Кафедра Механика и конструирование машин
 Скачать 0.77 Mb.
|
|
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уфимский государственный нефтяной технический университет» Кафедра «Механика и конструирование машин» ЭЛЕКТРОННЫЙ УЧЕБНО -МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 Учебно-методическое пособие по выполнению контрольной работы по теоретической механике УФА 2008 2 Учебно-методическое пособие составлено с учетом рабочих программ дисциплины «Теоретическая механика», преподаваемой студентам технических вузов. Оно поможет обучающимся закрепить теоретический материал и оценить свои знания по разделу теоретической механики «Статика твердого тела». Приведены примеры выполнения заданий, варианты заданий для самостоятельного решения и вопросы для самоконтроля. Составители: Аглиуллин М.Х., доцент, канд. техн. наук Садыков В.А., профессор, канд. техн. наук Имаева Э.Ш., доцент, канд. техн. наук Рецензент Загорский В.К., профессор, докт. техн. наук @ Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2008 3 СОДЕРЖАНИЕ Введение 4 Указания по выполнению и оформлению работы 4 1 Задача С1 5 1.1 Пример выполнения задания 5 1.2 Задание для самостоятельной работы 6 Вопросы для самоконтроля 13 2 Задача С2 14 2.1 Пример выполнения задания 14 2.2 Задание для самостоятельной работы 15 Вопросы для самоконтроля 21 Приложение 22 4 ВВЕДЕНИЕ Целью учебно-методического пособия по выполнению контрольной работы №2 является оказание методической помощи студентам, изучающим разделы «Статика твердого тела» в дисциплине «Теоретическая механика». Прикладные задачи этой темы применимы и в других разделах курса, а также в дисциплинах «Сопротивление материалов», «Теория механизмов и машин», «Физика», «Детали машин», в ряде специальных дисциплин. Контрольная работа №2 включает в себя две задачи: - задача С1 «Определение реакций опор составной конструкции», - задача С2 «Определение реакций опор твердого тела». Номер варианта чертежа и исходных данных соответствует порядковому номеру студента в списке группы. УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ РАБОТЫ Контрольная работа выполняется на листах формата А4 в соответствии с ГОСТ 2.105-95. Поля очерчиваются рамкой (по ГОСТ 2.104), первый лист (с рамкой) – титульный (см. Приложение), все последующие листы (с рамкой) – с указанием порядкового номера страницы. Записи ведутся на лицевой стороне. Тыльная сторона – для замечаний и ответов при защите работы. Выполнение работы начинается с записи исходных данных. В ходе решения задачи должен быть выполнен чертеж, на котором с учетом выбранного масштаба должны быть изображены все вектора сил и реакций связей в проекции на каждую из осей. Чертеж должен быть аккуратным, наглядным. Решение задачи необходимо сопровождать краткими разъяснениями (какие формулы или теоремы применяются, откуда получены те или иные результаты), необходимо подробно излагать весь ход расчетов. В конце должны быть даны численные ответы. В электронном варианте оформления контрольной работы допускается выполнение чертежа вручную с последующим его сканированием и вставкой в текстовый файл. Отпечатанный в MS Word (Open Office) текст может быть оформлен без соблюдения ГОСТ 2.104 (без рамок). 5 1 ЗАДАЧА С1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ ОПОР СОСТАВНОЙ КОНСТРУКЦИИ 1.1 ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ Дано : конструкция, состоящая из двух частей соединенных в точке С шарниром (рис. 1.1), удерживается двумя неподвижными шарнирными опорами в точках A и B . Конструкция нагружена сосредоточенными силами 5 1 P кН, 7 2 P кН, парой сил с моментом 22 M кН∙м и равномерно распределенной нагрузкой мощностью 2 q кН/м; 60 . Определить реакции опор A и B , а также шарнира С Решение. Освобождаем конструкцию от связей, т.