приложения к курсовой. Измерение информации (алфавитный и содержательный подходы)

• Название: Измерение информации (алфавитный и содержательный подходы)
• Дата: 09.10.2022
• Размер: 0.9 Mb.
• Имя файла: приложения к курсовой.docx
• Тип: Решение; #723108

Приложения 1. Тестовая часть КИМ по теме «Измерение информации (алфавитный и содержательный подходы)»

Базовый вариант

1. Сколько байтов составляет сообщение, содержащее 3544 бит?

1. 
   217;
   
2. 
   443;
   
3. 
   512;
   
4. 
   256;
   

Решение: самостоятельно.

2. Полученное сообщение – «Ваш друг живёт на третьем этаже» содержит 3 бита информации. Сколько в доме этажей?

1. 
   3;
   
2. 
   5;
   
3. 
   16;
   
4. 
   8.
   

Решение: N = 2³ = 8 этажей.

Пояснение: информация л каждом из этажей несёт в себе 3 бита, события равновероятны, используя формулу получим количество этажей.

Ответ: в доме 8 этажей.

3. Сообщение «Василий проживает в доме №7 на улице Гагарина» содержит 4 бита информации. Найдите количество домов на улице Гагарина.

1. 
   7;
   
2. 
   8;
   
3. 
   16;
   
4. 
   32;
   

Решение: самостоятельно.

Ответ: на улице 16 домов.

4. Две лотереи проводятся по следующей схеме – «пять из шестидесяти четырёх и шесть из сто двадцати восьми. В какой из лотерей сообщение о выигрыше несет большее количество информации?

1. 
   «5 из 64»;
   
2. 
   «6 из 128»;
   
3. 
   невозможно вычислить;
   
4. 
   информации одинаково;
   

Решение:

Сообщении о выигрыше в каждой из лотерей содержит одно равновероятное событие из N возможных.

Количество информации, в сообщении, находится по формуле Хартли (показательное уравнение): 2ⁱ = N, с учётом того, что выпавший шар при розыгрыше лотереи выбирается из 64, затем из 63, 62 и т.д., шаров для первой и из 128, 127 и т.д., шаров для второй. Применяя формулу для каждого случая, получим, для первой лотереи, в общем случае: 2ⁱ = 64, 2ⁱ = 63, и т.д., для второй лотереи 2ⁱ = 128, 2ⁱ = 127 и т.д. Находя значения i, для первой лотереиполучим 6, 5,97728 и т.д., для второй 7, 6,98868 и т.д. Суммируя полученные значения для 5 исходов в первой лотереи и для 6 исходов во второй, округляя получим 29,8 и 41,8 соответственно. Сравнивая полученные суммы найдём ответ.

Ответ: больше информации несет сообщение о результатах второй лотереи.

5. Сообщение «Ваш друг живет на 10 этаже», содержит 5 бит информации. Сколько в доме этажей?

1. 
   10;
   
2. 
   32;
   
3. 
   16;
   
4. 
   64.
   

Решение:

N = 2⁵ = 32 этажей.

Пояснение: события равновероятны, т.к. номера этажей уникальны.

Ответ: в доме 32 этажа.

6. Определите количество информации в битах которое получил игрок №2 после первого хода игрока №1 в игре «Крестики-нолики», учитывая, что размер поля равен 4 х 4?

Решение:

Пусть игрок №1 поставил в клетку поля крестик, учитывая, что игрок может его поставить в любую из 16 клеток (n) найдём количество информации i используя формулу Хартли: n = 2ⁱ, 16=2ⁱ, 2⁴=2ⁱ, i= 4.

Ответ: количество информации, полученное игроком №2 равно 4 бита.

7. Сообщение о том, что интересующая Вас книга находится на 7 полке, несет 4 бита информации. Сколько полок на книжном стеллаже?

1. 
   10
   
2. 
   8
   
3. 
   16
   
4. 
   12
   

Решение: самостоятельно.

8. Выберите утверждение которое не является информацией согласно теории Шеннона.

1. 
   Компьютер - устройство для обработки с информации
   
2. 
   Бла-бла-бла
   
3. 
   Температура воздуха +30
   
4. 
   «Волга» - река
   

Решение: самостоятельно.

9. Какое количество вопросов необходимо для угадывания числа N принадлежащего множеству N [1,32]?

1. 
   5
   
2. 
   3
   
3. 
   4
   
4. 
   7
   

Решение: самостоятельно.

10. Найдите количество вагонов в поезде по тексту «Приеду вагоне номер 5», если известно, что сообщение несёт 4 бита информации.

1. 
   16
   
2. 
   4
   
3. 
   64
   
4. 
   информации недостаточно
   

Решение: самостоятельно.

11. Полученное сообщение размером 82 символа состоит из алфавита мощностью 16-символов. Найдите объем информации в сообщении. В ответе запишите найденный объём в битах.

