Контрольная. Статистика, 7 вар.. Статистика. Контрольная работа дисциплина Статистика Ф. И. О студента Направление Направленность (профиль) Номер группы

• Название: Контрольная работа дисциплина Статистика Ф. И. О студента Направление Направленность (профиль) Номер группы
• Анкор: Контрольная. Статистика, 7 вар
• Дата: 18.08.2022
• Размер: 160.41 Kb.
• Имя файла: Статистика.docx
• Тип: Контрольная работа; #647990

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Новосибирский государственный университет экономики и управления «НИНХ»

(ФГБОУ ВО «НГУЭУ», НГУЭУ)
Кафедра статистики
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Дисциплина: Статистика

Ф.И.О студента:

Направление:

Направленность (профиль):

Номер группы:

Номер зачетной книжки:

Номер варианта контрольной работы: 7

Проверил:

Новосибирск 2022

Задача 1. (стат. величины)

В трех партиях продукции, последовательно представленных на контроль качества, было обнаружено: а) первая партия – 1000 изделий, из них 920 годных; б) вторая партия – 800 изделий, из них 730 годных; в) третья партия – 900 изделий, из них 840 годных.

Определить по трем партиям в целом

а) средний процент годности продукции и средний процент брака;

По каждой партии продукции в отдельности

а) определить долю годной продукции;

б) сделать выводы о состоянии технологического процесса изготовления продукции.
Ответ:

А) средний процент годности продукции и средний процент брака:
Находим средний процент годности продукции по формуле:



где х_r – количество годных изделий;

х – общее количество изделий.

Находим средний процент брака продукции:



А) доля годной продукции:
Первая партия:
Вторая партия:
Третья партия:
Б) выводы о состоянии технологического процесса изготовления продукции:

Наиболее высокая доля годной продукции находится в третьей партии.
Задача 2. (ряды динамики)

Имеются следующие данные о вводе жилых домов:

Имеются следующие данные о вводе жилых домов: Год	Введено жилых домов (тыс. м2 общей площади)
1990	33
1991	35
1992	35
1993	37
1994	42
1995	46
1996	48
1997	50
1998	52
1999	54
2000	58

1) Построить уравнение линейного тренда методами:

а. первых разностей (абсолютных цепных приростов);

б. методом средних;

в. аналитического выравнивания методом наименьших квадратов.

2) Оценить ожидаемую величину вода жилплощади на 2001–2003 годы.
Ответ:

1. 
   А) метод первых разностей (абсолютных цепных приростов):
   

Год	Введено жилых домов (тыс. м2 общей площади)	Абсолютные цепные приросты, тыс. кв. м.
1990	33	-
1991	35	35-33=+2
1992	35	35-35=0
1993	37	37-35=+2
1994	42	42-37=+5
1995	46	46-42=+4
1996	48	48-46=+2
1997	50	50-48=+2
1998	52	52-50=+2
1999	54	54-52=+2
2000	58	58-54=+4

Средний абсолютный прирост:


При х=0, у=33 тыс. кв. м. линейный тренд описывается функцией:


Рассчитаем прогнозные значения:

На 2001 г.: тыс. кв. м;

На 2002 г.: тыс. кв. м,

На 2003 г.: тыс. кв. м.
Б) метод средних:

Номер года	Введено жилых домов (тыс. м2 общей площади)	Теоретические сглаженные значения, тыс. кв. м.
0	33	-
1	35	(33+35+35)/3=34,3
2	35	(35+35+37)/3=35,7
3	37	(35+37+42)/3=38
4	42	(37+42+46)/3=42,7
5	46	(42+46+48)/3=45,3
6	48	(46+48+50)/3=48
7	50	(48+50+52)/3=50
8	52	(50+52+54)/3=52
9	54	(52+54+58)/3=54,7
10	58	-

Определим среднегодовой прирост по теоретическим сглаженным значениям:


При х=0, у=33 тыс. кв. м. линейный тренд описывается функцией:
Рассчитаем прогнозные значения:

На 2001 г.: тыс. кв. м;

На 2002 г.: тыс. кв. м,

На 2003 г.: тыс. кв. м.
В) Метод наименьших квадратов:

Номер года (х)	Введено жилых домов (тыс. м2 общей площади) (у)	х2	х*у
1	33	1	33
2	35	4	70
3	35	9	105
4	37	16	148
5	42	25	210
6	46	36	276
7	48	49	336
8	50	64	400
9	52	81	468
10	54	100	540
11	58	121	638
=66	=490	=506	=3224

Линейная функция имеет вид:
Где a₀ и a₁ параметры модели, которые необходимо найти
Данные параметры найдем с помощью системы уравнений:

Решение системы уравнений:


Линейная функция имеет вид:
Рассчитываем прогнозные значения:
На 2001 г.: тыс. кв. м;

На 2002 г.: тыс. кв. м,

На 2003 г.: тыс. кв. м.
Задача 3. (выборка)

В коммерческом банке в результате случайной выборки 5% кредитных договоров установлено:

