лабораиторная111111. ИБ83-з_Вакилова_ЛР1. Изучение одноканальной замкнутой системы массового обслуживания

• Название: Изучение одноканальной замкнутой системы массового обслуживания
• Анкор: лабораиторная111111
• Дата: 18.09.2022
• Размер: 159.33 Kb.
• Имя файла: ИБ83-з_Вакилова_ЛР1.docx
• Тип: Лабораторная работа; #683117

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

ИНСТИТУТ НЕПРЕРЫВНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Лабораторная работа №1

По дисциплине Моделирование систем

Тема: Изучение одноканальной замкнутой системы массового обслуживания
Фамилия:___Вакилова____

Имя:______Карина___

Отчество:___Динаровна___

Курс:_______5________

Группа №:___ИБ-83з______

Санкт-Петербург

2022
Цель работы:

Изучение одноканальной замкнутой системы массового обслуживания (СМО) с неограниченным временем ожидания требований для нее и с простейшим потоком. Этот поток наиболее полно отвечает реалиям жизни и характеризуется следующими особенностями:

• 
  поступление требований в систему на обслуживание происходит по одному, то есть вероятность прибытия двух и более требований одновременно очень мала, и поэтому ею можно пренебречь (поток требований ординарный);
  
• 
  вероятность поступления последующих требований в любое время не зависит от возможности их прибытия ранее – поток требований без последействия;
  
• 
  поток требований стационарный.
  

Ход работы:

Ввод текста на всех этапах решения задачи будем осуществлять с помощью комбинации клавиш Shift+" (двойная кавычка), что позволит создать текстовую область. Введем на рабочем листе первый пункт расчета

1. Задание исходных данных одноканальной замкнутой CMО.

Последовательно введем исходные данные:

• 
  интенсивность обслуживания требований u:=29;
  
• 
  интенсивность поступления одного требования на обслуживание l:=6;
  
• 
  число требований, функционирующих в системе, m:= 5
  

2. Начальные приближения.

Последовательно наберем начальные приближенные значения искомых параметров:



Сумма вероятностей всех состояний должна быть равна 1

3. Запись системы уравнений, описывающей функционирование одноканальной СМО.

Вначале записывается ключевое слово Given (Дано), которое может быть напечатано прописными, строчными буквами или начинаться с прописной.

Ниже вводится исходная система уравнений.



В заключение вводится вектор искомых величин. Для этого в поле рабочего листа определим местоположение вектора, который должен находиться несколько ниже системы равенств.



4. Результаты решения.

Для получения результатов расчета искомых величин достаточно набрать имя нужного параметра и знак равенства, нажав соответствующую клавишу или щелкнув по кнопке со знаком равенства, расположенной в верхнем левом углу панели инструментов Evalu... (Вычисления).



Рассмотрим неустановившийся режим работы системы массового обслуживания, когда ее основные вероятностные характеристики зависят от времени, например, в течение 0,3 часа. В этом случае интенсивности входных и выходных потоков для каждого состояния будут сбалансированы, но уже с учетом производных вероятностей. Таким образом, мы будем иметь систему обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих функционирование одноканальной замкнутой системы при неустановившемся режиме. Для примера ограничимся рассмотрением той же самой системы, в которой обслуживаются пять требований. Интенсивность поступления одного требования на обслуживание ƛ равна трем поступлениям в час. Интенсивность обслуживания в канале µ составляет 29 требований в час. Эта система обыкновенных дифференциальных уравнений будет выглядеть так:



Ниже приведена система дифференциальных уравнений представлена в доступном для решения виде в системе Mathcad. Здесь изображены правые части системы дифференциальных уравнений в форме вектора-столбца, каждый элемент которого определяет значение правой части соответствующего уравнения на каждом шаге интегрирования и даны начальные значения искомых параметров тоже в виде вектора-столбца.



Решение системы дифференциальных уравнений одноканальной замкнутой СМО с использованием встроенной функции rkfixed(P, t0, t1, N, D), реализующей метод Рунге-Кутта с фиксированным шагом.



Ниже представлено графическое решение системы дифференциальных уравнений для остальных четырех искомых параметров. Другими словами – поведение искомых параметров P2, P3, P4 и P5 – вероятности наличия в системе двух, трех, четырех и пяти требований соответственно в зависимости от времени протекания процесса.



Представлен фрагмент результатов решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений в численном виде:


Вывод: в ходе лабораторной работы была изучена одноканальная замкнутая система массового обслуживания.