е. убираем опоры, заменяя их действие неизвестными силами в точках A и B (рис. 1.2). Рис. 1.1 Рис. 1.2 Составим уравнение моментов сил относительно точки B . Для упрощения вычисления момента силы 1 P разложим ее на вертикальную и горизонтальную составляющие (рис. 1.2): 5 , 2 60 cos ' 1 1 P P кН; 33 , 4 60 sin " 1 1 P P кН, 0 iB M ; 0 5 , 1 0 , 1 1 5 1 8 " 3 ' 2 2 2 1 1 P M X Y Q P P A A , (1.1) где 8 4 2 4 q Q кН. После подстановки данных и вычислений уравнение (1.1) получает вид 74 , 24 5 A A Y X кН. (1.1') Второе уравнение с неизвестными A X и A Y получим, рассмотрев систему уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции, расположенной левее шарнира C (рис. 1.3, а): 0 iC M ; 0 4 3 2 6 " 1 A A X Y Q P , или после вычислений 98 , 41 3 4 A A Y X кН. (1.2) Решая систему уравнений (1.1') и (1.2), находим: 97 , 7 A X кН, 36 , 3 A Y кН. 6 Рис. 1.3 Модуль реакции опоры A 65 8 81 74 36 3 97 7 2 2 2 2 , , , , A A A Y X R кН. Запишем условия равновесия для сил, действующих на всю конструкцию (рис. 1.2): 0 i X ; 0 2 1 B A X P X Q P cos ' ; отсюда 15,07 B X кН; 0 i Y ; 0 2 1 B A Y P Y P sin " ; отсюда 37 9, B Y кН. Модуль реакции опоры B 75 17 37 9 07 15 2 2 2 2 , , , B B B Y X R кН. Запишем условия равновесия для части конструкции, расположенной правее шарнира C (рис. 1.3, б): 0 i X ; 0 1 С A X X Q P' ; отсюда 47 2, C X кН; 0 i Y ; 0 1 С A Y Y P" ; отсюда 97 0, C Y кН. Модуль реакции шарнира C 65 2 97 0 47 2 2 2 2 2 , , , C C A Y X R кН. Результаты расчетов приведены в таблице 1.1. Таблица 1.1 Силы, кН A X A Y A R B X B Y B R C X C Y С R -7,97 3,36 8,65 15,07 9,37 17,75 2,47 0,97 2,65 1.2 ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ Конструкция, состоящая из двух частей, соединенных шарниром, нагружена парой сил с моментом M , распределенной нагрузкой мощностью q и сосредоточенной силой F . Определить опорные реакции и реакцию шарнира. Варианты конструкций с размерами и нагрузками приведены на рисунках 1.4 – 1.8. Числовые значения величин приведены в таблице 1.2. 7 Таблица 1.2 № варианта F , кН M , кНм q , Н/м , ? 1 2 5 5 4 45 2 3 4 5 3 30 3 3 10 3 4 60 5 3 6 10 3 30 6 2 8 7 2 45 7 3 6 7 3 30 8 3 5 5 2 60 9 2 6 6 3 45 10 3 7 7 8 30 11 3 4 8 5 60 12 2 5 9 8 45 13 3 3 2 5 30 14 3 7 5 7 60 15 2 9 8 2 45 16 3 3 5 4 30 17 3 2 7 5 60 18 2 4 4 7 45 19 3 5 3 6 30 20 3 8 3 3 60 21 2 12 6 9 45 22 3 7 5 3 30 23 3 6 7 5 60 24 2 5 9 3 45 25 3 3 8 7 30 26 3 6 4 60 27 2 6 3 5 45 28 3 4 6 8 30 29 3 3 3 7 60 30 2 8 2 5 45 8 Рисунок 1.4 9 Рисунок 1.5 10 Рисунок 1.6 11 Рисунок 1.7 12 Рисунок 1.8 13 ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ 1 Какие силы называются внешними? 2 Какие силы называются внутренними? 3 Что называется реакцией связи? 4 Что называется распределенной нагрузкой? 5 Что называется жесткой заделкой? 6 Какое условие должно соблюдаться, чтобы составная конструкция находилась в положении равновесия? 7 Сколько уравнений равновесия можно составить для каждого тела составной конструкции? 8 Сколько уравнений равновесия можно составить для составной конструкции? 14 2 ЗАДАЧА С2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ ОПОР ТВЕРДОГО ТЕЛА 2.1 ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ Дано: на вал ворота 1 намотана веревка, удерживающая груз Q (рисунок 2.1). Радиус колеса 2 ворота в четыре раза больше радиуса вала. Веревка, прикрепленная к ободу колеса и натягиваемая грузом силой 80 F Н, сходит с колеса в точке K по касательной; радиус DK колеса образует с вертикалью угол 60 . Определить величину груза Q , при котором ворот остается в равновесии, а также реакции подшипников A и B , если общий вес вала и колеса 600 G Н и приложен в точке C ( 4 0, AC м). Решение. Три нагрузки – вес G и грузы Q и F , приложенные к вороту, уравновешиваются реакциями подшипников A и B . Нагрузки действуют в плоскостях, перпендикулярных к оси вала, и, следовательно, не смещают вал вдоль оси, поэтому реакции подшипников расположатся в плоскостях, перпендикулярных к этой же оси. Заменим их составляющими Ax R , Ay R , Bx R и By R Рисунок 2.1 Следует учесть, что обычный подшипник не создает реакции, направленной вдоль оси вала. Если на вал действуют нагрузки, смещающие вал вдоль оси, то один из подшипников должен быть заменен подпятником. На рисунке 2.2 изображен ворот со всеми действующими на него силами в трех