Решение:

Мощность алфавита N = 16

Сообщение содержит 82 символа

Вес одного символа 16 = 2^b, равен (b = 4) бита

Объем информации 82×4 = 328 бита

Ответ: объем информации 328 бита.

12. Объём сообщения, содержащего 256 символов равен 0,125 Кбайт. Найдите мощность используемого алфавита.

Решение:

1. Вес сообщения 0,125 х 2¹⁰ х 8 = 1024 бита;

2. Вес одного символа N = 1024 / 256 = 4 бита;

3. Символов в алфавите 2⁴ = 16 символов.

Ответ: мощность используемого алфавита равна 16 символов.

Расширенный вариант

Включает все задания базового уровня и следующие дополнительные задания:

1. Определите количество информации в битах если известно, что оно уменьшает неопределенность знания об исходе произвольного события ровно в два раза.

1. 
   1;
   
2. 
   2;
   
3. 
   3;
   
4. 
   4;
   

Решение: самостоятельно.
2. На вопрос: «Вы выходите на следующей остановке?», получен ответ: «нет». Определите количество информации, содержащейся в ответе на поставленный вопрос.

Решение: количество исходов события (ответ на вопрос) «Да» или «Нет» равно двум (N = 2). Используя формулу N = 2ⁱнайдем i(2 = 2ⁱ), i = 1 бит.

Ответ: количество информации, содержащейся в ответе равно 1 биту.

3. На вопрос: «Петя! Ты пойдешь сегодня в кино?», получен ответ: «да». Определите количество информации, содержащейся в ответе на поставленный вопрос.

Решение: самостоятельно

4. Светофор сменил цвет с жёлтого на зелёный. Определите количество информации полученной наблюдателем за данным процессом?

Решение: самостоятельно

Ответ: 1 бит.

5. После жеребьёвки спортсмену выпало плыть по дорожке №4, определите количество информации, полученной спортсменом, если известно, что всего дорожек 4.

Решение: из 4 дорожек необходимо выбрать одну, т.е. N = 4. Дальнейшее решение проведите самостоятельно, учитывая, что выбор дорожки есть равновероятное событие.

Ответ: 2 бита.

6. Из коробки, содержащей 16 кубиков разных цветов вынули кубик. Определите количество информации, полученной вынувшим красный кубик.

Решение: Все 16 событий (выемка кубика) равновероятны. Необходимо выбрать одно из 16 событий. Проведите дальнейшее решение самостоятельно.

Ответ: 4 бита.

7. За курс обучения учащийся получил 52 различные оценки. Определите количество оценок «5», если количество информации о получении одной оценки «5» равно 2 битам. (оценки 0 и 1 не существует)

Дано: N = 52, i₄ = 2 бита.

Решение:

Проведите решение самостоятельно используя формулу Шеннона по следующей схеме:

1) i₄ = (решение) = 1/4 – вероятность получения «5»;

2) K₄ = (решение) = 13 – количество «5».

Ответ: 13 пятерок.

8. Белую, синюю и коричневую краски использовали при проведении ремонтных работ. Известно, что количество использованных банок белой и синей краски одинаково. Сообщение «закончилась краска белого цвета», несет 2 бита информации. Определите израсходованное количество банок коричневой краски, учитывая, что расход синей краски составил 8 банок.

Дано: = = 8, i_6елой = 2 бита.

Найти:

Решение:



1.Найдём вероятность расхода одной банки белой краски;



2.Найдем исходное количество банок с белой краской;

3. – банок коричневой краски.

Самостоятельно: поясните решение задачи.

Ответ: 16 банок коричневой краски.

9. В корзине лежат шары двух цветов. Среди них 18 шаров одинакового цвета. Определите количество шаров, учитывая, что информация «Из корзины достали шар одно цвета», содержит 2 бита информации. (Задача повышенной трудности. Упрощение: представьте, что в корзине лежат шары белого и черного цветов).

Дано: К = 16, i = 2 бита.

Найти: N.

Решение:

1) – вероятность извлечения шара одного цвета;

2)

где = 6 шаров одного цвета.

3) шара было в корзине.

Самостоятельно: поясните решение задачи.

Ответ: в корзине лежало 24 шара.

11. мощность первого алфавита равна 32, второго - 64. Сообщение, составленное с помощью первого алфавита, содержит 80 символов. Сообщение, составленное с помощью второго алфавита, содержит 70 символов. Найдите какое из сообщений имеет наибольший информационный объём.

1. 
   в первом сообщении объем информации меньше, чем во втором;
   
2. 
   одинаково;
   
3. 
   во втором сообщении объем информации меньше, чем в первом.
   

Решение: самостоятельно.

Приложение 2. Презентационная часть

Презентация на тему «Измерение информации содержит 30 слайдов». В приложении приведены примеры нескольких слайдов.

С
лайд №1. Единицы измерения информации

С
лайд №2. Как измерить информацию

С
лайд №27. Практикум

С
лайд № 31. Домашнее задание