Лаба №3Измерение сопротивлений токопроводящих моделей при помощи моста Уитстона. Лаба №3Измерение сопротивлений токопроводящих моделей при помощи. Измерение сопротивлений токопроводящих моделей при помощи моста уитстона
 Скачать 213 Kb.
|
|
ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ ТОКОПРОВОДЯЩИХ МОДЕЛЕЙ ПРИ ПОМОЩИ МОСТА УИТСТОНА. Цель работы: ознакомление с методом измерения сопротивлений при помощи моста постоянного тока; приобретение навыков расчета сопротивлений проводников переменного сечения; определение удельных сопротивлений материалов токопроводящих моделей. Приборы и принадлежности: стенд для сборки измерительной цепи; магазины образцовых сопротивлений; нуль-индикатор (гальванометр); источник тока. Общие сведения: сопротивление проводников зависит от их формы и размеров, от рода вещества и его состояния. Для проводников в форме цилиндров постоянного поперечного сечения сопротивление равно:  , где  - удельное сопротивление материала проводника;l и S – длина и сечение проводника, соответственно. Удельное сопротивление является одной из основных электрических характеристик вещества. Оно определяет плотность тока в веществе при заданной величине напряженности электрического поля  :  , а также удельную тепловую мощность тока Руд., т.е. количество тепла, выделяющегося в единицу времени в единице объема:  Выражение (3.1) имеет ограниченное применение: оно не пригодно для проводников переменного сечения, в которых плотность тока не одинакова в любом сечении, например, при расчете сопротивления утечки цилиндрического конденсатора, заполненного проводящей средой. Расчет таких сопротивлений производят, разбивая проводники на множество элементов длинной  и поперечным сечение S так, чтобы плотность тока в любой точке отдельного элемента была одинаковой. Сопротивление проводника на участке от l1 до l2 будет: ,где S – поперечное сечение проводника, представленное в виде некоторой функции от l. Если такое разбиение невозможно, или зависимость S от l слишком сложна, используют подобие электрического поля в однородной проводящей среде с током электростатическому полю в диэлектрике при условии, что удельное сопротивление проводящей среды много больше удельного сопротивления материала электродов. Иначе говоря, распределение потенциала в проводящей среде с током окажется таким же, что и в диэлектрике, если, не меняя размера и формы электродов, их взаимного расположения и разости потенциалов между ними, проводящую среду заменить диэлектрической. При этом выполняется соотношение:  (3.2)где R – сопротивление утечки между двумя электродами в проводящей среде с удельным сопротивлением ; C – емкость конденсатора, образованного этими же электродами в среде с относительной диэлектрической проницаемостью  .Таким образом, расчет сопротивления утечки между электродами в проводящей среде можно свести к расчету емкости конденсатора, образованного этими же электродами, т.е., по существу, к задаче электростатики. Расчет емкости конденсатора производится по формуле  , где Q – заряд на одном из электродов,  - разность потенциалов между электродами. Выражения для получается из связи напряженности и потенциала  электрического поля ( ): , (3.3)где  - проекция вектора на направление l, вдоль которого производится интегрирование. Линию l следует выбирать, руководствуясь соображениями простоты расчетов, например, удобно производить интегрирование вдоль одной из силовых линий электрического поля, так как при этом  . Выражение для , подставляемое в формулу (3.3), находится по принципу суперпозиции напряженностей электрических полей  и  создаваемых зарядами электродов Q и –Q, либо по теореме Гаусса: В результате расчета получается выражения для , представленное функцией заряда Q, геометрических размеров, формы и взаимного расположения электродов. В этом выражении коэффициент пропорциональности перед Q – есть величина, обратная емкости конденсатора, образованного электродами. Формула для расчета сопротивления утечки между электродами в проводящей среде получается из соотношения (3.2).Следует также отметить, что из-за подобия распределения полей в проводящей среде и в диэлектрике проводящая среда может служить моделью для исследования электростатических полей. Например, вместо трудоемких расчетов или непосредственного измерения емкости какой-либо системы проводников сложной формы можно поместить модели этих проводников в проводящую среду, измерить сопротивление между ними, а затем найти емкость, использую соотношение (3.2). Во многих случаях такая методика оказывается предпочтительнее. Методика измерений: в данной работе измеряются сопротивления токопроводящих моделей, имитирующие реальные объекты, например, сопротивление изоляции коаксиального кабеля, сопротивление утечки двухпроводной линии в проводящей среде, сопротивление заземления и так далее. Измеренные значения  используются для расчета удельных сопротивлений материалов моделей  . Измерение сопротивления в работе производится при помощи моста постоянного тока (моста Уитстона). Измерительный мост (см. рис) образован четыремя резисторами: сопротивления трех из них – R1, R2, R3 – известны, а сопротивление четвертого - - требуется определить. Клеммами А и С мост присоединен к источнику G1, а в диагональ моста BD включен гальванометр P1. Если сопротивление в плечах моста подобраны так, что напряжение  делится между R1 и в ветви ABC в том же соотношении, что и между R2 и R3 в ветви ADC, то разность потенциалов между точками B и D равна нулю: нет тока через гальванометр (условие баланса моста),  . Таким образом, зная значения R1, R2 и R3 при равновесии моста, можно определить неизвестное сопротивлениеВ качестве резисторов R1, R2 и R3 служат многодекадные магазины образцовых сопротивлений, изменяя номиналы которых, добиваются условия баланса моста, а затем рассчитывают значение . Измерения проводятся на двух моделях, имеющих сопротивления  и  . Переключатель SA1 обеспечивает включение в цепь моста либо сопротивления , либо .   В данной работе в качестве токопроводящих моделей используются коаксиальный кабель и двухпроводная линия, поперечные сечения которых представлены на рисунках Рис.2, Рис.3 соответственно. Размеры: Коаксиальный кабель: R1=4 мм, R2=15 мм, h=80 мкм; Двухпроводная линия: Rпр=2.5 мм, l=17 мм, h=0.16 мм. Выведем формулы для x1 и x2 1. Для коаксиального кабеля. RC=0         2. Для двухпроводной линии.         Таблица исходных данных
Для коаксиального кабеля. Rx1=1736 (Ом)  
x1=0.660 (Ом*м)     Для двухпроводной линии. Rx2=1809 (Ом)   
x2=0.644 (Ом*м)    Ответ: Rx1=(1.73 0.04)*103 (Ом) x1= 0.66 0.02 (Ом*м) Rx2=(1.81 0.07)*103 (Ом) x2= 0.64 0.02 (Ом*м) Вывод: В результате выполнения данной работы были получены результаты для x1 и x2, которые с учетом погрешностей перекрываются: x1= 0.66 0.02 (Ом*м) x2= 0.64 0.02 (Ом*м), т. е. в обоих случаях использовался один и тот же материал. |