Гравитационное поле. Курсовая работа Кочерга. Курсовая работа по дисциплине Механика Гравитационное поле. Космические скорости. Законы Кеплера
 Скачать 2.65 Mb.
|
|
Министерство образования и науки Российской Федерации ОРСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет педагогического образования Кафедра математики, информатики и физики КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине «Механика» Гравитационное поле. Космические скорости. Законы Кеплера. ОГТИ (филиал) ОГУ 44.03.05. 4019 006 ОО Руководитель: канд. физ. матем. наук, доцент: ____________ С.М. Абрамов «_____» ______________20___ г. Студентка группы 18ПО(бп)МФ ____________ О. О. Кочерга «_____» ______________20___ г. Орск 2019
ЗАДАНИЕ на выполнение курсовой работы студенту …………………………………………………………………………………………………… (фамилия, имя, отчество) по направлению подготовки (специальности) 44.03.05. Педагогическое образование (с двумя профилями образования: Математика и физика) по дисциплине «Механика » наименование дисциплины, модуля 1 Тема проекта (работы) «Гравитационное поле. Космические скорости. Законы Кеплера.» 2 Срок сдачи студентом проекта (работы) «____» декабрь 2019 г. 3 Цель и задачи проекта (работы) Изучить и рассмотреть понятия гравитационного поля, космических скоростей, где они применяются и как они связаны с законами Кеплера. 4 Исходные данные к проекту (работе) Федеральный компонент Государственного стандарта общего образования. Физика. Данные сети Интернет. Публикации в научно-теоретических и методических периодических изданиях. 5 Перечень вопросов, подлежащих разработке 1) раскрыть содержание понятий «Гравитационное поле. Космические скорости»; 2) рассмотреть разновидности теорий гравитационного поля; 3) рассмотреть применения каждой космической скорости; 4) рассмотреть законы Кеплера. 6 Перечень графического (иллюстративного) материала: рисунки. Дата выдачи и получения задания Руководитель « 16 » сентября 2019 г. _________________ С.М. Абрамов…….. подпись инициалы, фамилия Студент « 16 » сентября 2019 г. _________________ ______________________ Аннотация Представленная курсовая работа посвящена теме «Гравитационное поле. Космические скорости. Законы Кеплера». В работе рассматриваются содержание понятия «Гравитационное поле. Космические скорости», их свойства. Изучены характерные черты каждой космической скорости, а также каждого закона Кеплера. Работа представляет интерес с точек зрения учащихся и студентов, так как демонстрирует использование космических скоростей для разных задач, влияние гравитационного поля на разные объекты включая Землю. Работа состоит из 22 страницы, содержит 17 литературных источника. Содержание
Введение Человек, изучая явления, постигает их сущность и открывает законы природы. Так, поднятое над Землей и предоставленное самому себе тело начнет падать. Оно изменяет свою скорость, следовательно, на него действует сила тяжести. Это явление наблюдается повсюду на нашей планете: Земля притягивает к себе все тела, в том числе и нас с вами. Только ли Земля обладает свойством действовать на все тела силой притяжения? Почти все в Солнечной системе вращается вокруг Солнца. У некоторых планет есть спутники, но и они, совершая свой путь вокруг планеты, вместе с нею движутся вокруг Солнца. Солнце обладает массой, превосходящую массу всего прочего населения Солнечной системы в 750 раз. Благодаря этому Солнце заставляет планеты и все остальное двигаться по орбитам вокруг себя. В космических масштабах масса является главной характеристикой тел, потому что все небесные тела подчиняются закону всемирного тяготения. Исходя из законов движения планет, установленных И. Кеплером, великий английский ученый Исаак Ньютон (1643-1727), в ту пору никем еще признанный, открыл закон всемирного тяготения, с помощью которого удалось с большой точностью для того времени рассчитать движение Луны, планет и комет, объяснить приливы и отливы в океане. Одной из актуальных тем в настоящее время является теория гравитации. Гравитационное поле, неизменный природный фактор нашего существования, сыграло важнейшую роль в эволюции человека и наземных животных. Мы воспринимаем гравитацию, как должное. Мы уже привыкли к тому, что гравитация действует постоянно и, что она никогда не меняется. Если бы земная гравитация внезапно бы исчезла, это отразилось бы практически на всей жизни на Земле, поскольку очень многое зависит от текущего состояния силы притяжения. Однако гравитационная физиология - наука о месте гравитационных сил и взаимодействий в структурно - функциональной организации живых систем - возникла не так давно, всего полвека назад. Чтобы понять, до какой степени живые организмы зависят от силы земного притяжения, потребовалось это притяжение преодолеть, то есть выйти в космос. Эти законы человек использует не только для более глубокого познания природы (например, для определения масс небесных тел), но и для решения практических задач (космонавтика, астродинамика). Глава 1. Гравитационное поле Гравитационное поле в классической физике Гравитация - это всемирное тяготение; свойство материи, выражающееся