Курсач по ТАУ. Курсовая работа По дисциплине Теория автоматического управления система стабилизации мощности резания сквозного бесцентрового шлифования Факультет авт группа аа56

Название	Курсовая работа По дисциплине Теория автоматического управления система стабилизации мощности резания сквозного бесцентрового шлифования Факультет авт группа аа56
Дата	29.05.2018
Размер	212.42 Kb.
Формат файла
Имя файла	Курсач по ТАУ.docx
Тип	Курсовая #45301

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

"НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ"
Кафедра Автоматики

Курсовая работа

По дисциплине: Теория автоматического управления

«СИСТЕМА СТАБИЛИЗАЦИИ МОЩНОСТИ РЕЗАНИЯ СКВОЗНОГО БЕСЦЕНТРОВОГО ШЛИФОВАНИЯ»

Факультет: АВТ

Группа: АА-56

Студент: Преподаватель: Машанов А.А. Французова Г.А

Дата сдачи: 24.04.2018

Отметка о защите:

Новосибирск 2018

ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

В данном варианте курсовой работы предлагается синтезировать систему управления для стабилизации мощности резания процесса сквозного бесцентрового шлифования. [1]

Бесцентровой шлифовальный станок предназначен для обработки цилиндрических деталей небольшого диаметра (3…20 мм) с высокой точностью, причем на точности обработки деталей сказываются упругие деформации станка. Известно, что стабилизировать упругие деформации можно путем стабилизации мощности, расходуемой на резание приводом шлифовального круга, а это, в свою очередь, ведет к повышению точности обработки деталей. Целью курсовой работы является синтез системы стабилизации мощности, расходуемой на резание (рис. 1).

Рис.1. Структурная схема процесса сквозного бесцентрового шлифования

Здесь U – напряжение якорной цепи двигателя постоянного тока, осуществляющего подачу обрабатываемой детали в зоне резания; I - ток якорной цепи;

– момент, развиваемый двигателем, момент нагрузки и суммарный момент вращения соответственно; ω - скорость вращения привода подачи; S - линейная скорость перемещения детали в зоне резания;

- мощность резания;

– мощность, расходуемая приводом шлифовального круга на резание; h - припуск обрабатываемой детали, изменяющийся во времени случайным образом;

- сопротивление якорной цепи двигателя подачи;

- постоянная времени якорной цепи;

-приведенный к якорю двигателя;

- коэффициент связи скорости вращения привода подачи и скорости движения обрабатываемой детали в зоне резания;

- коэффициент связи между скоростью подачи детали и мощностью резания;

- электромеханическая постоянная времени привода шлифовального круга.

Все параметры системы приведены в таблице 1.

Исходные данные:

Таблица 1

R_1, Ом

T₁, с

C₁,

В/с

C₂,

Н*м*А

J, кг*м²

K₁,м

K₂,

Н/м

K₃,с

T_2, с

H,

мкм

∆%

K_u,

1/А

Ϭ%

0,4

0,10

5*10^-3

1*10⁸

0,001

0,05

60…140

0,8

6*10^-3

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

ВВЕДЕНИЕ

Теория автоматического управления - дисциплина, изучающая свойства моделей систем управления. Основной целью автоматизации является исключение непосредственного участия человека в управлении производственными процессами и другими техническими объектами. Задача изучения дисциплины «Теория автоматического управления» состоит в освоении основных принципов построения и функционирования автоматических систем управления на базе современных математических методов и технических средств.

Суть теории автоматического управления – построение математической модели на основе системного анализа объекта. Так как зачастую анализируемый объект не дает желаемых характеристик, то производится синтез алгоритма управления. Для того, чтобы следить за состоянием объекта в системе и вырабатывать для него управляющие сигналы, используют регуляторы.

В данной курсовой работе предлагается исследовать свойства заданной системы и на основе поведения заданного объекта управления и заданных требований, предъявляемых к данной системе, рассчитать регулятор модальным методом. Данный метод основан на расчётах корректора статики и корректора динамики, а также расчёта параметров стабилизирующей добавки.

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЩЕЙ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ

Для упрощения получения передаточной функции объекта, используем структурные преобразования и правило переноса для звеньев. [2] В результате получим структурную схему, представленную на рисунке 2.

