7 килограммов.

Схематический способ решения текстовых задач значительно упрощает решение задач на смешивание растворов и получение сплавов.

Решение задачи схематическим способом

По оси абсцисс отложим время, а по оси ординат

расстояние, пройденное автобусом и легковой

машиной с учётом их скоростей и моментом

отправления. Учитывая масштаб построения

графиков, расстояние 45 км между ними будет

соответствовать отрезку АВ, к этому моменту

время автобуса составит 5,5 часов.

А время легковой машины на 0,5 часа меньше, т.е. 5 часов.

Ответ: 5 часов.

Решение задачи графическим способом

Результаты исследования

• Обобщен теоретический материал по математике, необходимый для решения текстовых задач повышенной сложности в ОГЭ.
• Показаны решения разных типов текстовых задач , различные способы их оформления.
• Выведены алгоритмы решения задач.
• Подготовлен сборник - решебник текстовых задач из ОГЭ типа №22.

• распознавать проблемы, которые возникают в окружающей действительности и могут быть решены средствами математики;
• формулировать эти проблемы на языке математики;
• решать проблемы, используя математические факты и методы;
• анализировать использованные методы решения;
• интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;
• формулировать и записывать результаты решения.

Математическая грамотность — способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину;

В связи с этим давайте все запомним одну математическую формулу, которая позволит сформировать у учащихся в процессе изучения математики и других дисциплин качества мышления, необходимые для полноценного функционирования человека в современном обществе.

 

«ОВЛАДЕНИЕ = УСВОЕНИЕ + ПРИМЕНЕНИЕ ЗНАНИЙ НА ПРАКТИКЕ»

 

 

ЗЗ

Заключение

Спасибо за внимание!