Лабораторная работа 1_Модел_случ.чисел. Лабораторная работа 1 Моделирование случайных чисел и событий
 Скачать 283.41 Kb.
|
Лабораторная работа №1Моделирование случайных чисел и событийМоделирование случайных чисел в среде табличного процессора может быть выполнено двумя способами: с помощью встроенных функций и путем использовании инструмента «Генератор случайных чисел» дополнения «Анализ данных». Так же существуют способы моделирования случайных чисел и событий с использованием встроенных функций. Моделирование простого события Рассмотрим механизм моделирования простого события. Пусть имеется событие  , вероятность наступления которого равна  . Выберем с помощью датчика случайных чисел, равномерно распределенных в интервале (0,1) некоторое число  . Известно, что вероятность попадания в интервал (0, ) случайной величины равна величине . Поэтому если при розыгрыше число  попало в этот интервал, то следует считать, что событие произошло. Противоположное событие (не ) произойдет с вероятностью (1 – ) в том случае, если  .Процедура моделирования простого события в имитационной модели описывается алгоритмом, схема которого показана на рис. 1 [23]. Оператор 1 обращается к датчику случайных чисел, генерирующему случайную величину . Оператор 2 проверяет условие . Если оно выполняется, считается, что произошло событие . В противном случае считается, что произошло противоположное событие (не ). Рис.1 – Моделирование простого события Задание 1: Реализовать в среде табличного процессора данную операцию Моделирование полной группы несовместных событий Пусть имеется полная группа несовместных событий  с вероятностями  . При этом выполняется условие .Процедура моделирования полной группы несовместных событий описывается алгоритмом, схема которого показана на рис. 2. Здесь  - кумулятивная вероятность  . Рис. 2 – Алгоритм моделирования полной группы несовместных событий Оператор 1 обращается к датчику случайных чисел с равномерным распределением в интервале (0,1). Условный оператор 1 проверяет условие попадания случайной величины в интервал (0, ). Если это условие выполняется, то считается, что произошло событие  . Если условие в операторе 2 не выполняется, то алгоритм осуществляет проверку условий попадания случайной величины в другие интервалы. Одно из событий обязательно произойдет.Задание 2 Выполнить данные операции в среде табличного процессора. Для этого записать в ячейки С2:С4 значения вероятностей  событий  (рис.3). В ячейке С5 смоделировать случайную величину, распределенную равномерно на интервале (0,1). В С6 смоделировать определение произошедшего события  Рис. 3 – Моделирование полной группы несовместных событий Моделирование дискретной случайной величины Дискретная случайная величина может быть задана табличной зависимостью:
Здесь  – вероятность того, что дискретная случайная величина  примет значение  . При этом  . Разделим интервал (0,1) на  отрезков, длины которых равны заданным вероятностям. Если случайное число , вырабатываемое датчиком случайных чисел, равномерно распределенных в интервале (0,1), попадет в интервал  , то случайная величина примет значение  . Таким образом, при моделировании дискретных случайных величин фактически используется та же процедура, что и при моделировании полной группы несовместных событий.Моделирование непрерывной случайной величины Задание 3. Выполнить способы моделирования Приведем способы моделирования непрерывных случайных чисел (на рис. 4 показаны формы распределения вероятностей) [23-24]. Показательное распределение  ,где  - случайная величина, распределенная по показательному закону; - интенсивность потока (среднее значение  ); - случайная величина, равномерно распределенная на интервале (0,1).В Excel данное вычисление выглядит следующим образом (пусть в ячейке А1 дано среднее значение, а в А2 - результат) А2=-А1*LN(СЛЧИС()). Равномерное распределение на интервале (  ) , ,где - случайная величина, распределенная по равномерному закону; и  - нижняя и верхняя границы интервала ( ) соответственно; - среднее значение интервала ( ); - величина интервала ( ); - случайная величина, равномерно распределенная на интервале (0,1).В Excel это реализуется посредством формулы (пусть в ячейке А1 дана нижняя граница; в ячейке А2 – верхняя граница, а в А3 - результат) А3=А1+СЛЧИС()*(А2-А1) Нормальное распределение Процедура розыгрыша нормально распределенной случайной величины заключается в следующем. Сложим 12 случайных величин  с равномерным распределением в интервале (0,1), т. е. составим сумму  .Нормируем и центрируем случайную величину  , т. е. перейдем к величине .От нормированной и центрированной величины  перейдем к случайной величине  , распределенной по нормальному закону, с заданными параметрами  и  по формуле ,где – известное математическое ожидание случайной величины ; – известное среднее квадратическое отклонение случайной величины .Для реализации данного генератора в среде табличного процессора нужно выполнить следующий расчет (в ячейке А1 дано среднее значение, А2 – среднее квадратическое отклонение, а в А3 - результат) А3=А1+А2*((СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС())-6)).  Рис. 4 – Графики законов распределения Отчет по лабораторной работе №1 Для защиты лабораторной работы необходимо создать: а) отчет (файл «Отчет_Иванов_лаб_1») о проделанной работе в соответствии с требованиями http://www.osu.ru/docs/official/standart/standart_101-2015.pdf, с описанием последовательности действий по каждому заданию. б) Файл xls («Модель_Иванов_лаб_1»), в который включаются выполненные задания 1, 2 и 3 2. Файлы «Отчет_Иванов_лаб_1» и («Модель_Иванов_лаб_1» сдать на проверку в системе Moodle. |