проекциях (а, б и в). Составим уравнения равновесия: 0 kx F ; 0 Bx Ax R R F cos ; 0 ky F ; 0 By Ay R Q G R F sin ; 0 ) ( k x F M ; 0 AB R AE Q AC G AD F By sin ; 0 ) ( k y F M ; 0 AB R AD F Bx cos ; 0 ) ( k z F M ; 0 4 r Q r F 15 Рисунок 2.2 Решив уравнения, получим: 320 4 80 4 r r F Q Н, 4 11 4 1 4 0 60 80 , , , cos cos AB AD F R Bx Н, AB AE Q AC G AD F R By cos 357 4 1 9 0 300 4 0 600 4 0 60 80 , , , , cos Н, 632 357 320 600 60 80 sin sin By Ay R Q G F R Н, 4 51 4 11 60 80 , , cos cos Bx Ax R F R Н. 2.2 ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ На вал с барабаном весом Q намотана веревка, удерживающая груз весом P , и насажено колесо радиусом r и весом G . Определить реакции подшипников A и B и силу F , приложенную к колесу в плоскости его вращения, или момент M , приложенный к валу (варианты №2-6, 8-11, 13, 15, 17-19, 21, 23-26, 28-30), или натяжение ремней, надетых на колесо (варианты №1, 7, 12, 14, 16, 20, 27; скольжение ремня отсутствует, t T 2 ), в случае равновесия конструкции. Коэффициент трения 0,3 f (варианты №6, 11, 12, 15, 17, 19-21, 25, 27, 29). Варианты конструкций с размерами приведены на рисунках 2.3-2.6. Числовые значения величин приведены в таблице 2.1. 16 Таблица 2.1 P G Q r D k b c d № вар. Н Н Н мм мм град мм мм мм мм 1 12000 100 1500 600 300 3 300 700 200 500 2 11000 120 2000 720 300 - 350 700 250 600 3 10000 110 1600 600 280 - 400 600 300 500 4 10000 120 1800 600 250 - 300 650 250 450 5 9000 95 1200 525 250 - 350 500 300 400 6 8000 90 1000 630 320 - 400 550 300 450 7 18500 100 1000 560 300 3 500 700 400 600 8 9500 100 800 500 270 - 500 600 400 550 9 8000 90 800 450 260 - 550 750 350 600 10 12000 85 750 450 220 - 400 650 300 600 11 8500 110 1000 400 400 - 200 600 250 500 12 9000 115 1200 450 300 3 300 650 300 600 13 6000 100 800 650 300 - 300 700 350 550 14 8000 105 850 700 500 3 500 750 400 650 15 11000 95 900 550 400 - 400 800 300 700 16 12000 100 1500 600 300 3 300 700 200 500 17 11000 120 2000 720 300 - 350 700 250 600 18 10000 110 1600 600 280 - 400 600 300 500 19 10000 120 1800 600 250 - 300 650 250 450 20 9000 95 1200 525 250 3 350 500 300 400 21 8000 90 1000 630 320 - 400 550 300 450 22 18500 100 1000 560 300 3 500 700 400 600 23 9500 100 800 500 270 - 500 600 400 550 24 8000 90 800 450 260 - 550 750 350 600 25 12000 85 750 450 220 - 400 650 300 600 26 8500 110 1000 400 400 - 200 600 250 500 27 9000 115 1200 450 300 3 300 650 300 600 28 6000 100 800 650 300 - 300 700 350 550 29 8000 105 850 700 500 - 500 750 400 650 30 11000 95 900 550 400 - 400 800 300 700 17 №1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 Рис. 2.3 18 №9 №10 №11 №12 №13 №14 №15 №16 Рис. 2.4 19 №17 №18 №19 №20 №21 №22 №23 №24 Рис. 2.5 20 №25 №26 №27 №28 №29 №30 Рис. 2.6 21 ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ 1 Как направлен и чему равен по модулю вектор-момент силы относительно данной точки? 2 В каком случае вектор-момент силы относительно точки равен нулю? 3 Что называется моментом силы относительно данной оси и как выбирается знак этого момента? 4 В каких случаях момент силы относительно данной оси равен нулю? 5 Какая существует зависимость между вектором-моментом силы относительно данной точки и моментом той же силы относительно оси, проходящей через эту точку? 6 Что называется главным вектором произвольной пространственной системы сил? 7 Что называется главным моментом произвольной пространственной системы сил? 8 Каковы возможные случаи приведения произвольно расположенных и параллельных сил в пространстве? 9 Каковы геометрическое и аналитическое условия приведения пространственной системы сил к равнодействующей? 10 Сформулируйте теорему о моменте равнодействующей пространственной системы сил относительно точки и оси. 22 ПРИЛОЖЕНИЕ Уфимский государственный нефтяной технический университет Кафедра «Механика и конструирование машин» КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ Вариант 5 Студент гр. МЗЗ-07-01 _______________ Р.У. Ганиев (подпись, дата) Доцент _______________ М.Х. Аглиуллин (подпись, дата) Уфа 2008 |