Лабораторная работа 2, Коневец Арсений Б9120-09.03.03пикд. Лабораторная работа 2 1

• Название: Лабораторная работа 2 1
• Дата: 29.11.2022
• Размер: 27.52 Kb.
• Имя файла: Лабораторная работа 2, Коневец Арсений Б9120-09.03.03пикд.docx
• Тип: Лабораторная работа; #818702

Коневец Арсений

Лабораторная работа №2

1) Кто-то из C, D, K, T съел кусок пирога.
C: K съел
D: я не ел
K: T съел
T: K обманула, когда сказала, что я съел
Известно, что только одно высказывание правда. Кто съел?

Предположим, что C говорит правду, тогда остальные лгут: возникает противоречие (K съел и D съел).

Предположим, что D говорит правду, тогда остальные лгут: возникает противоречие (K утверждает, что Т не ел, а Т утверждает, что К говорит правду, что Т съел).

Предположим, что К говорит правду, тогда остальные лгут: возникает противоречие (D съел и Т съел).

Предположим, что Т говорит правду, тогда остальные лгут: съел D, так как он сам сказал, а остальные не противоречат ему.

2) , q = 1, S = 1. Какие значения принимают p, r, t?

Подставим известные переменные и упростим выражение:



3) а) раскрытие импликации, закон идемпотентности , закон расщепления
, закон исключенного третьего
, конъюнкция с константой
.

б) , раскрываем импликацию
, закон де Моргана и двойное отрицание
, закон поглощения
.

4) Привести пошаговое доказательство и обоснования

____________

1. 
   – дано (допущение)
   
2. 
   
   
3. 
   – 1, 2: MP
   
4. 
   – дано (допущение)
   
5. 
   – 4, 5: MT
   
6. 
   – дано (допущение)
   
7. 
   – 5, 6: Disjunctive Syllogism
   
8. 
   – 7: Disjunctive Amplification
   

5) Привести пошаговое доказательство и обоснования:
____________

1. 
   – дано (допущение)
   
2. 
   – дано (допущение)
   
3. 
   – 1, 2: MP
   
4. 
   – дано (допущение)
   
5. 
   – 1, 4: MT
   
6. 
   – 3, 5: MP
   

6) Привести пошаговое доказательство и обоснования:
____________

1. 
   – дано (допущение)
   
2. 
   – дано (допущение)
   
3. 
   – 1, 2: Disjunctive Syllogism
   
4. 
   – дано (допущение)
   
5. 
   – 3, 4: Disjunctive Syllogism
   

7) Показать, что не справедливо:
____________

1. 
   – дано (допущение)
   
2. 
   
   
3. 
   – 1, 2: MP
   
4. 
   – дано (допущение)
   
5. 
   – 1, 4: MP
   
6. 
   – 3, 5: Disjunctive Syllogism
   
7. 
   – 5, 6: Disjunctive Syllogism
   

8) Доказать, что . Найти контрпример для обратного утверждения, когда , а :

Воспользовавшись универсальной спецификацией, предположим, что и , тогда и будут истинны для любого a. В этом случае: .

9) Показать, что справедливо:
_______________________


Так как принимаем предположения и заключение за истину, можем воспользоваться универсальной спецификацией:

_______________________

1. 
   – дано (допущение)
   
2. 
   – 1: Conjunctive Simplification
   
3. 
   – дано (допущение)
   
4. 
   – 2, 3: MP
   
5. 
   – 4: Conjunctive Simplification
   
6. 
   – 1: Conjunctive Simplification
   
7. 
   – 5, 6: правило конъюнкции (Conjunction)
   
8. 
   – правило обобщения
   

10)

11) Доказать, что n² - четное тогда и только тогда, когда n - четное для любого натурального n:

Если n – четное, то n = 2k, n² = 4k² – тоже четное. Докажем обратное: если n – нечетное, то n² – нечетное. Если n – нечетное, то n = 2k + 1, n² = (2k + 1)² = 4k² + 4k + 1 – нечетное.

12) . Какие логические значения принимают составные высказывания:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

Решим уравнение:


а) ;

б) ;

в) ;

г) ;