Лабораторная 11. Лабораторная работа 11 изучение законов колебательного движения ст гр. Мс1119 Щукин А. А
 Скачать 68.6 Kb.
|
|
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Чувашский государственный университет им. И. Н. Ульянова» Кафедра общей физики Лабораторная работа №11 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Выполнила: ст.гр. МС-11-19 Щукин А.А. Принял: проф. В. Г. Алексеев. г. Чебоксары 2020 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 11 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Приборы и принадлежности: оборотный физический маятник FPM-04, миллисекундомер FPM-14, математический маятник. Цель работы – изучение законов колебательного движения, измерение ускорения свободного падения. Краткая теория. Физическим маятником называется твердое тело, совершающее колебания относительно неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр масс под действием силы тяжести (рис. 1). При отклонении маятника от положения равновесия на угол φ сила тяжести создает момент  , (1)где m – масса маятника, L – расстояние от оси вращения до центра масс системы. Знак «минус» показывает, что момент силы тяжести стремится вернуть маятник в положение равновесия, т.е. уменьшить угол φ. Если обозначить момент инерции маятника относительно оси О через J, то уравнение движения маятника в отсутствии трения запишется в виде   , (2)где  – угловое ускорение. При малых углах отклонения sinφ ≈ ≈ φ, тогда уравнение (2) примет вид . (3)Непосредственной подстановкой можно убедиться, что частным решением дифференциального уравнения (3) является функция φ = φ0cosωt. (4) Из выражения (4) следует, что при малых колебаниях в отсутствии трения физический маятник совершает гармонические колебания с циклической частотой  . (5) Следовательно, период колебания физического маятника  . (6)Как видно из формул (5) и (6), частота ω и период Т определяются параметрами физического маятника. Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная к неподвижной опоре с помощью нерастяжимой и невесомой нити. Близким к математическому маятнику является тяжелый шарик, подвешенный на длинной тонкой нити. Момент инерции математического маятника относительно оси вращения, проходящей через точку подвеса:  . (7)Следовательно, период колебания математического маятника с учетом выражений (6) и (7)  . (8)Из формулы (8) видно, что период колебания математического маятника не зависит от массы и амплитуды. Формула (8) справедлива лишь для малых углов отклонения от положения равновесия, т.е. при малых амплитудах. Если угол отклонения φ > 4о, то более точное выражение для периода имеет вид  . (9)Экспериментально определив длину и период колебаний математического маятника, можно найти ускорение свободного падения (упр. 1). Из сопоставления формул (6) и (8) следует, что математический маятник с длиной  (10)будет иметь такой же период, что и физический маятник. Величина lпр называется приведенной длиной физического маятника. Таким образом, приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника. Точка О1 (рис. 1), лежащая на прямой, соединяющей точку подвеса О с центром масс С, и отстоящая от точки подвеса на расстоянии lпр, называется центром качания физического маятника. Точка подвеса и центр качания взаимообратимы. Если точку подвеса перенести в центр качания, то новый центр качания совпадет с положением прежней точки подвеса, т.е. приведенная длина и период колебаний маятника останутся прежними. Таким образом, если у физического маятника найдены две точки подвеса, лежащие по разные стороны от центра масс, и периоды колебаний при этом совпадают, то расстояние между ними равно приведенной длине физического маятника. На этом свойстве основан метод определения ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника (упр. 2). Описание экспериментальной установки Э  кспериментальная установка представлена на рис. 2. На вертикальной стойке 1 установки размещены два кронштейна: верхний и нижний с фотоэлектрическим датчиком. Верхний кронштейн 2 может поворачиваться вокруг вертикальной оси и фиксироваться в любом выбранном положении. С одной стороны кронштейна подвешен математический маятник, с другой –физический (оборотный) маятник. Математический маятник представляет собой стальной шарик 9, подвешенный на бифилярном подвесе 8. Длину математического маятника можно регулировать при помощи воротка 5, а ее величину можно измерить по миллиметровой шкале, нанесенной на вертикальной стойке установки. Физический (оборотный) маятник представляет собой стальной стержень 11 с двумя грузами 4. Маятник может подвешиваться к верхнему кронштейну с помощью двух опорных призм 7. Грузы и опорные призмы могут перемещаться вдоль стержня и фиксироваться в определенных положениях. Для этого на стержне сделаны кольцевые выточки, нанесенные через 10 мм, позволяющие надежно фиксировать грузы и опорные призмы с точностью  0,5 мм. На нижнем кронштейне 3 смонтирован фотоэлектрический датчик, подающий сигнал окончания времени счета и числа колебаний на цифровой миллисекундомер 6. Кронштейн с фотоэлектрическим датчиком может перемещаться по вертикальной стойке и фиксироваться в любом положении. Измерение времени и числа колебаний производится с помощью цифровых индикаторов 12 и 13.Точность определения длины математического маятника по шкале прибора не менее 2 мм. Погрешность измерения времени не более 0,02%.Точность определения расстояния между призмами не меньше 0,5 мм. Упражнение 1 Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника. Если известны периоды колебаний двух математических маятников с различными длинами  и  , (11)то ускорение свободного падения можно вычислить по формуле  . (12)Таким образом, для определения ускорения свободного падения необходимо измерить периоды колебаний и разность длин двух математических маятников. Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника. Порядок выполнения работы Нижний кронштейн с фотоэлектрическим датчиком установить в нижней части стойки вблизи отметки 50 см и закрепить винтом. Поворачивая верхний кронштейн, поместить над датчиком математический маятник. Вращая вороток на верхнем кронштейне, установить длину мятника так, чтобы черта на шарике была на уровне черты датчика. По шкале измерить длину нити l1. Включить установку, нажав кнопку СЕТЬ на лицевой панели миллисекундомера. Нажать клавишу СБРОС. При этом цифровые индикаторы должны показывать нули. Отклонить маятник от положения равновесия на небольшой (5-10о) угол и отпустить. В тот момент, когда на табло ПЕРИОДЫ высвечивается цифра 9, произвести остановку счета нажатием кнопки СТОП. Записать время десяти полных колебаний в табл. 1. Пункты 5 и 6 проделать не менее трех раз. Поднять шарик на 10-20 см, наматывая нить на вороток, и закрепить его стопорным винтом. По шкале измерить длину l2. Пункты 5-7 аналогично проделать для другого маятника. Результаты измерений записать в табл. 1. Таблица 1
Обработка результатов измерений  =1,1909  =1,41554 = = 10,09Вычислить погрешности измерений по формуле ST1=  0,006∆T1=2,8  0,006=0,0168ST2=  0,007∆T2=2,8 0,007=0,0196 = -0,147g = 10,09 1,44 Р= 0,95. Измерил ускорения свободного падения. |