во взаимном притяжении тел; это сила притяжения между двумя атомами. Рассмотрим к примеру такой случай: если взять два мячика для игры в гольф и положить их на стол, сила притяжения между ними будет очень низкой. Но если взять два больших кусочка свинца и очень точные измерительные приборы, то можно получить бесконечно малую величину силы притяжения между ними. Это говорит о том, что, чем больше взаимодействует атомов, как в случае с планетой Земля, тем заметнее гравитационная сила или сила притяжения. Мы очень сильно зависим от силы притяжения, благодаря этой силе едут автомобили, ходят люди, стоит мебель, карандаши и документы могут лежать на столе. Все, что не прикреплено к чему-нибудь, внезапно начнет летать по воздуху. Это коснется не только мебели и всех окружающих нас предметов, но еще двух очень важных для нас явлений - исчезновение гравитации повлияет на атмосферу и воду в океанах, озерах и реках. Как только перестанет действовать сила притяжения, воздух в атмосфере которым мы дышим, больше не задержится на земле и весь кислород улетит в космос. Это одна из причин, почему люди не могут жить на луне - потому что на луне нет требуемой гравитации, достаточной для поддержания вокруг себя атмосферы, поэтому луна находится практически в вакууме. Без атмосферы, сразу же погибнут все живые существа, а все жидкости испарятся в космос. Гравитация - универсальное фундаментальное взаимодействие между всеми материальными телами. В приближении малых скоростей и слабого гравитационного взаимодействия описывается теорией тяготения Ньютона, в общем случае описывается общей теорией относительности Эйнштейна. Гравитация является самым слабым из четырёх типов фундаментальных взаимодействий. В квантовом пределе гравитационное взаимодействие должно описываться квантовой теорией гравитации, которая ещё полностью не разработана. Вообще, гравитация, как направление физики, является крайне опасным предметом, Джордано Бруно сожгла Инквизиция, Галилео Галилей с трудом избежал наказания, Ньютон получил шишку от яблока, а над Эйнштейном в начале смеялся весь научный мир. Современная наука очень консервативна, поэтому все работы по исследованию гравитации встречаются скептически. Хотя новейшие достижения в разных лабораториях мира свидетельствуют, что управлять гравитацией можно и через несколько лет наше понимание многих физических явлений будет гораздо глубже. Коренные изменения произойдут в науке и технологии 21-го века, однако это потребует серьезной работы и объединенных усилий ученых, журналистов и всех прогрессивных людей... История возникновения понятия гравитации очень показательна. В абстрактной алгебре есть великолепная теорема. Суть её такова - «Можно создать бесчисленное множество понятийных систем, которые не будут внутренне противоречивы». Например, геометрия Эвклида, базирующаяся на том, что параллельные прямые не пересекаются и геометрия Лобачевского, где предполагается пересечение прямых. Теоремы выводятся на основе этих постулатов и обе системы внутренне не противоречивы, хотя базируются на "антагонистичных" началах. Так и с гравитацией, существует множество теорий, объясняющих её происхождение, и, на первый взгляд внутренне логичных. Гравитация - это белая ворона среди других сил природы. Если все остальные взаимодействия имеют характер силовых полей, простирающихся в пространстве/времени, то гравитация - согласно общей теории относительности Эйнштейна, изрядно "кусаемой", но, тем не менее, подтверждаемой экспериментальными данными - не сила, а мера искривления пространства/времени. Пространство воздействует на материю "указывая" ей, как двигаться. Материя, в свою очередь, оказывает обратное действие на пространство, "указывая" ему, как искривляться. Вакуум напоминает натянутую эластичную ткань, вспененную для отражения многомерности (в модели Калуцы - Клейна). Шар/тело катится по натянутой ткани/пространству. Её промятость - эквивалент гравитационной массы (другое тело может скатиться в созданную промятость). Сила, с которой ткань противится "проминанию" шаром, и, соответственно мешает движению - эквивалент инертной массы. То есть обе массы - это свойство пространства в точке нахождения вещества. Согласно принципу эквивалентности, положенному Эйнштейном в основу своей теории относительности - "Гравитационная масса и инертная масса характеризуют одно и то же свойство материи, рассматриваемое по-разному, они эквивалентны». Однако этот постулат не столь однозначен, как кажется. Но, несмотря на то, что современные опыты подтверждают принцип эквивалентности в земных условиях с точностью до 10-12, некоторые факты указывают на возможность его нарушения при увеличении точности контрольных экспериментов. В 2000 году стартовал спутник «Gravity Probe B», разработанный сотрудниками НАСА и Стэнфордского университета. На борту этого спутника стоимостью 500 миллионов долларов находятся идеальные шаровые гироскопы. Их отклонение от сферической формы не превышает одной миллионной доли сантиметра. Погрешность измерений положения осей менее одного процента. В течение двух лет