курсач. Курсовая работа по дисциплине Теория и методы принятия решений
 Скачать 457.91 Kb.
|
1 2  Кафедра АСОиУКурсовая работа по дисциплине «Теория и методы принятия решений» Вариант 4.9 Выполнил: Агапитов В.Ю. группа: 1362 Проверила: Матевицкая Н.Е. 2014 Санкт-Петербург Задача 1 В сельхозобъединении предполагается выращивать четыре вида кормовых культур. Урожайность культур можноувеличить за счет внесения удобрений.Урожай кормовых культурК-1, K-2, K-3 снимается два раза в год, урожай культуры К-4 снимается три раза в год. Соответственно удобрения вносятся для кормовых культур К-1, K-2, K-3 два раза в год, для культуры К-4 - три раза в год. Урожайность по различным культурам не зависит от участка посева; ее зависимость от количества Х внесенных удобрений может быть аппроксимирована выражением Y = Ф(Х) [ц/га] ; функция остатка за период подкормки имеет вид f(X)=dX. Количество удобрений на один год составляет К единиц и распределяется пропорционально плану производства кормовых культур. Годовой план по кормовым культурам К-1, K-2, K-3, K-4, составляющий P1, P2, P3, P4 [т] соответственно, а также значения параметров функций Ф(X), f(X) (коэффициентов a, b, c, d) приведены в табл. 1. Требуется найти оптимальный план внесения удобрений для повышения урожайности кормовых культур. Ф(X) K a-b*e^(-cX) 120 Таблица 1 iКультураabcdP 1 K-1 30 10 2 .7 1000 2 K-2 50 12 3 .8 1500 3 K-3 40 10 2 .75 2000 4 K-4 38 12 4 .1 600 Решение:  - функция дохода (эффективности)K=120 - количество ресурса Определим количество удобрений, приходящихся на долю каждой культуры т.к. количество удобрений на год распределяется пропорционально плану производства кормовых культур.  ; К2 = 35,29; К3 = 47,06; К4 = 14,12Формула для подсчета урожайности в зависимости от удобрений: Fn(x) =  , 0≤x≤KnУрожайность первой культуры F1(x) =  , 0≤x≤23,53Получим вот такой график:  F1(x) x 1.1 График урожайности первой культуры Максимум функции достигается при х=18,56 и равняется F1(x)=60. Вывод: Оптимальный план внесения удобрений для повышения урожайности первой кормовой культур - это 18,56 единиц, что даст нам максимальную урожайность равную 60 ц/га. Урожайность второй культуры F2(x) =  , 0≤x≤35,29Получим вот такой график:  F2(x) x 1.2. График урожайности второй культуры Максимум функции достигается х=29,86 и равняется F2(x)=100. Вывод: Оптимальный план внесения удобрений для повышения урожайности второй кормовой культур - это 29,86 единиц, что даст нам максимальную урожайность равную 100 ц/га. Урожайность третьей культуры F3(x) =  , 0≤x≤47,06Получим вот такой график:  F3(x) x 1.3. График урожайности третей культуры Максимум функции достигается х=38,20 и равняется F3(x)=80. Вывод: Оптимальный план внесения удобрений для повышения урожайности второй кормовой культур - это 28,20 единиц , что даст нам максимальную урожайность равную 80 ц/га. Урожайность четвертой культуры Имеющиеся у нас ресурсы для четвёртой культуры распределяются на трёх этапах, при начальной величине ресурса  , с возможностью частичного резервирования на последующих этапахПроцесс описывается однородными функциями.  ;  , где d=0.1;Для отражения возможности резервирования ресурса введем второй, фиктивный процесс:  Обратная прогонка Этап 3  – начальное значение ресурса.  где  – количество имеющихся ресурсов (удобрений) на данном этапе.В данном случае, остаток от второго (фиктивного) процесса превышает остаток от первого процесса, поэтому пределы возможных изменений текущих величины ресурса вычисляются: Таким образом:  Состояние рассматриваемой системы, состоящей из двух процессов, в каждый момент времени описывается величинами:   Которые обобщенно обозначаются величиной  т.к.    где a=38, b=12, c=4, d=0.1, K4=14.72 График урожайности на этапе 3:    Рис. 1.4. x F(x) Этап 2     т.к.  то  График урожайности на этапе 2:  +W(x); F(x) x Рис. 1.5. Этап 1    то  , График урожайности на этапе 1:    +W(x)+W1(x); F(x) x Рис. 1.6. График урожайности четвертой культуры Вывод Оптимальный план внесения удобрений для повышения урожайности четвертой кормовой культур это 1,45 единиц, что даст нам максимальную урожайность равную 113,14 ц/га. Задача 2 Для посева этих культур используются три участка посевных площадей размером S1, S2, S3 [га]. Характеристики себестоимости [руб/т] выращивания тонны i-й культуры на j-м участке, а также площади участков представлены в табл.2.Требуется найти план посева (распределения культур по участкам), оптимальный с точки зрения минимизации себестоимости, и провести исследование решения: а) при условии минимума затрат выяснить возможности дополнительного посева культур с полным использованием площадей участков; б) выяснить размер свободных площадей на участках при точном выполнении планов; в) применяя средства параметрического исследования правых частей, провести постепенное увеличение планов (по возможности, до заполнения участков); г) сравнить результаты пп. "а" и "в". Таблица 2 j 1 2 3 Участки 1 K-1 40 50 30 2 K-2 35 30 50 3 K-3 45 60 35 4 K-4 25 50 40 S 600 800 1000 Решение: Пусть i-номер культуры, соответственно  , аj-номер участка и  .Тогда составим систему ограничений и запишем целевую функцию.         – количество i-йкультуры,засеянной на j-м участке. – доляi-й культуры на j-м участке. – план по сбору i-й культуры. - площадь j-го участка. – затраты на выращивание i-й культуры на j-м участке.f(x)– целевая функция. Где, Табличная форма записи данных А)
Б)
В)
1 2 |