Группы договоров по размеру кредита, тыс. руб.	Количество договоров
До 20	47
20 - 60	117
60 - 140	105
140 - 300	47
300 и более	34
Итого	350

Определить по договорам, включенным в выборку:

а) средний размер выданного кредита;

б) долю ссудозаемщиков, получивших кредит в размере более 300 тыс. руб.;

в) с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать на перспективу средний размер кредита, а также долю ссудозаемщиков, получающих кредит в размере более 300 тыс. руб.
Ответ:

А) средний размер выданного кредита:



где Х – середина интервала

f – число договоров с ссудозаемщиками

Группы договоров по размеру кредита, тыс. руб.	Середина интервала, Х	Количество договоров, (f)	xf	х2f
До 20	10	47	470	4700
20 - 60	40	117	4680	187200
60 - 140	100	105	10500	1050000
140 - 300	220	47	10340	2274800
300 и более	380	34	12920	4909600
Итого		350	38910	8426300

Следовательно, средний размер выданного кредита составляет 111,2 тыс. руб.
Б) доля ссудозаемщиков, получивших кредит более 300 тыс. руб.:

В) с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать на перспективу средний размер кредита, а также долю ссудозаемщиков, получающих кредит в размере более 300 тыс. руб.:
Найдем дисперсию:


Средняя ошибка выборки:


t=2
=2*5,7836=11,5672 млн. руб.
Установим границы: 111,2-11,57≤ ≤111,2+11,57
99,63≤ ≤122,77
Следовательно, на основании проведенного обследования с вероятностью 0,954 можно заключить, что средний размер выданного ссудозаемщикам кредита, получивших кредит в размере более 300 млн. руб., в целом по отделению банка лежит в пределах от 99,63 до 122,77 млн. руб.

Задача 4. (взаимосвязи)

По следующим данным о динамике правонарушений

Год	Лица в трудоспособном возрасте, не занятые в экономике, тыс. чел. (х)	Число зарегистрированных преступлений (у)
1	117,1	54929
2	134,7	77915
3	191,9	86615
4	215,0	72404

1) покажите наличие связи между числом преступлений и численностью лиц, не занятых в экономике (использовать линейный коэффициент корреляции);

2) определив факторный и результативный признаки, постройте уравнение парной линейной регрессии;

3) Дайте интерпретация параметрам уравнения регрессии.
Ответ:

1. 
   Связь между числом преступлений и численностью лиц, не занятых в экономике (линейный коэффициент корреляции):
   

№п/п	x	y	x2	y2	yx
1	117,1	54929	13712,41	3017195041	6432185,9
2	134,7	77915	18144,09	6070747225	10495150,5
3	191,9	86615	36825,61	7502158225	16621418,5
4	215	72404	46225	5242339216	15566860
Итого	658,7	291863	114907,11	21832439707	49115614,9

= 0,567
Т.е. , значит, линейная связь между х и у средняя.

2. 
   Уравнение парной линейной регрессии:
   

Где a₀ и a₁ параметры модели, которые необходимо найти
Данные параметры найдем с помощью системы уравнений:

Решение системы уравнений:


где х – лица в трудоспособном возрасте, не занятые в экономике;

у – число зарегистрированных преступлений.

3. 
   При увеличении количества лиц в трудоспособном возрасте, не занятых в экономике, на 1 тыс. чел. число зарегистрированных преступлений увеличивается в среднем на 164.
   

Задача 5. (индексы)

Себестоимость и объем продукции предприятия характеризуется следующими данными

Изделие		Себестоимость единицы изделия, тыс. руб.					Выработано продукции, тыс. шт.
Январь ( )			февраль ( )		Январь ( )			февраль ( )
А	25			20		80		90
Б	10			8		150		200

Определите

1. Общий (агрегатный) индекс себестоимости единицы продукции.

2. Общий (агрегатный) индекс физического объема производства продукции.

3. Общий (агрегатный) индекс суммы затрат на производство продукции.

Сделайте выводы и покажите взаимосвязь индексов.
Ответ:

1. 
   Общий индекс себестоимости единицы продукции:
   

2. 
   Общий индекс физического объема производства продукции:
   

3. 
   Общий индекс суммы затрат на производство продукции:
   

Взаимосвязь индексов:




Библиографический список:

1. 
   GoodStudents.ru: официальный сайт. – Текст: электронный. -2021. URL: https://www.goodstudents.ru/ (дата обращения: 28.02.2022)
   
2. 
   Васильева Э.К. Статистика: учебник. М.: Юнити-Дана, 2007
   
3. 
   Образовательный портал Moodle, курс «Статистика»
   
4. 
   Практикум по теории статистики: учеб, пособие / под ред. Р.А. Шмойловой. 2-е изд. М.: Финансы и статистика, 2004.
   
5. 
   Студопедия: официальный сайт. – Текст: электронный. – 2014. URL: https://studopedia.info/ (дата обращения: 27.02.2022)