спутник должен провеять эффект Лензе-Тиринга, заключающийся в следующем. Согласно Теории Эйнштейна, такое массивное тело, как Земля, вращаясь, увлекает за собой окружающее пространство-время, словно густой, тягучий мед. По этой причине гироскоп, выведенный на околоземную орбиту, должен отклониться на 42 угловые миллисекунды. Много это или мало? Судите сами. С расстояния в 400 метров толщина человеческого волоса равна все тем же 42 угловым миллисекундам. Гравитация - это вектор ускорения во внешнем, к нашему миру, потенциальном поле. И мы ошибочно считаем, что сила гравитации определяется массой только потому, что основная масса вещества, в пределах Солнечной системы, как раз и собралась в таких точках. А гравитационные линзы, это совсем не чёрные дыры, а просто "такие места"... Для того, чтобы понять, как может существовать внешнее к нашему миру потенциальное поле необходимо перейти к многомерным пространствам. Если гравитация - складки пространства/времени, то сила ей противоположная - антигравитация - должна быть родственна "силе упругости", разжимающей складки. И она была обнаружена, причём довольно давно. Гравитационное поле, или поле тяготения — физическое поле, через которое осуществляется гравитационное взаимодействие. В рамках классической механики гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы  и  , разделёнными расстоянием  , пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния — то есть: Здесь  — гравитационная постоянная, равная примерно 6,6725×10−11 м³/(кг·с²).Для расчёта поля в более сложных случаях, когда тяготеющие массы нельзя считать материальными точками, можно воспользоваться тем фактом, что поле ньютоновского тяготения потенциально. Если обозначить плотность вещества ρ, то потенциал поля φ удовлетворяет уравнению Пуассона:  Закон всемирного тяготения — одно из приложений закона обратных квадратов, встречающегося также и при изучении излучений, и являющегося прямым следствием квадратичного увеличения площади сферы при увеличении радиуса, что приводит к квадратичному же уменьшению вклада любой единичной площади в площадь всей сферы. Гравитационное поле, так же, как и поле силы тяжести, потенциально. Это значит, что можно ввести потенциальную энергию гравитационного притяжения пары тел, и эта энергия не изменится после перемещения тел по замкнутому контуру. Потенциальность гравитационного поля влечёт за собой закон сохранения суммы кинетической и потенциальной энергии и при изучении движения тел в гравитационном поле часто существенно упрощает решение. В рамках ньютоновской механики гравитационное взаимодействие является дальнодействующим. Это означает, что как бы массивное тело ни двигалось, в любой точке пространства гравитационный потенциал зависит только от положения тела в данный момент времени. Большие космические объекты — планеты, звезды и галактики имеют огромную массу и, следовательно, создают значительные гравитационные поля. Гравитация — слабейшее взаимодействие. Однако, поскольку оно действует на любых расстояниях, и все массы положительны, это, тем не менее, очень важная сила во Вселенной. В частности, электромагнитное взаимодействие между телами в космических масштабах мало, поскольку полный электрический заряд этих тел равен нулю (вещество в целом электрически нейтрально). Также гравитация, в отличие от других взаимодействий, универсальна в действии на всю материю и энергию. Не обнаружены объекты, у которых вообще отсутствовало бы гравитационное взаимодействие. Из-за глобального характера гравитация ответственна и за такие крупномасштабные эффекты, как структура галактик, черные дыры и расширение Вселенной, и за элементарные астрономические явления — орбиты планет, и за простое притяжение к поверхности Земли и падения тел. Гравитация была первым взаимодействием, описанным математической теорией. Аристотель считал, что объекты с разной массой падают с разной скоростью. Только много позже Галилео Галилей экспериментально определил, что это не так — если сопротивление воздуха устраняется, все тела ускоряются одинаково. Закон всеобщего тяготения Исаака Ньютона (1687) хорошо описывал общее поведение гравитации. В 1915 году Альберт Эйнштейн создал Общую теорию относительности, более точно описывающую гравитацию в терминах геометрии пространства-времени. Гравитационное поле в общей теории относительности. В стандартном подходе общей теории относительности (ОТО) гравитация рассматривается изначально не как силовое взаимодействие, а как проявление искривления пространства-времени. Таким образом, в ОТО гравитация интерпретируется как геометрический эффект, причём пространство-время рассматривается в рамках неевклидовой римановой (точнее псевдо-римановой) геометрии. Гравитационное поле (обобщение ньютоновского гравитационного потенциала), иногда называемое также полем тяготения, в ОТО отождествляется с тензорным метрическим полем — метрикой четырёхмерного пространства-времени, а напряжённость гравитационного поля — с аффинной связностью пространства-времени, определяемой метрикой. Стандартной задачей ОТО является определение компонента