НАДЕЖНОСТЬ ТЕХ СИСТЕМ_1. Исходные данные к работе
 Скачать 107 Kb.
|
1 2 Цель работы: получение навыков преобразования сложных технических систем и расчета сложных систем с комбинированным соединением элементов, овладение методами повышения надежности систем. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ К РАБОТЕ По структурной схеме надежности системы в соответствии с вариантом задания и по требуемому значению вероятности безотказной работы системы ρ и значениям интенсивности её отказов λί требуется: 1. построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0,1-0,2; 2. определить ρ-процентную наработку системы; 3. обеспечить увеличение ρ-процентной наработки не менее чем в 1,5 раза за счет: - повышения надежности элементов; - структурного резервирования элементов системы. Численные значения параметров
Рисунок 1 – Структурная схема надежности  ХОД РАБОТЫ 1. В исходной схеме элементы 2,3 и 4 образуют параллельное соединение. Заменяем их квазиэлементом А, учитывая, что p2=p3=p4, получим pA = 1-q2q3q4=1-q23=1-(1-p2)3 2. Элементы 5 и 6 образуют параллельное соединение , заменив которое квазиэлементом В и учитывая, что р5=р6=р2, получим РВ= 1-q5q6=1-q22=1-(1-p2)2 3.Элементы 8,9 образуют параллельное соединение, заменив которое квазиэлементом С, учитывая, что р8=р9=р2, получим рС= 1-q8q9=1-q22=pВ 4. Элементы 10,11,12 также образуют параллельное соединение, заменив которое квазиэлементом D, учитывая, что р10=р11=р12=р2, получим рD= 1-q13q14q15=1-q23=1-(1-p2)3=pA 5. Элементы 13,14 и 15 образуют соединение «2 из 3». Так как р13=р14=р15, то для определения ВБР элемента М воспользуемся комбинаторным методом: Рm= ∑3k=2 pk= ∑3k=2 Ck3 pk13 (1- p13)3-k= C23 p213 (1- p13)3-2 + C33 p313 (1- p13)3-3= = 3!/2!(3-2)! · p213 (1- p13) + 3!/3!(3-3)! · p313 (1- p13) - p313= (3·2·1)/(3·2·1) · p213 (1- p13)0· p313= 3 p213 -2p313 ; Преобразованная схема изображена на рисунке 1.1  6. Элементы А, В, 7, С, D образуют мостиковую систему, которую можно заменить квазиэлементом N. Для расчета ВБР воспользуемся методом разложения относительно особого элемента, в качестве которого выберем элемент 7. Тогда: Рn= p 7 Рn ( p 7=1)+(1- p 7 )Рn ( p 7=0), где Рn ( p 7=1)-ВБР мостиковой схемы при абсолютно надежном элементе 7 Рn ( p 7=0)- ВБР мостиковой схемы при отказавшем элементе 7 Преобразование мостиковой схемы при абсолютно надежном и отказавшем элементе 7 изображено на рисунке 1.2. Рисунок 1.2 Преобразование мостиковой схемы  7. Учитывая, что рВ=рС, рА=рD получим: Рn= p 7 [1-(1-pА)(1-pВ)] · [1-(1-pС)(1-pD)] + (1-p7) [1-(1-pА pВ)(1-pС pD)] 8. После преобразований схема изображена на рисунке 1.3  9. В преобразованной схеме элементы 1, M, N образуют последовательное соединение. Тогда ВБР всей системы р= р1 рN рM 10. Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то ВБР элементов 1-15 подчиняются экспоненциальному закону: Рi = exp(-λί t) 11. Результаты расчетов ВБР элементов 1-15 исходной схемы по формуле Рi = exp(-λί t) для наработки до 1,1·106 часов представлены в виде таблицы 1. Таблица 1 – Расчет безотказной работы системы
12. На рисунке 1.4 представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы Р от времени наработки t. Рисунок 1.4  13. По графику находим для γ=90% (Рγ =0,9) γ- процентную наработку системы Тγ = 0,6·106 ч. 14. проверочный расчет при t = 0,6·106 ч показывает, что Рγ=0,89705≈0,9. 15. По условиям задания повышенная γ- процентная наработка системы Тγ′ = 1,5 Тγ =1,5· 0,6·106 = 0,9·106 ч. 16. Расчет показывает, что при t = 0,9·106 ч для элементов преобразованной схемы р1= 0,913931, рN = 0,8235, рМ = 0,9993. Следовательно, из трех последовательно соединенных элементов минимальное значение ВБР имеет элемент N. Следовательно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом. 17. Для того, чтобы при Тγ′ = 0,9·106 ч система в целом имела ВБР Рγ=0,9, необходимо, чтобы элемент N имел ВБР: рN =рγ / р1рМ=0,9/0,913931*0,9993=0,9854. При данном значении ВБР элемент N надежен, однако, чтобы повысить надежность системы необходимо увеличить надежность двух элементов: 1 и N. 18. Для определения минимально необходимой вероятности безотказной работы элементов необходимо решить уравнение из седьмого пункта относительно р2 при рN=0,9854. Поскольку аналитический метод является более сложным, то целесообразнее воспользоваться графическим методом. Для этого по данным таблицы строим график зависимости р2 от рN Рисунок 1.5 1 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||