Рис.2. Преобразованная структурная схема объекта.

Последовательно выполняя действия над элементами структурной схемы, получим передаточную функцию объекта, формула которого имеет вид:

Подставив в (1.1) численные значения параметров, получаем передаточную функцию, которая имеет вид:

Прежде чем рассчитывать регулятор, необходимо убедиться в том, что задача синтеза будет разрешима.

Выбрав предельное значение h равное 140 мкм, запишем окончательное выражение передаточной функции объекта:

2. ПРОВЕРКА РАЗРЕШИМОСТИ ЗАДАЧИ СИНТЕЗА

Для модального метода синтеза критерием разрешимости задачи синтеза является устойчивость обратного объекта. [2] Передаточная функция обратного объекта будет иметь вид

Поскольку в знаменателе передаточной функции обратного объекта (2.1) отсутствует полином, то обратный объект априори является устойчивым, следовательно, задача синтеза разрешима . [2]

2.1 УПРАВЛЯЕМОСТЬ

Объект будет управляем тогда и только тогда, когда матрица управляемости

имеет полный ранг. В данном случае объект одноканальный, поэтому критерий управляемости примет следующий вид:

.

От передаточной функции (1.3) перейдем к описанию объекта в переменных состояния:

Матрицы объекта управления будут равны:

А =

В =

Матрица управляемости будет равна:

U = [

; U =

det(U) = 0.005*(0.005*0.005) ≠ 0, следовательно система управляема.
2.2 НАБЛЮДАЕМОСТЬ

Матрица наблюдаемости имеет вид:

Для того, чтобы объект был наблюдаемым, необходимо, чтобы определитель матрицы наблюдаемости был отличен от нуля:

Матрицы объекта управления будут равны:

А =

С =

Матрица наблюдаемости будет равна:

N =

; N =

det(N) = 1 ≠ 0 следовательно система наблюдаема

3. ИССЛЕДОВАНИЕ СОБСТВЕННЫХ СВОЙСТВ ОБЪЕКТА

Рассматривая предельный случай величину переменного параметра h возьмём максимальную из данного в варианте диапазона, а именно 140 мкм.

Подставив это значение в передаточную функцию объекта (1.3) и разбив знаменатель на звенья первого и порядка, получаем переходной процесс, изображённый на рисунке 3.

$c:\users\admin\desktop\1.png$

Рис 3. Переходный процесс объекта управления

На рисунке 3 видны процессы, протекающие в заданном объекте до внедрения в систему регулятора. Как видно на данном графике время переходного процесса составляет 2,5 секунды, перерегулирование отсутствует, а ошибка составляет 10% от входа. Нас не устраивают параметры переходного процесса объекта управления.

4. СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРА

В данном варианте курсовой работы предложен модальный метод синтеза регулятора. Регулятор состоит из двух составляющих: последовательного звена W_s(p) на входе – корректора статики и звена с передаточной функцией W_d(p) в цепи локальной обратной связи – корректора динамики. Структурная схема системы имеет следующий вид:

$c:\users\spiri\desktop\кр тау\схемы\стр схема.jpg$

Рис.4 – Структурная схема системы

4.1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ СИНТЕЗА

Необходимо спроектировать регулятор для системы автоматического управления по заданным требованиям к динамическим и статическим свойствам данной системы:

- выход объекта в пределе должен быть равен входному воздействию.
t_п 0,8 с - переходный процесс должен заканчиваться за время, меньшее 0,8 с.
=0  - перерегулирование отсутствует.
ошибка Δ составляет не более 3%.

РАСЧЕТ РЕГУЛЯТОРА МОДАЛЬНЫМ МЕТОДОМ

При расчете регулятора модальным методом, структура системы всегда известна и представлена на рисунке 4. В качестве корректора статики можно выбрать интегратор W_s(p) =

, наличие интегратора на входе системы обеспечивает нулевую статическую ошибку, а корректор динамики будет иметь передаточную функцию W_d(p) =

.