метрического тензора пространства, определяющего его кривизну, в совокупности задающих геометрические свойства пространства-времени, по известному распределению источников энергии-импульса в рассматриваемой системе четырёхмерных координат. В свою очередь знание метрики позволяет рассчитывать движение пробных частиц, что эквивалентно знанию свойств поля тяготения в данной системе. В связи с тензорным характером уравнений ОТО, а также со стандартным фундаментальным обоснованием её формулировки, считается, что гравитация также носит тензорный характер. Одним из следствий является то, что гравитационное излучение должно быть не ниже квадрупольного порядка. Известно, что в ОТО имеются затруднения в связи с неинвариантностью энергии гравитационного поля, то есть с несохранением сущностных отношений при изменении других характеристик, поскольку данная энергия не описывается тензором и может быть теоретически определена разными способами. В классической ОТО также возникает проблема описания спин-орбитального взаимодействия (так как спин протяжённого объекта также не имеет однозначного определения). Считается, что существуют определённые проблемы с однозначностью результатов и обоснованием непротиворечивости (проблема гравитационных сингулярностей). Гравитационная сингулярность представляет собой точку в пространстве и времени, сквозь которую нельзя провести геодезическую линию. Величины (например, скалярная кривизна или плотность энергии), характеризующие гравитационное поле, при рассмотрении гравитационной сингулярности становятся неопределенными или бесконечными . Согласно теории Альберта Эйнштейна, сингулярность появляется при образовании черной дыры, и ее нельзя обнаружить в том случае, если она находится за горизонтом событий. Что касается Большого взрыва, то при нем была голая сингулярность, которую можно было бы "увидеть", если оказаться недалеко. Но, поскольку в современной физике сингулярность описывается только как теоретический объект, то и не было бы возможным наблюдать ее в реальности. Пространство-время ОТО представляет собой псевдориманово многообразие - многообразие, в котором задан метрический тензор, невырожденный в каждой точке с переменной метрикой. Причиной искривления пространства-времени является присутствие материи, и чем больше её энергия, тем искривление сильнее. Для определения метрики пространства-времени при известном распределении материи надо решить уравнения Эйнштейна.  Где  , , – характеристики пространства, – космологическая постоянная - физическая постоянная, характеризующая свойства вакуума,  – скорость света,  – гравитационная постоянная,  – тензор энергии импульса.Ньютоновская же теория тяготения представляет собой приближение ОТО, которое получается, если учитывать только «искривление времени», то есть изменение временной компоненты метрики. Распространение возмущений гравитации, то есть изменений метрики при движении тяготеющих масс, происходит с конечной скоростью, и дальнодействие в ОТО отсутствует. Другие существенные отличия гравитационного поля ОТО от ньютоновского: возможность нетривиальной топологии пространства, особых точек, гравитационные волны. Концепция пространства и времени в ОТО: Пространство-время оказываются локально (вблизи массивных тел) искривленными; Вся материя, рассеянная в космосе, вносит вклад в гравитационное поле и, тем самым, в кривизну пространства и времени; Форма пространства-времени меняется не мгновенно, как в теории Ньютона, а со скоростью c. Теория Эйнштейна — Картана Теория Эйнштейна — Картана (ЭК) была разработана как расширение ОТО, внутренне включающее в себя описание воздействия на пространство-время кроме энергии-импульса также и спина объектов. В теории ЭК вводится аффинное кручение, а вместо псевдоримановой геометрии для пространства-времени используется геометрия Римана — Картана. В результате от метрической теории переходят к аффинной теории пространства-времени. Результирующие уравнения для описания пространства-времени распадаются на два класса. Один из них аналогичен ОТО, с тем отличием, что в тензор кривизны включены компоненты с аффинным кручением. Второй класс уравнений задаёт связь тензора кручения и тензора спина материи и излучения. Кривизна пространства-времени при этом - не риманова, но на римановом пространстве-времени лагранжиан (функция обобщённых координат и описывающая эволюцию системы) сводится к лагранжиану ОТО. Эффекты неметричности в данной теории являются настолько малыми, что ими можно пренебречь даже в нейтронных звёздах. Единственной областью сильных расхождений оказывается, возможно, очень ранняя вселенная. Привлекательной чертой этой теории (и её модификаций) является возможность получения несингулярных решений типа «отскока» для большого взрыва. Теория Эйнштейна-Картана устраняет общерелятивистские проблемы нефизической особенности в большом взрыве . Получаемые поправки к ОТО в условиях современной вселенной настолько малы, что пока не видно даже гипотетических путей для их измерения. Релятивистская теория Релятивистская теория гравитации (РТГ) разрабатывается академиком Логуновым А.