математика. Вариант 6 скорректированный. Контрольная работа по дисциплине Математическая составляющая естественнонаучных дисциплин Семестр 1 Вариант 6 Студент гр

• Название: Контрольная работа по дисциплине Математическая составляющая естественнонаучных дисциплин Семестр 1 Вариант 6 Студент гр
• Анкор: математика
• Дата: 05.03.2023
• Размер: 445.83 Kb.
• Имя файла: Вариант 6 скорректированный.docx
• Тип: Контрольная работа; #970372

МИНОБРНАУКИ РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Тульский государственный университет»

Интернет-институт

Контрольная работа

по дисциплине

«Математическая составляющая естественнонаучных дисциплин»

Семестр 1

Вариант 6

Студент гр. ИБ350821-н Егоров А.А.

Номер договора : ИИ01106-22

Проверил: д.ф.-м.н., проф. Христич Д.В.

Тула 2022













Пусть х - скорость велосипедиста.
Пусть х + 30 - скорость мотоциклиста.
Найдем путь, который проезжает мотоциклист за один час.
500 * 60 = 30000 метров = 30 километров.
Из этого следует вывод, что скорость велосипедиста на 30 км/ч меньше, чем у мотоциклиста.

Теперь можем составить и решить уравнение.

120/x - 120/(x + 30) = 2;
60/x - 60/(x + 30) = 1;
60 * (x + 30) - 60x/x * (x + 30) = 1;
60 * (x + 30) - 60x = x * (x + 30);
60x + 1800 - 60x = x² + 30x;
x² + 30x - 1800 = 0;

Далее решаем задачу через дискриминант.

D = 30² + 4 * 1800 = 8100 = 90²;
x1 = ( - 30 + 90)/2 = 30 (км/ч) - скорость велосипедиста.
х2 = ( - 30 - 90)/2 = - 60 - не удовлетворяет условиям задачи.

Ответ: скорость велосипедиста равна 30 км/ч.



|х – 2| + 3|х-4| = 6
1) х<2: - х + 2 – 3х+12 = 6; - 4х = -8, х = 2, но x<2, следовательно нет решения
2) 2 <= x < 4: x – 2 - 3x + 12 = 6; -2x = -4, x = 2 – первый корень

3) x >=4: x – 2 + 3x – 12 = 6; 4x = 20, x = 5 – второй корень

Сумма корней равна 7

Ответ : 7



x -1 (x-3)² x-1 0

x-3 0 x-3 <0
x -1 x²-2x* 3+3² x 1

x 3 x<3




¹ ///////// x

/ //////// x

³

1 x<3

x -1 x²-6x+9

x 3

x ²-6x+9-x+1 0

x 3

x ²-7x+10 0 ⁺ ₂ ^- ₅ ⁺ x x²-7x+10 0 по теории

x 3 _{3 /////////////} x высота x₁+x₂=7; x_1*x₂=10; x₁=2; x₂=5.
3 x 5

Объединение решения, получим, что 1 x 5

x c [1; 5 ]

Целые решения неравенства : 1,2,3,4,5

Сумма целых решений: 1+2+3+4+5=15

Ответ: 15



cosx-2√3sin²x=cos3x

-2√3sin²x=cos3x-cosx

-2√3sin²x=-2sinx·sin2x

√3sin²x-sinxsin2x=0

√3sin²x-2sin²xcosx=0

sin²x(√3-2cosx)=0

1)sinx=0 ⇒ x=πn,n∈Z

2)√3-2COSX=0⇒cosx=√3/2⇒x=±π/6+2πk,k∈Z

x∈[0°;360°]  -- 0°,180°,360°,30°,330°--сумма равна 900°

Ответ: 900°.





Данное уравнение имеет единственное решение, если старший коэффициент равен нулю (тогда оно обращается в линейное, всегда имеющее одно решение) или если дискриминант равен нулю.

1) 

2) 

Ответ: 







4. 252 - 45 = 207

Ответ: 207