эконометрика. ЭконометрикаЛабораторная2e. Лабораторная работа 2 Построение и анализ модели парной линейной регрессии Задание

• Название: Лабораторная работа 2 Построение и анализ модели парной линейной регрессии Задание
• Анкор: эконометрика
• Дата: 19.12.2022
• Размер: 241.16 Kb.
• Имя файла: ЭконометрикаЛабораторная2e.docx
• Тип: Лабораторная работа; #851805

Лабораторная работа № 2

Построение и анализ модели парной линейной регрессии

Задание:

1. 
   Построить линейное уравнение парной регрессии y по x.
   
2. 
   Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.
   
3. 
   Оценить статистическую значимость уравнения парной регрессии в целом с помощью F-критерия Фишера (уровень значимости положить равным 0,05).
   
4. 
   Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента (уровень значимости положить равным 0,05).
   
5. 
   По всем полученным результатам сделать соответствующие выводы.
   

Исходные данные:

1. 
   Встроенная статистическая функция ЛИНЕЙН определяет параметры линейной регрессии .
   

Для этого:

а ) выделим область пустых ячеек 52
(5 строк, 2 столбца) для вывода результатов регрессионной статистики;

б) активизируем Мастер функций в главном меню;

в) в окне Категория выберем Статистические (рис.1), а в окне Функция – ЛИНЕЙН. Щелкнем по кнопке ОК;

г) заполним аргументы функции (рис.2)
Рис.1



Рис.2
д
) в левой верхней ячейке выделенной области появился первый элемент итоговой таблицы. Чтобы раскрыть всю таблицу, нажмем на клавишу , а затем – на комбинацию клавиш , + (рис.4). Дополнительная регрессионная статистика будет выводиться в порядке, указанном в следующей схеме (рис.3).





Рис.3 Рис.4
Получаем:

Значение коэффициента	0,885	Значение коэффициента	76,504
Среднеквадратическое отклонение	0,1969	Среднеквадратическое отклонение	18,077
Коэффициент детерминации	0,6688	Среднеквадратическое отклонение	9,7496
F-статистика	20,19	Число степеней свободы	10
Регрессионная сумма квадратов	1919,7	Остаточная сумма квадратов	950,54

В результате получим оценочное уравнение линейной парной регрессии:



Величина коэффициента регрессии показывает, что при увеличении среднедушевого прожиточного минимума в день на одного трудоспособного среднедневная заработанная плата за месяц увеличивается на 885 рублей.

2. 
   Уравнение линейной регрессии дополняется выборочным парным линейным коэффициентом корреляции
   

Показатель изменяется в пределах . Если то связь между признаками прямая. Если , то связь между признаками обратная.

Для определения степени тесноты связи по значению линейного коэффициента корреляции используют шкалу Чеддока:

- практически отсутствует

- слабая

- умеренная

- заметная

- сильная

– тесная
В нашем случае связь между сильная, так как (рис.5).


Рис.5
Если парный линейный коэффициент корреляции возвести в квадрат, то получим коэффициент детерминации . Данный коэффициент показывает, на сколько процентов вариация результативного признака объясняется вариацией факторного признака в общем объеме вариации. Получим коэффициент детерминации (рис.6):


Рис.6
Вариация признака у на 66,882% объясняется вариацией признака х, остальные 33,118% приходятся на долю неучтенных в модели факторов.

3. 
   Оценим качество уравнения регрессии в целом с помощью F – критерия Фишера.
   

Схема дисперсионного анализа имеет вид, представленный на рисунке 7 (n – число наблюдений, m – число параметров при переменной x).


Рис.7
Уравнение парной регрессии значимо с уровнем значимости α, если выполняется условие





Q и Q_e вычисляются путём сложения ячеек выше

Q_r Вычисляется по формуле:

Подставляя в формулу вычисленные показатели получаем



При Сравнении с табличным значением понимаем, что уравнение значимо

4. 
   Проверка гипотезы Н0 о статистической незначимости коэффициентов регрессии и корреляции
   

Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле:



Стандартная ошибка параметра a определяется по формуле:


Величина стандартной ошибки совместно с t – распределением Стьюдента при n−2 степенях свободы применяется для проверки существенности коэффициента регрессии и параметра a, а также для расчета их доверительных интервалов.

Для оценки существенности коэффициента регрессии и параметра a их величины сравниваются с их стандартными ошибками, т.е. определяются фактические значения t – критерия Стьюдента:


Затем они сравниваются с табличным значением при определенном уровне значимости α и числе степеней свободы n−2

Так как и , то коэффициент регрессии β и параметр α статистически значимы.

5. 
   Вывод: между переменными X и Y есть линейная взаимосвязь в генеральной совокупности, статистическая значимость проверена с помощью t-критерия Стьюдента и F-критерия Фишера. Вариация признака у на 66,882% объясняется вариацией признака х, остальные 33,118% приходятся на долю неучтенных в модели факторов. При увеличении среднедушевого прожиточного минимума в день на одного трудоспособного среднедневная заработанная плата за месяц увеличивается на 885 рублей.