А. с группой сотрудников. В своих работах они доказывают следующие отличия их теории от ОТО: гравитация есть не геометрическое поле, а реальное физическое силовое поле, описываемое тензором. гравитационные явления следует рассматривать в рамках плоского пространства Минковского, в котором однозначно выполняются законы сохранения энергии-импульса и момента количества движения. Тогда движение тел в пространстве Минковского эквивалентно движению этих тел в эффективном римановом пространстве. В тензорных уравнениях для определения метрики следует учитывать массу гравитона, а также использовать калибровочные условия, связанные с метрикой пространства Минковского. Это не позволяет уничтожить гравитационное поле даже локально выбором какой-то подходящей системы отсчёта. Как и в ОТО, в РТГ под веществом понимаются все формы материи (включая и электромагнитное поле), за исключением самого гравитационного поля. Следствия из теории РТГ таковы: чёрных дыр как физических объектов, предсказываемых в ОТО, не существует; вселенная плоская, однородная, изотропная, неподвижная и евклидовая. Теория Бранса — Дикке В скалярно-тензорных теориях, самой известной из которых является теория Бранса — Дикке (или Йордана — Бранса — Дикке), гравитационное поле как эффективная метрика пространства-времени определяется воздействием не только тензора энергии-импульса материи, как в ОТО, но и дополнительного гравитационного скалярного поля. Источником скалярного поля считается свёрнутый тензор энергии-импульса материи. Следовательно, скалярно-тензорные теории, как ОТО и РТГ, относятся к метрическим теориям, дающим объяснение гравитации, используя только геометрию пространства-времени и его метрические свойства. Наличие скалярного поля приводит к двум группам уравнений для компонента гравитационного поля: одна для метрики, вторая — для скалярного поля. Теория Бранса — Дикке вследствие наличия скалярного поля может рассматриваться также как действующая в пятимерном многообразии, состоящем из пространства-времени и скалярного поля. Подобное распадение уравнений на два класса имеет место и в РТГ, где второе тензорное уравнение вводится для учёта связи между неевклидовым пространством и пространством Минковского. Благодаря наличию безразмерного параметра в теории Йордана — Бранса — Дикке появляется возможность выбрать его так, чтобы результаты теории совпадали с результатами гравитационных экспериментов. При этом при стремлении параметра к бесконечности предсказания теории становятся всё более близкими к ОТО, так что опровергнуть теорию Йордана — Бранса — Дикке невозможно никаким экспериментом, подтверждающим общую теорию относительности. Лагранжиан, содержащий полное описание теории Бранса — Дикке, выглядит следующим образом:  где  — детерминант метрики, — четырёхмерная форма объёма, — лагранжиан веществаДля сравнения, в общей теории относительности лагранжиан имеет вид:  Считая вариации гравитационного члена относительно , получаем полевые уравнения Эйнштейна в вакууме.Глава 2. Космические скорости Гравитационное поле создает вокруг себя любой объект, и у Земли, обладающей внушительной массой, это поле довольно сильно. Именно поэтому строятся мощные многоступенчатые космические ракеты, способные разгонять космические корабли до больших скоростей, которые нужны для преодоления гравитации планеты. Значение этих скоростей и получили названия первая и вторая космические скорости. Первая космическая скорость Понятие первой космической скорости очень простое – это скорость, которую необходимо придать физическому объекту, чтобы он, двигаясь параллельно космическому телу, не смог на него упасть, но в то же время оставался бы на постоянной орбите. Формула нахождения первой космической скорости не отличается сложностью:   где  – первая космическая скорость; G – гравитационная постоянная; M – масса объекта; R – радиус объекта;Попробуйте подставить в формулу необходимые значения (G – гравитационная постоянная всегда равна 6,67; масса Земли равна 5,97·1024 кг, а её радиус 6371 км) и найти первую космическую скорость нашей планеты. В результате мы получим скорость, равную 7,9 км/с. Но почему, двигаясь именно с такой скоростью, космический аппарат не будет падать на Землю или улетать в космическое пространство? Улетать в космос он не будет из-за того, что данная скорость пока еще слишком мала, чтобы преодолеть гравитационное поле, а вот на Землю он как раз и будет падать. Но только из-за высокой скорости он все время будет «уходить» от столкновения с Землей, продолжая в то же время свое «падение» по круговой орбите, вызванной искривлением пространства.  