Лаб Раб матвед 2. Лабораторная работа № 1. Лабораторная работа введение описание установки и метода измерений порядок выполнения работы обработка результатов измерений определение спектральной области пропускания светофильтра
 Скачать 1.29 Mb.
|
|
Оглавление ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1................................................................................................................. 2 1.ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................................................................... 2 2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ ............................................................. 5 3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ ............................................................................................. 6 4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ............................................................................... 7 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ ПРОПУСКАНИЯ СВЕТОФИЛЬТРА .... 8 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ................................................................................................................... 9 2 Лабораторная работа № 1 И ЗМЕРЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ БИПРИЗМЫ Ф РЕНЕЛЯ Цель работы: изучение явления интерференции света и измерение длины волны света с помощью бипризмы Френеля. 1.Введение Световые волны представляют собой распространяющиеся в пространстве пере- менные электромагнитные поля. При определенных условиях эти поля, наклады- ваясь друг на друга, создают устойчивое во времени перераспределение энергии, называемое интерференционным полем . На экране, помещённом на пути рас- пространения волн, будет наблюдаться интерференционная картина – чередо- вание максимумов и минимумов интенсивности света. Подобная картина возни- кает тогда, когда волны, участвующие в этом процессе, имеют разность фаз, не зависящую от времени (φ 1 – φ 2 = const). Уравнение бегущей плоской волны имеет вид υ 0 0 cos r E E t , (1) где E 0 – амплитуда напряжённости электрического поля волны, фаза волны 0 r t υ , где φ 0 – начальная фаза. Результат сложения двух колебаний в произвольной точке пространства не будет зависеть от времени, если волны монохроматичны (ω 1 = ω 2 ) и разность их начальных фаз (φ 01 – φ 02 ) постоянна во времени. Такие волны и их источники называют когерентными (согласованными). В этом случае результирующая ин- тенсивность света определяется соотношением: 1 2 1 2 2 cos( ) I I I I I , (2) где I 1 и I 2 – интенсивности плоских волн, разность фаз когерентных волн Δφ зави- сит от оптической разности хода опт 2 2 1 1 n r n r , 1 2 1 2 2 cos( ) I I I I I , где r 1 и r 2 – расстояния, которые волны проходят от источника излучения до точ- ки наблюдения, а n 1 и n 2 – показатели преломления сред, в которых распростра- няются волны ( РИС 1 ). Если обе волны распространяются в воздухе (с высокой степенью точности n 1 = n 2 = 1), то возможно использование понятия геометриче- ской разности хода геом 2 1 r r Если начальная разность фаз двух волн равна нулю, то опт 2 , 3 где λ – длина волны света в вакууме, 2 k – волновое число. Рис. 1 Из уравнения (2) следует, что максимум интенсивности света при интерференции двух волн наблюдается при условии: 2 m , где m = 0, 1, 2, 3 …, что соответствует разности хода, равной чётному числу полуволн опт λ 2 2 m (3) то есть волны усиливают друг друга в данной точке. Если разность фаз (2 1) m , то разность хода равна нечётному числу полуволн опт λ (2 1) 2 m (4) и в этой точке будет наблюдаться минимум интенсивности света. При сложении двух некогерентных волн результирующая интенсивность света равна сумме их интенсивностей. Необходимым условием когерентности двух волн является их монохроматич- ность (ω 1 = ω 2 ), что легко выполняется при наличии хороших светофильтров. Для выполнения условия независимости от времени разности начальных фаз (φ 01 – φ 02 = const) необходимы специальные методы. Обычно для этой цели ис- пользуют метод разделения световой волны от одного источника на две волны путём отражения от зеркал или преломления волн в призме. Однако, это необходимое, но не достаточное условие. Дело в том, что поверхность любого светящегося тела состоит из множества атомов, автономно и прерывно излучающих световые волны. Время излучения света атомом порядка 10 –8 с, а протяжённость светового импульса – цуга волны – не превышает 3 м. Разность начальных фаз цугов волн двух независимых атомов постоянно изменяется. Та- кие источники света излучают некогерентные волны. Интерференция будет наблюдаться только в том случае, если разность хода двух когерентных волн, по- лученных из одного цуга волны, не будет превышать некоторой характерной длины, называемой длиной когерентности l ког . Если разность хода Δ > l ког , то ин- терференционная картина исчезает, так как в точку наблюдения B ( РИС 1 ) придут