ЗАКАЗ № 130102. Решение s p 1, где s наращенная сумма p первоначальная стоимость i процентная ставка n срок

• Название: Решение s p 1, где s наращенная сумма p первоначальная стоимость i процентная ставка n срок
• Дата: 21.04.2021
• Размер: 76 Kb.
• Имя файла: ЗАКАЗ № 130102.doc
• Тип: Решение; #197247

Вариант 1

1. 
   Внесен вклад в КБ в размере 5 млн. руб. и банк согласно договору, имеет право изменить процентную ставку. Первые два месяца процентная ставка составляла 15%, последующие 3 месяца – 17,5%, следующий месяц – 16% годовых. Определите коэффициент наращения, наращенную сумму и доход клиента по приведенным ставкам для сложных процентов. Начисление процентов ежемесячное.
   

Дано: P=5 млн.руб. n = 2 месяца i = 15%= 0,15 n2 =3 i2 = 17,5%=0,175 n3 = 1 i3 =16%=0,16 m = 12 K - ?, S - ?, I-?

Решение: S = P (1+ , где S – наращенная сумма P – первоначальная стоимость; i – процентная ставка n – срок m – количество начислений в год K = (1+ (1+ (1+ = 1,025*1,044*,1013 = 1,084 S = 5*1,084= 5,42 млн.руб. I = 5,42-5 = 0,42 млн.руб. или 420000 руб.

Ответ: коэффициент наращения равен 1,084; наращенная сумма – 5,42 млн.руб.; доход клиента – 420000 руб.

2. 
   При срочных вкладах банк, согласно договору, имеет право изменять процентную ставку. Клиент внес в банк 100 тыс. руб. первые 9 месяцев номинальная процентная ставка составляла 15% годовых, следующие 7 месяцев – 18%, следующие 3 месяца – 17% и последние 2 месяца – 16%. Определить коэффициент наращения, наращенную сумму и доход клиента по приведенным ставкам для простых и сложных процентов. Начисление процентов ежемесячное.
   

Дано: P=100 тыс.руб. n = 9 месяца j = 15%= 0,15 n2 =7 j2 = 18%=0,18 n3 = 3 j3 =17%=0,17 n4 = 2 j4 =16%=0,16 m = 12 K - ?, S - ?, I-?

Решение: 1. Расчет наращенной суммы при изменении процентной ставки во времени может осуществляться начислением как простых, так и сложных. Схема начисления процентов зависит от срока, суммы и условий операции. Реинвестирование – неоднократное, последовательное посторенние наращения. S = P 1. Для ставки простых процентов: K = (1+0,75*0,15) (1+ 0,18)(1+0,25*0,17)(1+ 0,16) = 1,1125*1,105*1,0425*1,03=1,32 S = 100*1,32 = 132 тыс.руб. I = 132 – 100 = 32 тыс.руб. или 32000 руб. 2. Для ставки сложных процентов: S = P (1+ , где S – наращенная сумма P – первоначальная стоимость; i – процентная ставка n – срок m – количество начислений в год K = (1+ (1+ (1+ (1+ = 1,118*1,12*,104*1,03 = 1,341 S =100000*1,341= 134100 руб. I = 134100-100000 = 34100руб.

Ответ: Для ставки простых процентов: коэффициент наращения равен 1,32; наращенная сумма – 132 тыс.руб.; доход клиента – 32000 руб. ; для ставки сложных процентов: коэффициент наращения равен 1,341; наращенная сумма – 134,1 тыс.руб.; доход клиента – 34100руб.

3. 
   Определите количество денег, необходимых в качестве средства обращения. Сумма цен по реализованным товарам (работам, услугам) — 4500 млрд р.; сумма цен товаров (работ, услуг), проданных с рассрочкой платежа, срок оплаты которых не наступил, — 42 млрд р.; сумма плате­жей по долгосрочным обязательствам, срок оплаты которых наступил, — 172 млрд р.; сумма взаимно погашающихся платежей — 400 млрд р. Сред­нее число оборотов денег за год — 10.
   

Дано: P=4500 млрд.р. K =42 млрд.р. П = 172 млрд.р. В = 400 млрд.р. О = 10 Д - ?

Решение: Денежное обращение подчиняется определенному закону, который определяет количество денег (или денежную массу), необходимое в каждый данный момент для обеспечения товарного обращения в стране. Математическая формула закона денежного обращения следующая:  Д = (Р - К + П - В) / О,  где Д - количество денег (денежная масса), руб.;  Р - сумма цен товаров (услуг, работ), подлежащих продаже, руб.;  К - сумма цен товаров (услуг, работ), платежи по которым выходят за пределы данного периода времени (т. е. проданных в рассрочку), руб.;  П - сумма цен товаров (услуг, работ), сроки платежей по которым уже наступили, руб.;  В - сумма взаимнопогашаемых платежей, руб.;  О - скорость оборота денег за данный период времени, обороты  Д = 423 млрд.р

Ответ: количество денег, необходимых в качестве средства обращения, равно 423 млрд.р.

4. 
   Банк принимает валютные вклады физических лиц по номинальной процентной ставке 5% годовых. Клиент внес в банк 300$. Проценты сложные и начисляются: а) один раз в год, б) по полугодиям, в) поквартально, г) ежемесячно.
   

Дано: P=300 $ i =5 %=0,05 m1= 1 m2=2 m3=4 m4=12 S - ?

Решение: S = P (1+ , где S – наращенная сумма P – первоначальная стоимость; i – процентная ставка n – срок m – количество начислений в год S1 = 300 (1+0,05)= 315 $ S2 = 300 (1+ = 315,19 $ S3 = 300 (1+ = 315,28 $ S4 = 300 (1+ = 315,35 $

Ответ: наращенная сумма равна, если проценты начисляются а) один раз в год – 315 $ б) по полугодиям – 315,19$, в) поквартально – 315,28 $, г) ежемесячно – 315,35$.

5. 
   Фирма взяла в КБ кредит на сумму 300 млн. руб. на 10 лет Согласно договору процентная ставка за первый год составила 16% годовых и с учетом инфляции каждый последующий год повышалась на 2 пункта. Определить коэффициент наращения, наращенную сумму и доход банка.
   

Дано: P=300 млн.руб. n = 10 лет i1 = 16 % = 0,16 i2 = 18 % = 0,18 i3 = 20 % = 0,2 i4 = 22 % = 0,22 i5 = 24 % = 0,24 i6 = 26 % = 0,26 i7 = 28 % = 0,28 i8 = 30 % = 0,3 i9 = 32 % = 0,32 i10 =34 % = 0,34 K- ?, S - ? I -?

Решение: В случае дискретно изменяющихся во времени процентных ставок формула расчета наращенной суммы принимает следующий вид: S = P (1+n1i1+ n2i2+…) = P(1+ , где P – первоначальная сумма; i – ставка простых процентов; n – продолжительность периода; t – период начисления по ставке K = 1+0,16 +0,18+0,2+0,22+0,24+0,26+0,28+0,3+0,32+0,34 = 3,5 S = 300*3,5 = 1050 млн.руб. I = 1050 – 300 =750 млн.руб.

Ответ: коэффициент наращения равен 3,5, наращенную сумму – 1050 млн.руб. и доход банка – 750 млн.руб.

6. 
   Для безынфляционного обращения денег в экономике страны не­обходимо иметь 120 млрд. ден. ед. Что станет с ценами на товары и услуги, если в сферу обращения будет введено 150 млрд. ден. ед.?
   

Решение:

Индекс цен =

Ответ: цены возрастут на 25 %.