Рисунок 1 По такому же принципу «работает» и Международная Космическая Станция. Находящиеся на ней космонавты все время проводят в постоянном и непрекращающемся падении, которое не заканчивается трагически вследствие высокой скорости самой станции, из-за чего та стабильно «промахивается» мимо Земли. Значение скорости рассчитывается исходя из высоты орбиты, на которой летает станция. Вторая космическая скорость Но что делать, если мы захотим, чтобы космический аппарат покинул пределы нашей планеты и не был зависим от ее гравитационного поля? Разогнать его до второй космической скорости! Итак, вторая космическая скорость – это минимальная скорость, которую необходимо придать физическому объекту, чтобы он преодолел гравитационное притяжение небесного тела и покинул его замкнутую орбиту. Значение второй космической скорости тоже, зависит от массы и радиуса небесного тела, поэтому для каждого объекта она будет своей. Например, чтобы преодолеть гравитационное притяжение Земли, космическому аппарату необходимо набрать минимальную скорость 11.2 км/с, Юпитера — 61 км/с, Солнца — 617,7 км/с.  Рисунок 2 Вторую космическую скорость(  ) можно рассчитать, используя следующую формулу: где – вторая космическая скорость; G – гравитационная постоянная; M – масса объекта; R – радиус объекта;Но если известна первая космическая скорость исследуемого объекта ( ), то задача облегчается в разы, и вторая космическая скорость ( ) быстро находится по формуле: вторая космическая формула черной дыры больше 299 792 км/c, то есть больше скорости света. Именно поэтому ничто, даже свет не может вырваться за ее пределы. Третья космическая скорость Помимо первой и второй комических скоростей существуют третья и четвертая, достичь которых нужно для того, чтобы выйти за пределы нашей Солнечной системы и галактики соответственно. Третья космическая скорость – это минимальный показатель ускорения космического аппарата, который необходимо достичь для преодоления гравитационного притяжения не только Земли, но и Солнца. При достижении третей космической скорости, летательные аппараты имеют возможность покинуть пределы Солнечной системы. Третья космическая скорость для нашей планеты равна 46,9 км/с. Это колоссальный показатель скорости, не так ли? Чтобы его достичь ученые идут на хитрости. При запуске ракет для достижения высокого ускорения используют орбитальное ускорение планеты равное 29,8 км/с и осевое вращение равное 0,5 км/с. В силу этого для получения третьей космической скорости достаточно разогнать аппарат на Земле до 16,6 км/с, что в сумме даст необходимые 46,9 км/с. Впервые третью космическую скорость, достигнул космический аппарат «Новые горизонты». Покидая Землю, аппарат достиг скорости в 16,26 км/с. Относительно Солнца скорость была равна 45 км/с. Третья космическая скорость была достигнута за счет гравитационного маневра вокруг Юпитера, что прибавило 4 километра к скорости. Четвертая космическая скорость В современной астрономии четвертой космической скоростью принято считать ускорение, летательного аппарата или другого тела, которое позволяет преодолеть силу притяжения галактики. Ученые говорят, что четвертая космическая скорость не является постоянной величиной. Для каждого участка галактики она будет иметь разное значение. Четвертая космическая скорость в пределах нашей Солнечной системы примерно равна 550 километрам в секунду. Но это и это относительный показатель, который зависит не только от расстояния к центру галактики, но и от перераспределения вещества – скрытая масса. Наше Солнце двигается вокруг центра Млечного пути со скоростью 217 км/с. Если бы этот показатель увеличить в 3 раза, то Солнце могло бы покинуть состав галактики. Значительный импульс ускорения могут получить звезды, находящиеся вблизи сверхмассивной черной дыры в центре Млечного пути. Иногда они могут разгонятся до 4000 км/с и вылетать с центра галактики как «пушечные ядра».  Рисунок 3 Глава 3. Законы Кеплера Предыстория законов Иоганн Кеплер обладал чувством прекрасного. Всю свою сознательную жизнь он пытался доказать, что Солнечная система представляет собой некое мистическое произведение искусства. Сначала он пытался связать ее устройство с пятью правильными многогранниками классической древнегреческой геометрии. (Правильный многогранник — объемная фигура, все грани которой представляют собой равные между собой правильные многоугольники.) Во времена Кеплера было известно шесть планет, которые, как полагалось, помещались на вращающихся «хрустальных сферах». Кеплер утверждал, что эти сферы расположены таким образом, что между соседними сферами точно вписываются правильные многогранники. Между двумя внешними сферами — Сатурна и Юпитера — он поместил куб, вписанный во внешнюю сферу, в который, в свою очередь, вписана внутренняя сфера; между сферами Юпитера и Марса — тетраэдр (правильный четырехгранник) и т. д. Шесть сфер планет, пять вписанных между ними правильных многогранников — казалось бы, само совершенство? Увы, сравнив свою модель с наблюдаемыми орбитами планет, Кеплер вынужден был признать, что реальное поведение небесных тел не вписывается в очерченные им стройные рамки. По меткому замечанию современного британского биолога Дж. Холдейна (J. B. S. Haldane), «идея Вселенной как геометрически совершенного произведения искусства оказалась еще одной прекрасной гипотезой, разрушенной уродливыми фактами». Единственным пережившим века результатом того юношеского порыва Кеплера стала модель Солнечной системы, собственноручно изготовленная ученым и преподнесенная в дар