разные цуги. Можно показать, что длина когерентности определяется формулой 2 ког λ λ l (5) 4 Она тем больше, чем больше степень монохроматичности света (λ/Δλ). Одним из оптических элементов, позволяющих наблюдать интерференционную картину, является бипризма Френеля. Бипризма Френеля – оптическое устройство, которое даёт возможность разде- лить световую волну от одного источника на две когерентные волны. Бипризма представляет собой две призмы с малым преломляющим углом (около 30΄), со- единённые основаниями ( РИС 2 ). Рис. 2 Источник света имеет форму щели S, расположенной параллельно ребру тупого угла бипризмы. Фронт световой волны делится на две части из-за преломления в бипризме, а затем волны перекрываются в области ОАВ, являющейся зоной ин- терференции. На экране Э наблюдается интерференционная картина, образован- ная волнами, испущенными двумя когерентными мнимыми источниками S 1 и S 2 Определим ширину интерференционной полосы. Из РИС 1 , учитывая малость угла α, следует геом m x l L , где Δ геом – геометрическая разность хода волн, приходящих в точку В; l – расстоя- ние между мнимыми источниками; x m – расстояние между центральным макси- мумом (точка О) и максимумом интенсивности m-го порядка. Тогда геом m L x l Из условия максимума интерференции Δ геом = mλ получим, что координата макси- мума интенсивности m-го порядка m L x m l , а ширина полосы 1 1 m m L L L x x x m m l l l Отсюда x l L (6) Величины l, L и Δx измеряются опытным путём. 5 2. Описание установки и метода измерений Приборы, с помощью которых производится измерение длины световой волны, расположены на оптической скамье. Скамья представляет собой массивную направляющую, снабженную линейкой. На ней установлены рейтеры с приборами ( РИС 3 ). Рис. 3 Линейным источником света является микрометрическая щель 2 , которая осве- щается лампой накаливания 1 . После щели свет падает на оправу 3 со сменными светофильтрами. Светофильтры дают возможность выделять из непрерывного спектра лампы накаливания свет определённой длины волны. Бипризма Френеля 4 укреплена в специальной оправе. На её грани попадает свет от щели. Окулярный микрометр 6 увеличивает линейные размеры интерференционной картины и служит для измерения ширины интерференционной полосы и расстояния между мнимыми источниками. Рис. 4 В поле зрения окулярного микрометра ( РИС 4 ) имеется неподвижная шкала с це- ной деления 1 мм, две визирные линии и биштрих (двойная черта). При повороте микрометрического винта на один оборот биштрих и перекрестие в поле зрения окуляра перемещаются на одно деление шкалы. Таким образом, с помощью непо- движной шкалы отсчитываются целые обороты винта, т. е. целые миллиметры. Микрометрический винт снабжен барабаном, разделённым по окружности на 100 делений. Поворот барабана на одно деление соответствует перемещению пере- крестия на 0,01 мм. Полный отсчёт по шкалам окулярного микрометра складыва- ется из отсчёта по неподвижной шкале и отсчёта по барабану винта. Отсчёт по не- подвижной шкале в поле зрения определяется положением биштриха, т. е. числом целых делений шкалы слева от биштриха, при этом отсчёт ведётся от нуля шка- лы. Отсчёт по барабану микрометрического винта определяется делением шкалы барабана, которое находится против индекса (черты), нанесённого на неподвиж- ный цилиндр барабана. Отсчёт по РИС 4 – 2,52 мм. 6 3. Порядок выполнения работы 1. Ознакомьтесь с приборами на установке и заполните таблицу спецификации измерительных приборов. Название прибора Пределы измерения Цена деления Инструментальная погрешность 2. Снимите линзу 5 с оптической скамьи и включите лампу накаливания 1 . Уста- новите револьверную головку со светофильтрами в такое положение, чтобы на пути лучей света оказалось отверстие без светофильтров. Рассмотрите в окуляр- ный микрометр интерференционную картину. В чем её особенность? (Если не наблюдается чёткая интерференционная картина, обратитесь к лаборанту или преподавателю.) 3. Вращая окуляр микрометра, добейтесь чёткого изображения неподвижной шкалы, визирных линий и биштриха. 4. Поворотом револьверной головки со светофильтрами установите на пути лучей красный светофильтр, при этом должны быть чётко видны красные и тёмные по- лосы. Если необходимо, проведите дополнительную настройку. До конца изме- рений не изменяйте положение бипризмы и окулярного микрометра на оп- тической скамье! 5. Измерьте расстояние L от щели до окулярного микрометра и запишите его в протокол. 6. Измерьте ширину интерференционной полосы. Для уменьшения погрешности измеряется расстояние между n полосами; ширина полосы Δx получается делени- ем измеренного расстояния на n, где n – число полос. Вращая барабан микрометра, подведите перекрестие на середину одной из свет- лых полос, расположенных в левой части поля зрения, считая полосу началом от- счета. Запишите в ТАБЛИЦУ 1 показания окулярного микрометра N 1 как это описано выше. Переместите перекрестие на середину n-ой светлой полосы в правой части поля зрения, одновременно отсчитывая число пройденных полос; n должно быть максимально возможным. Запишите в ТАБЛИЦУ 1 отсчёт по окулярному микромет- ру N 2 . Измерения повторите 5 раз, не меняя начало отсчёта и не изменяя значения n. Во время измерений нельзя облокачиваться на стол, так как даже лёгкий нажим вызывает смещение полос! 