деньгт. Вариант 13. Контрольное задание по финансовой математике

• Название: Контрольное задание по финансовой математике
• Анкор: деньгт
• Дата: 28.02.2022
• Размер: 31.47 Kb.
• Имя файла: Вариант 13.docx
• Тип: Решение; #377511

Контрольное задание по финансовой математике

Вариант № 13

1. Цена товара в этом году уменьшилась на 48 руб., что составляет 12% от цены прошлого года. Определить современную стоимость товара.

Решение:

Для решения задачи запишем пропорцию:



где в качестве переменной x обозначена цена товара в прошлом году



По условию цена в текущем году уменьшилась на 48 руб., значит цена текущего года составляет 352 руб. (400 – 48)

Ответ: современная стоимость товара 352 руб.
2. Ссуда в размере 40000 руб. была выдана на 9 месяца под 16% годовых. Какую сумму заплатит должник в конце срока? (Простые проценты)

Решение:

Формула простых процентов:



где S – наращенная сумма;

Р – первоначальная сумма долга;

i – ставка наращения процентов;

n – период дисконтирования (количество месяцев).

Подставим имеющиеся значения:



Ответ: в конце срока должник заплатит 44 800 руб.

3. Какова была годовая ставка простых процентов, если сумма в 30000 руб. увеличилась за 2 года на 6000 руб.?

Решение:

Запишем формулу простых процентов:



где S – наращенная сумма;

Р – первоначальная сумма долга;

i – ставка наращения процентов;

n – период дисконтирования.

Подставим имеющиеся значения:

(10%)

Ответ:годовая ставка равна 10%

4. Определить период удвоения вклада при начислении сложных процентов с годовой ставкой 15%.

Решение:

Формула сложных процентов:



где S – наращенная сумма;

Р – первоначальная сумма вклада;

i – ставка наращения процентов;

n – период дисконтирования.

По условию задачи величина вклада удвоилась, значит S = 2P. Подставим имеющиеся значения в формулу:



Ответ: период удвоения вклада равен 5 годам
5. Какую сумму надо положить на накопительный счет сегодня, чтобы при годовой ставке сложных процентов i = 16% приобрести через 3 года автомобиль стоимостью 12000 долл.?

Решение:

Формула сложных процентов:



где S – наращенная сумма;

Р – первоначальная сумма вклада;

i – ставка наращения процентов;

n – период дисконтирования.

Подставим имеющиеся значения в формулу:



Ответ: на накопительный счет под 16% годовых нужно разместить 7688 руб.
6. Какова была годовая учетная ставка, если вексель на сумму 20000 руб. был учтен в банке за три месяца до срока платежа по цене 19000 руб.?

Решение:



где d–годовая учетная ставка.

Подставим имеющиеся данные:

(20%)

Ответ: годовая учетная ставка векселя 20%
7. Какой величины достигнет долг, равный 30000 руб. через 10 лет при росте по сложной ставке 5% годовых?

Решение:

Формула сложных процентов:



где S – наращенная сумма;

Р – первоначальная сумма долга;

i – ставка наращения процентов;

n – период дисконтирования.



Ответ: через 10 лет долг достигнет величины 48 867 руб.
8. Определить коэффициент наращения при ежеквартальном начислении сложных процентов с номинальной годовой ставкой 20% в течение одного года.

Решение:

Формула сложных процентов при ежеквартальном начислении процентов:



где S – наращенная сумма;

Р – первоначальная сумма долга;

i – ставка наращения процентов;

n – период дисконтирования (в годах).



Коэффициент наращения равен отношению наращенной и первоначальной суммы – 1,22.

Ответ: коэффициент наращения равен 1,22.
9. 01.03.15 был выдан вексель на 100 000 руб. с обязательством выплатить указанную сумму 20.12.15 с процентами по ставке 15% в год. 20.07.15 вексель был продан банку с дисконтом по годовой учетной ставке 20%. По какой цене вексель был куплен банком? (Обыкновенные проценты с точным числом дней).

Решение:

Цена векселя – это его номинал за вычетом дисконта. Будущая стоимость векселя по формуле простых процентов с точным числом дней:



где t - количество дней до срока погашения векселя;

Y – количество дней в году (360);

d –годовая учетная ставка.

Подставим в формулу имеющиеся данные:



Дисконт банка:

Цена векселя:

Ответ: вексель был куплен банком за 103390 руб.
10. Пенсионер в течение трех с половиной лет пополнял свой счет в банке в конце каждого месяца на 7000 руб. Определить накопленную пенсионером сумму, если годовая процентная ставка банка составляет 16% и проценты начисляются ежемесячно.

Решение:

Формула сложных процентов при ежемесячном начислении:



где S – наращенная сумма;

Р – первоначальная сумма вклада;

i – ставка наращения процентов;

n – период дисконтирования (лет).

Составим расчетную таблицу:

Месяц	Баланс	Сумма взноса	Сумма процентов	Накопленная сумма
1	7 000,0	7 000	93,3	14 093,3
2	14 093,3	7 000	187,9	21 281,2
3	21 281,2	7 000	283,8	28 565,0
4	28 565,0	7 000	380,9	35 945,9
5	35 945,9	7 000	479,3	43 425,1
6	43 425,1	7 000	579,0	51 004,1
7	51 004,1	7 000	680,1	58 684,2
8	58 684,2	7 000	782,5	66 466,7
9	66 466,7	7 000	886,2	74 352,9
10	74 352,9	7 000	991,3	82 344,2
11	82 344,2	7 000	1 097,9	90 442,1
12	90 442,1	7 000	1 205,9	98 648,0
13	98 648,0	7 000	1 315,3	106 963,3
14	106 963,3	7 000	1 426,2	115 389,5
15	115 389,5	7 000	1 538,5	123 928,0
16	123 928,0	7 000	1 652,4	132 580,4
17	132 580,4	7 000	1 767,7	141 348,1
18	141 348,1	7 000	1 884,6	150 232,8
19	150 232,8	7 000	2 003,1	159 235,9
20	159 235,9	7 000	2 123,2	168 359,0
21	168 359,0	7 000	2 244,8	177 603,8
22	177 603,8	7 000	2 368,1	186 971,9
23	186 971,9	7 000	2 493,0	196 464,8
24	196 464,8	7 000	2 619,5	206 084,4
25	206 084,4	7 000	2 747,8	215 832,1
26	215 832,1	7 000	2 877,8	225 709,9
27	225 709,9	7 000	3 009,5	235 719,4
28	235 719,4	7 000	3 142,9	245 862,3
29	245 862,3	7 000	3 278,2	256 140,5
30	256 140,5	7 000	3 415,2	266 555,7
31	266 555,7	7 000	3 554,1	277 109,8
32	277 109,8	7 000	3 694,8	287 804,6
33	287 804,6	7 000	3 837,4	298 641,9
34	298 641,9	7 000	3 981,9	309 623,8
35	309 623,8	7 000	4 128,3	320 752,2
36	320 752,2	7 000	4 276,7	332 028,9
37	332 028,9	7 000	4 427,1	343 455,9
38	343 455,9	7 000	4 579,4	355 035,3
39	355 035,3	7 000	4 733,8	366 769,1
40	366 769,1	7 000	4 890,3	378 659,4
41	378 659,4	7 000	5 048,8	390 708,2
42	390 708,2	7 000	5 209,4	402 917,6

Ответ: накопленная сумма равна 402917,6 руб.