его патрону герцогу Фредерику фон Вюртембургу. В этом прекрасно исполненном металлическом артефакте все орбитальные сферы планет и вписанные в них правильные многогранники представляют собой не сообщающиеся между собой полые емкости, которые по праздникам предполагалось заполнять различными напитками для угощения гостей герцога. Лишь переехав в Прагу и став ассистентом знаменитого датского астронома Тихо Браге (Tycho Brahe, 1546–1601), Кеплер натолкнулся на идеи, по-настоящему обессмертившие его имя в анналах науки. Тихо Браге всю жизнь собирал данные астрономических наблюдений и накопил огромные объемы сведений о движении планет. После его смерти они перешли в распоряжение Кеплера. Эти записи, между прочим, имели большую коммерческую ценность по тем временам, поскольку их можно было использовать для составления уточненных астрологических гороскопов (сегодня об этом разделе ранней астрономии ученые предпочитают умалчивать). Обрабатывая результаты наблюдений Тихо Браге, Кеплер столкнулся с проблемой, которая и при наличии современных компьютеров могла бы показаться кому-то трудноразрешимой, а у Кеплера не было иного выбора, кроме как проводить все расчеты вручную. Конечно же, как и большинство астрономов его времени, Кеплер уже был знаком с гелиоцентрической системой Коперника и знал, что Земля вращается вокруг Солнца, о чем свидетельствует и вышеописанная модель Солнечной системы. Но как именно вращается Земля и другие планеты? Представим проблему следующим образом: вы находитесь на планете, которая, во-первых, вращается вокруг своей оси, а во-вторых, вращается вокруг Солнца по неизвестной вам орбите. Глядя в небо, мы видим другие планеты, которые также движутся по неизвестным нам орбитам. Наша задача — определить по данным наблюдений, сделанных на нашем вращающемся вокруг своей оси вокруг Солнца земном шаре, геометрию орбит и скорости движения других планет. Именно это, в конечном итоге, удалось сделать Кеплеру, после чего, на основе полученных результатов, он и вывел три своих закона. Закон первый Первый закон описывает геометрию траекторий планетарных орбит. Возможно, вы помните из школьного курса геометрии, что эллипс представляет собой множество точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух фиксированных точек — фокусов — равна константе. Если это слишком сложно для вас, имеется другое определение: представьте себе сечение боковой поверхности конуса плоскостью под углом к его основанию, не проходящей через основание, — это тоже эллипс. Первый закон Кеплера как раз и утверждает, что орбиты планет представляют собой эллипсы, в одном из фокусов которых расположено Солнце. Эксцентриситеты (степень вытянутости) орбит и их удаления от Солнца в перигелии (ближайшей к Солнцу точке) и апогелии (самой удаленной точке) у всех планет разные, но все эллиптические орбиты роднит одно — Солнце расположено в одном из двух фокусов эллипса. Проанализировав данные наблюдений Тихо Браге, Кеплер сделал вывод, что планетарные орбиты представляют собой набор вложенных эллипсов. До него это просто не приходило в голову никому из астрономов. Историческое значение первого закона Кеплера трудно переоценить. До него астрономы считали, что планеты движутся исключительно по круговым орбитам, а если это не укладывалось в рамки наблюдений — главное круговое движение дополнялось малыми кругами, которые планеты описывали вокруг точек основной круговой орбиты. Это было, прежде всего философской позицией, своего рода непреложным фактом, не подлежащим сомнению и проверке. Философы утверждали, что небесное устройство, в отличие от земного, совершенно по своей гармонии, а поскольку совершеннейшими из геометрических фигур являются окружность и сфера, значит планеты движутся по окружности. Главное, что, получив доступ к обширным данным наблюдений Тихо Браге, Иоганн Кеплер сумел перешагнуть через этот философский предрассудок, увидев, что он не соответствует фактам — подобно тому как Коперник осмелился убрать Землю из центра мироздания, столкнувшись с противоречащими стойким геоцентрическим представлениям аргументами, которые также состояли в «неправильном поведении» планет на орбитах. Закон второй Второй закон описывает изменение скорости движения планет вокруг Солнца. Чтобы лучше понять его физический смысл, вспомните свое детство. Наверное, вам доводилось на детской площадке раскручиваться вокруг столба, ухватившись за него руками. Фактически, планеты кружатся вокруг Солнца аналогичным образом. Чем дальше от Солнца уводит планету эллиптическая орбита, тем медленнее движение, чем ближе к Солнцу — тем быстрее движется планета. Теперь представьте пару отрезков, соединяющих два положения планеты на орбите с фокусом эллипса, в котором расположено Солнце. Вместе с сегментом эллипса, лежащим между ними, они образуют сектор, площадь которого как раз и является той самой «площадью, которую отсекает отрезок прямой». Именно о ней говорится во втором законе. Чем ближе планета к Солнцу, тем короче отрезки. Но в этом случае, чтобы за равное время сектор покрыл равную площадь, планета должна пройти