лабораторные работы. Лабораторные работы 5, 18, 73. Лабораторная работа 11 (5) определение момента инерции колеса и момента силы трения

• Название: Лабораторная работа 11 (5) определение момента инерции колеса и момента силы трения
• Анкор: лабораторные работы
• Дата: 24.12.2022
• Размер: 340.97 Kb.
• Имя файла: Лабораторные работы 5, 18, 73.docx
• Тип: Лабораторная работа; #861966
• страница: 1 из 4

Лабораторная работа № 1.11 (5)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ КОЛЕСА

И МОМЕНТА СИЛЫ ТРЕНИЯ

Цель работы: изучение динамики поступательного и вращательного движений твердого тела; измерение момента инерции колеса и момента силы трения.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ

Момент инерции характеризует инертность тела при вращательном движении подобно тому, как масса характеризует инертность тела при поступательном движении.

Моментом инерции материальной точки относительно оси  (оси вращения) называется произведение массы m точки на квадрат ее расстояния r до оси 

. (1)

Момент инерции системы материальных точекотносительно оси  равен сумме моментов инерции всех материальных точек системы

, (2)

где – момент инерции i-й материальной точки относительно оси .

Момент инерции тела относительно оси при непрерывном распределении массы по объему тела определяется предельным переходом от суммы в выражении (2) к интегралу

, (3)

где r – расстояние от элементарной массы dm (или от элемента объема dV) до оси ; – плотность вещества. Интегрирование ведется по всему объему V тела.

Из (1)–(3) следует, что момент инерции зависит от распределения массы относительно оси вращения. А именно: чем дальше масса удалена от оси, тем больше момент инерции, тем труднее заставить тело вращаться или остановить уже вращающееся тело.

Момент силы

Различают момент силы относительно точки и относительно оси.

Моментом силы относительно точки О называется векторная величина   , равная векторному произведению радиус-вектора , проведенного из точки О в точку приложения силы, на вектор силы

. (1)
Моментом силы относительно оси Z, проходящей через точку О, называется скалярная величина , равная проекции вектора на ось .

Р ассмотрим рис. 1. Пусть на тело действует сила , имеющая точку приложения A. Тело может вращаться вокруг оси Z, которая перпендикулярна чертежу, и направлена на нас. На оси Z выбрана точка О так, что плоскость, в которой лежат векторы и , перпендикулярна оси Z.

Направление вектора проще всего определить по правилу правой руки. Для этого правой ладонью необходимо обхватить ось  так, чтобы четыре пальца загибались в направлении действия силы (т.е. против часовой стрелки на рис. 1). Вытянутый вдоль оси  большой палец покажет направление вектора . На рис. 1 момент направлен вдоль оси  на нас.

Модуль согласно определению (1) равен

или , (2)

где   угол между векторами и . Величина называется плечом силы . Из рис. 1 видно, что плечо силы равно расстоянию от точки O до линии действия силы.

На рис. 1 вектор и ось направлены в одну сторону, поэтому проекция вектора на ось  (момент силы относительно оси Z) равна: . Если бы и ось Z были противоположно направлены, то

Основной закон динамики поступательного движения твердого тела выводится из второго закона Ньютона для материальной точки и имеет вид

, (3)

где – сумма внешних сил, действующих на тело (результирующая сила), – масса тела, – ускорение центра масс тела (в инерциальной системе отсчета).

Основной закон динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной (в инерциальной системе отсчета) оси имеет вид

, (4)

где  сумма моментов внешних сил, действующих на тело, относительно оси вращения (результирующий момент сил);  момент инерции тела относительно оси вращения;   угловое ускорение тела.

Закон сохранения механической энергии

Механическая энергия консервативной системы сохраняется (т.е. не изменяется с течением времени).

Механическая энергия – это сумма кинетической и потенциальной энергий тел, входящих в систему. Консервативной называется система, в которой действуют только консервативные силы, т.е. силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна нулю. Например, сила тяжести – консервативная сила; сила трения – неконсервативная сила, т.к. ее работа всегда меньше нуля (такие силы называют диссипативными). Закон сохранения механической энергии при наличии диссипативных сил имеет вид

, (5)

где , – механическая энергия системы в моменты времени и ( ); – работа диссипативных сил за время . Так как , то .

В консервативной системе и .

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА



На площадку с грузом действуют сила тяжести и сила натяжения нити . Согласно основному закону динамики поступательного движения (3) в проекции на вертикальную ось получаем уравнение движения груза

, (6)

где  суммарная масса площадки и груза,  ускорение груза, м/с².

На колесо 1 действует сила натяжения нити , момент которой относительно оси вращенияOO₁ равен , где  радиус шкива. Кроме того, в подшипниках 3 возникает момент силы трения , имеющий отрицательный знак. Согласно основному закону динамики вращательного движения (4) для колеса имеем

, (7)

где  момент инерции колеса (со шкивом и валом) относительно оси OO₁,  его угловое ускорение. Между линейным и угловым ускорениями существует связь

. (8)

Из выражений (6)(8) получаем

. (9)

Ускорение груза находится в работе экспериментально, используя уравнение кинематики поступательного движения. Для этого по шкале 7 (рис. 2, a) определяется путь , проходимый грузом за время . При равноускоренном движении из состояния покоя

, откуда . (10)

Для нахождения двух неизвестных величин: и , входящих в (9), опыты проводят для двух различных значений массы груза: и . При этом уравнение (9) представится в виде системы алгебраических уравнений

(11)

Так как практически измеряется не радиус, а диаметр шкива , и, принимая во внимание, что , систему (11) запишем в виде

(12)

Решая (12), получаем расчетные формулы для определения и

; (13)

. (14)

Отсутствие трения в рассматриваемой системе приводило бы к сохранению механической энергии. А именно: потенциальная энергия , которой обладает груз в начале движения, полностью переходила бы в кинетическую энергию поступательного движения груза и в кинетическую энергию вращательного движения колеса

, (15)

где  скорость груза и  угловая скорость колеса в конце движения.

Наличие трения в подшипниках уменьшает кинетическую энергию груза и колеса на величину работы силы трения, равную по модулю

, (16)

где  полный угол поворота колеса от начала до конца движения. Закон сохранения механической энергии с учетом трения принимает вид

. (17)

Приборы и принадлежности: установка с колесом, набор грузов, секундомер, угольник, штангенциркуль.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

, кг	, м	, с					, с	, м/с2
		1	2	3	4	5
0,500	1,45	3,21	3,10	3,05	3,18	3,12
0,700	1,35	2,63	2,72	2,58	2,69	2,61

= 52,0 мм , = 2,4 кг , = 10 см
Выполните расчеты по образцу с приведенными выше результатами измерений и сформулируйте вывод:

__________________________________________________________________

Образец



= 37,5 мм



Образец вывода: наблюдали поступательное движение груза и вращательное движение махового колеса; определили момент инерции махового колеса и момент силы трения в подшипнике: J= (0.0047 + 0.0010) кг·м² , М_тр = 0,011 Н·м; основной вклад в ошибку измерения момента инерции внесла погрешность измерения времени движения груза большей массы, из-за ограниченности скорости реакции при остановке секундомера.