7. Найдите расстояние l между мнимыми источниками. Непосредственно расстоя- ние l измерить нельзя. Для его нахождения получите с помощью линзы изобра- жение двух мнимых источников. Измерив расстояние l΄ между ними по формуле линзы, рассчитайте расстояние между источниками ( РИС 5 ): Рис. 5 7 a l l b (7) где a – расстояние между щелью и линзой; b – расстояние между линзой и оку- лярным микрометром. Расположите линзу 5 на оптической скамье между бипризмой 4 и окулярным микрометром 6 . Перемещая линзу по скамье, добейтесь в поле зрения окулярного микрометра чёткого изображения мнимых источников в виде двух вертикальных полосок (интерференционные полосы при этом не видны). Вращая барабан оку- лярного микрометра, наведите перекрестие на левую полосу, и снимите отсчет по окулярному микрометру. Затем подведите перекрестие к правой полосе и снова снимите отсчёт по окулярному микрометру. По разности отсчётов найдите l΄. Измерение расстояния между мнимыми источниками повторите 3 раза. Результа- ты измерений запишите в ТАБЛИЦУ 2 8. Измерьте расстояние между щелью и линзой a, расстояние между линзой и окулярным микрометром b. 9. Произведите те же измерения для другого светофильтра (как указано в пп. 6-8), установив его поворотом револьверной головки со светофильтрами. 4. Обработка результатов измерений L = Таблица 1 Определение ширины интерференционной полосы Цвет светофильтра N 1 N 2 n x 1 2 3 4 5 Среднее a = b = Таблица 2 Определение расстояния между мнимыми источниками Цвет светофильтра 1 N 2 N l 1 2 3 Среднее 1. Используя ТАБЛИЦУ 1 , рассчитайте ширину интерференционной полосы по фор- муле 2 1 N N x n 8 2. По средним значениям 1 N и 2 N из ТАБЛИЦЫ 2 рассчитайте расстояние l между изображениями мнимых источников волн по формуле 2 1 l N N . 3. Рассчитайте длину волны λ по средним значениям x и l . Формула (6) для расчёта λ с учётом формулы (7) примет вид λ l a x Lb (8) Расчёт проведите для каждого светофильтра. 4. Выведите формулу для расчёта погрешности и рассчитайте погрешность Δλ для одного из светофильтров. 5. Запишите окончательный результат в форме λ Δλ λ 5. Определение спектральной области пропускания светофильтра При выводе формулы (7) предполагалось, что источник света монохроматический и имеет вид бесконечно узкой щели. Однако источник таким не является. Немонохроматичность света вызывает постепенное ухудшение резкости интер- ференционных полос по мере удаления от центрального максимума. Пусть источ- ник даёт излучение в интервале от λ до λ + Δλ ф , где Δλ ф – спектральная ширина полосы пропускания светофильтра. Наблюдаемая интерференционная картина – результат наложения систем интерференционных полос, соответствующих раз- личным длинам волн. Ширина полосы Δx пропорциональна длине волны света, поэтому для спектраль- ного интервала Δλ максимумы волн одних длин будут смещаться по отношению к максимумам волн других длин, и по мере удаления от центрального максимума полосы будут постепенно терять резкость и исчезать. Условием исчезновения интерференционных полос является наложение макси- мума (m + 1)-го порядка для длины волны λ на максимум m-го порядка для длины волны λ + Δλ: ф 1 λ λ λ m m Откуда ф λ λ m (9) Из формулы (9) видно: чем менее монохроматичен свет, тем более низкие поряд- ки интерференции доступны наблюдению. Величина ф λ λ m – степень моно- хроматичности света Найдите Δλ ф – спектральную область пропускания светофильтра. Для этого опре- делите порядок m-го максимума, который можно достаточно уверенно различить. За m = 0 принять центральный максимум (см. РИС 1 ). По формуле (9) определите спектральную ширину полосы пропускания светофильтра. Зная λ и Δλ ф , найдите длину когерентности, используя формулу 9 2 ког ф λ λ l Контрольные вопросы 1. В чём заключается явление интерференции волн? 2. Напишите уравнение плоской монохроматической электромагнитной волны. 3. Сформулируйте цель работы. Какие величины и каким образом измеряются на опыте? 4. Какие приборы используются в опыте и каково их назначение? 5. Какие волны называются когерентными и как выполняется требование коге- рентности в работе? 6. Будет ли наблюдаться интерференционная картина при освещении щели не- монохроматическим, белым светом? 7. Будет ли наблюдаться интерференционная картина, если одну половину бипризмы осветить красным светофильтром, а вторую – фиолетовым? 8. Выведите расчётную формулу для определения длины волны λ света. 9. Что называется шириной интерференционной полосы? 10. Почему преломляющий угол бипризмы должен быть мал? 11. Как определить спектральную ширину полосы пропускания светофильтра и степень монохроматичности света? |