большее расстояние по орбите, а значит скорость ее движения возрастает. В первых двух законах речь идет о специфике орбитальных траекторий отдельно взятой планеты. В своих законах Кеплер просто констатировал факты, изучив и обобщив результаты наблюдений. Если бы вы спросили его, чем обусловлена эллиптичность орбит или равенство площадей секторов, он бы вам не ответил. Это просто следовало из проведенного им анализа. Если бы вы спросили его об орбитальном движении планет в других звездных системах, он также не нашел бы, что вам ответить. Ему бы пришлось начинать всё сначала — накапливать данные наблюдений, затем анализировать их и стараться выявить закономерности. То есть у него просто не было бы оснований полагать, что другая планетная система подчиняется тем же законам, что и Солнечная система. Один из величайших триумфов классической механики Ньютона как раз и заключается в том, что она дает фундаментальное обоснование законам Кеплера и утверждает их универсальность. Оказывается, законы Кеплера можно вывести из законов механики Ньютона, закона всемирного тяготения Ньютона и закона сохранения момента импульса путем строгих математических выкладок. А раз так, мы можем быть уверены, что законы Кеплера в равной мере применимы к любой планетной системе в любой точке Вселенной. Астрономы, ищущие в мировом пространстве новые планетные системы (а открыто их уже довольно много), раз за разом, как само собой разумеющееся, применяют уравнения Кеплера для расчета параметров орбит далеких планет, хотя и не могут наблюдать их непосредственно. Закон третий Третий закон Кеплера играл и играет важную роль в современной космологии. Наблюдая за далекими галактиками, астрофизики регистрируют слабые сигналы, испускаемые атомами водорода, обращающимися по очень удаленным от галактического центра орбитам — гораздо дальше, чем обычно находятся звезды. По эффекту Доплера в спектре этого излучения ученые определяют скорости вращения водородной периферии галактического диска, а по ним — и угловые скорости галактик в целом. Третий закон Кеплера позволяет сравнить орбиты планет между собой. В нем говорится, что чем дальше от Солнца находится планета, тем больше времени занимает ее полный оборот при движении по орбите и тем дольше, соответственно, длится «год» на этой планете. Сегодня мы знаем, что это обусловлено двумя факторами. Во-первых, чем дальше планета находится от Солнца, тем длиннее периметр ее орбиты. Во-вторых, с ростом расстояния от Солнца снижается и линейная скорость движения планеты. Меня радует, что труды ученого, твердо поставившего нас на путь правильного понимания устройства нашей солнечной системы, и сегодня, спустя века после его смерти, играют столь важную роль в изучении строения необъятной вселенной. Заключение Гравитационное поле порождается телами и является формой существования материи. Таким образом, материя может существовать не только в виде частиц, но и в виде поля. Гравитация - универсальное фундаментальное взаимодействие между всеми материальными телами. В приближении малых скоростей и слабого гравитационного взаимодействия описывается теорией тяготения Ньютона, в общем случае описывается общей теорией относительности Эйнштейна. Гравитация является самым слабым из четырёх типов фундаментальных взаимодействий. Также было выяснено, что такое гравитационное поле, закон всемирного тяготения, лагранжиан, эксцентриситеты, перигелия, апогелия. Углубились в историю выведения многих формул. В результате проделанной работы было рассмотрено следующее: Основные понятия в гравитации Гравитационное поле в ОТО Теория Эйнштейна – Картана Релятивистская теория Теория Бранса – Дикке Космические скорости Законы Кеплера Список используемой литературы Белый, Ю.А. Иоганн Кеплер. Изд. «Наука». М. 1971 Бровар В. В., Магницкий В. А., Шимбирев Б. П., Теория фигуры Земли, М., 1961; Веселовский, И.Н. Очерки по истории теоретической механики. Изд. «Высшая школа». М. 1974 Визгин В. П. Единые теории в 1-й трети ХХ в. — М.: Наука, 1985. — 304c. Визгин В. П. Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование, 1900—1915). — М.: Наука, 1981. — 352c. Григорьян, А.Т. Механика от античности до наших дней. Изд. «Наука». М. 1974 Грушинский Н. П., Теория фигуры Земли, М., 1963. Дубошин Г. Н. Небесная механика. Основные задачи и методы / Глав. ред. физ.-мат. лит. — М.: Наука, 1968. — 800 с. Жонголович И., Внешнее гравитационное поле Земли и фундаментальные постоянные, связанные с ним, «Тр. института теоретической астрономии», 1952, в. 3; Иваненко Д. Д., Сарданашвили Г. А. Гравитация. 3-е изд. — М.: УРСС, 2008. — 200с. Кудрявцев, П.С. История физики и техники. М. 1960 Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. — М.: Мир, 1977. Моисеев, Н.Д. Очерки развития механики. Изд. Московского Университета. 1961 Рябов Ю. А., Движения небесных тел, 3 изд., М., 1977. Савельев И.В., Курс общей физики, том I. Механика, колебания и волны, молекулярная физика, М., 1970 г. Спасский, Б.И. История физики. Изд. Московского Университета. 1956 Торн К. Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 2009. |