лабораторная по статистике. Критерий Вальда

• Название: Критерий Вальда
• Анкор: лабораторная по статистике
• Дата: 11.05.2022
• Размер: 21.75 Kb.
• Имя файла: лабораторная по статистике.docx
• Тип: Документы; #523225

Вариант 11.

	В1	В2	В3	В4	В5
А1	48100	60100	72100	84100	96100
А2	42100	54100	66100	78100	90100
А3	36100	48100	60100	72100	84100
А4	30100	42100	54100	66100	78100
А5	24100	36100	48100	60100	72100

1. 
   Критерий Вальда
   

Для А1: max a_ij=48100;

Для А2: max a_ij=42100;

Для А3: max a_ij=36100;

Для А4: max a_ij=30100;

Для А5: max a_ij=24100.

Максимальный элемент max a_ij=48100

Значит, наилучшей стратегией в соответствии с минимаксным критерием Вальда будет стратегия 1.

2. 
   Критерий Сэвиджа
   

	В1	В2	В3	В4	В5
А1	0	6000	12000	18000	24000
А2	6000	0	6000	12000	18000
А3	12000	6000	0	6000	12000
А4	18000	12000	6000	0	6000
А5	24000	18000	12000	6000	0

Для А1: max r_ij=24000;

Для А2: max r_ij=18000;

Для А3: max r_ij=12000;

Для А4: max r_ij=18000;

Для А5: max r_ij=24000.

Максимальный элемент max=12000

Значит, наилучшей стратегией в соответствии с минимаксным критерием Вальда будет стратегия 3.

3. 
   Критерий Гурвица
   

	min(aij)	max(aij)	p min(aij) + (1-p) max(aij)
A1	48100	48100	48100
A2	42100	54100	48100
A3	36100	60100	48100
A4	30100	66100	48100
A5	24100	72100	48100

Результат для всех А1 – А5 одинаковый

Значит, не имеет значения, какую стратегию выбирать.

Ответ: нужно покупать 2000 билетов (стратегия 3)

Контрольные вопросы

1. 
   Отличительная особенность состоит в том, что в ней сознательно действует лишь один из участников.
   
2. 
   Исключать из рассмотрения можно лишь доминируемые стратегии игрок.
   
3. 
   Первый способ: матрица рисков R = |rij||m,n. Матрица может быть построена непосредственно из условий задачи или на основе матрицы выигрышей.
   Второй способ: матрица А выигрыша (потерь) игрока:
   

	В1	В2	…	Вn
А1	а11	а12	…	a1n
А2	а21	а22	…	a2n
….	…	…	…	…
Аm	am1	am2	…	amn

4. 
   Величина риска – размер платы за отсутствие информации за состояние среды.
   
5. 
   В критерии Вальда природа рассматривается как агрессивно настроенный и сознательно действующий противник.
   

Если в исходной матрице по условию задачи результат аij, представляет выигрыш лица, принимающего решение, то выбирается решение, для которого достигается значение W= mах min аij, 1< i
Если в исходной матрице по условию задачи результат а; представляет потери лица, принимающего решение, то выбирается решение, для которого достигается значение W = min max aij, 1< i <, 1< j
В соответствии с критерием Вальда из всех самых неудачных результатов выбирается лучшей. Это перестраховочная позиция крайнего пессимизма, рассчитанная на худший случай.

6. 
   Критерий Сэвиджа: игрок руководствуется не матрицей выигрышей А, а матрицей рисков R: S = min max rij г, 1< i Применение критерия Сэвиджа позволяет любыми путями избежать большого риска при выборе стратегии, а значит, избежать большего проигрыша (потерь).
   

7. 
   Критерий Гурвица основан на следующих двух предположениях: «природа» может находиться в самом невыгодном состоянии с вероятность (1-р) и в самом выгодном состоянии с вероятностью р. где р – коэффициент пессимизма.
   Согласно этому критерию стратегия в матрице А выбирается в соответствии со значением:
   НА = mах { р mах аij + (1-р) min aij }, 1 НА = min { р min аij + (1-р) max aij }, 1

8. 
   «Природа» может находиться в самом невыгодном состоянии (1-р) и в самом выгодщно состоянии с вероятностью р, где р – коэффициент пессимизма.