Для определения неизвестных коэффициентов d₁, d₂иk_s необходимо определить передаточную функцию замкнутой системы, представленной на рисунке 4. Затем определить характеристическое уравнение этой системы и составить её желаемое характеристическое уравнение. Желаемое уравнение составляется из требований к качеству системы. Потом приравнять неизвестные коэффициенты в найденных уравнениях при соответствующих степенях p.

Передаточная функция замкнутой системы имеет вид:

W_зам(p) =

Знаменатель W_зам(p) является действительным характеристическим уравнением системы.

Желаемое характеристическое уравнение:

(4.2.1)

где

- желаемые корни.

Необходимо выбрать корни так, чтобы они удовлетворяли условиям задачи:

⇒

Так как по заданию в системе управления не допускается перерегулирование, то корни должны быть вещественными и отрицательными.

Желамые корни: λ₁ = -4; λ₂ = -5; λ₃ = -6; λ₄ = -7;

Подставим их в формулу (4.2.1) и получим желаемое характеристическое уравнение:

Чтобы определить неизвестные параметры

, необходимо приравнять в уравнениях (4.2.1) и (4.2.2) коэффициенты при соответствующих степенях p.

Расчетные соотношения:

Из системы получаем следующие значения: k_s= 336; d₀ = -8.71;

d₁= -4.2357; d₂ = -0,2.

Корректор динамики реализуется с помощью интеграторов с использованием первой канонической формы. Схема с реализацией корректоров статики и динамики представлена на рис.5.

Рис.5 – Схема с реализацией корректоров статики и динамики

В результате был получен следующий переходный процесс, который представлен на рис.6.

Рис.6 – Выход системы с корректором статики и динамики

После введения в систему корректоров статики и динамики исходный объект

имеет следующие параметры:

время переходного процесса: 0,78 секунд.

ошибка: 2,6% от входа.
4.3 . ВЛИЯНИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ НА РАБОТУ СИСТЕМЫ

Обычно при реализации регулятора возникает такая проблема: поскольку корректор динамики представляет из себя форсирующее звено, которое усиливает входное возмущение, то для качественной работы системы используют наблюдатель состояния или фильтр Калмана – Бьюси.

Производим расчёт фильтра:

=0;

После следующих преобразовании получили следующий полином:

Затем формируется желаемое характеристическое уравнение фильтра так, чтобы процессы в нем заканчивались на порядок быстрее, чем в системе (т. е.

). Приравниваются коэффициенты при соответствующих степенях оператора p полученного желаемого и действительного характеристических уравнений фильтра, записываются соотношения для расчета параметров стабилизирующей добавки.

Желаемое характеристическое уравнение:

где

- желаемые корни.

⇒

Желамые корни: λ₁ = -38; λ₂ = -39; λ₃ = -40; λ₄ = -41;

В результате получаем следующую систему уравнении:

Так как данная система (4.3.1) имеет 4 уравнения и 3 неизвестных, то есть система имеет множество решении. Поэтому необходимо найти решения системы таким образом, чтобы получить корректные значения параметров фильтра Калмана-Бьюси. При решении системы (4.3.1) второе уравнение имеет отрицательную постоянную времени, а значит оно не имеет смысла и это уравнение можно исключить из системы.

В результате были получены следующие значения:

25225.8

Добавим фильтр в схему с корректором статики и динамики (рис.5), затем получим следующий результат, представленный на рисунке 7.

Рис.7 – Выход системы со стабилизирующей добавкой

Как видно из рисунка 7 видно, что после введения стабилизирующей добавки ошибка от входа значительно уменьшилась. До введения ошибка от входа составляла 2,6%, а после введения она составляет 0,15%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе курсовой работы были проведены расчёт и исследование системы стабилизации мощности резания процесса сквозного бесцентрового шлифования. Для данной системы был использован модальный метод синтеза. Также была проведена проверка условий разрешимости задачи синтеза, были произведены расчёты корректоров статики и динамики, а также расчёты параметров стабилизирующей добавки. В результате, после добавления в систему корректоров статики и динамики удалось добиться параметров, требуемых в системе.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Востриков А.С., Французова Г.А. «Теория автоматического регулирования» Учеб. пособие, Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2006. – 368 с.[1]

Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Теория автоматического управления». [2]