Лаб 1. Лабораторная работа 1 по Численным методам Решение нелинейного уравнения Студенты гр. Б038301 Митаев Д. Т. Лукманов В. Н

• Название: Лабораторная работа 1 по Численным методам Решение нелинейного уравнения Студенты гр. Б038301 Митаев Д. Т. Лукманов В. Н
• Дата: 17.12.2018
• Размер: 168.97 Kb.
• Имя файла: Лаб 1.docx
• Тип: Лабораторная работа; #60653

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования

«Ижевский государственный технический университет им. М. Т. Калашникова»

(ФГБОУ ВО «ИжГТУ им. М. Т. Калашникова»)

Кафедра: «ПМИ»

Лабораторная работа №1

по Численным методам

Решение нелинейного уравнения

Выполнил:

Студенты гр. Б03-830-1

Митаев Д. Т.

Лукманов В. Н.

Проверил:

Старший преподаватель

Рычина Н. А.

Ижевск 2018 г.

Постановка задачи

Отделить корни уравнения и вычислить их с точностью , (метод хорд, метод Ньютона, метод половинного деления).

Вариант №5 (Митаев Д. Т.):

Вариант№2 (Лукманов В. Н.):

Краткая теория

– относительная погрешность

– абсолютная погрешность

Способы локализации:

1. 
   Графический
   
   
2. 
   Аналитический
   Теорема Больцмана-Коши: Если непрерывная на отрезке функция на концах отрезка принимает значения разных знаков, тогда существует хотя бы одно значение в котором
   Теорема 2: Если функция и её производная сохраняет знак, если на концах отрезка разных знаков, то существует единственное значение , на в котором
   
3. 
   Программный
   
   

Реализация методов

1. 
   Метод дихотомии (метод половинного деления)
   Алгоритм:
   
   1. 
      Задаём , задаём
      
   2. 
      Находим середину
      
   3. 
      Если
      
   4. 
      
      
   5. 
      Если
      
   6. 
      Если Если
      

Далее переходим к пункту b. и повторяем все заново
Скорость сходимости МПД

2. 
   Метод хорд
   Алгоритм:
   
   1. 
      Задаём
      
   2. 
      
      
   3. 
      Если
      
   4. 
      Если
      
3. 
   Метод Ньютона (метод касательной)
   Алгоритм:
   
   1. 
      
      Если
      Если
      
   2. 
      
      

Порядок работы: Вариант №5

Для Если

Для Если

Для Если

Метод Ньютона:



Для



Для



Для



Результаты

		,[-4;-3]	,[0;1]	,[3;4]
МПД		-3,50488	0,083984	3,420898
		0,0039	-0,00722	-0,01756
	k	10	9	10
Метод хорд		-3,50493	0,083391	3,42144
		0,002828	-0,00011	-0,00505
	k	5	2	5
Метод Ньютона		-3,50504	0,083333	3,421668
		-0,000064	0,000579	0,000222
	k	4	2	4

Порядок работы: Вариант №2

Для Если

Для Если

Для Если

Метод Ньютона:



Для



Для



Для



Результаты

		,[-3;-2]	,[0;1]	,[2;3]
МПД		-2,94629	0,251953	2,693359
		-0,0053	0,000369	-0,00875
	k	10	9	9
Метод хорд		-2,94599	0,251903	2,693376
		-0,00000588	0,000759	-0,00851
	k	4	3	4
Метод Ньютона		-2,94601	0,252	2,69431
		-0,00021	0,00000301	0,004339
	k	6	3	5

Вывод

Мы научились локализовать корни с заданной точностью и определять их значения различными методами. Результаты сошлись во всех методах. Меньше всего итераций было выполнено методом Ньютона, но он требует нахождения производных.

Вариант №3

МПД



Метод хорд





Метод Ньютона



Вариант №2

МПД



Метод хорд





Метод Ньютона