Лабораторная работа 2 Задачи оптимизации при принятии решений (Задачи линейной оптимизации)
 Скачать 19.86 Kb.
|
|
Лабораторная работа № 2 «Задачи оптимизации при принятии решений» (Задачи линейной оптимизации) Значительное число задач, возникающих в обществе, связано с процессами, регулируемыми на основе принятия решений. Параметры этих процессов – управляемые параметры выбираются таким образом, чтобы обеспечить экстремальное значение какого-то показателя (себестоимости, массы, времени работы) при условии наложенных на подбираемые параметры процесса ограничениях. Математическая зависимость требуемого показателя от управляемых параметров называется целевой функцией. Среди оптимизационных задач в теории принятия решений наиболее известны задачи линейного программирования, в которых максимизируемая функция F(X) является линейной, а ограничения задаются линейными неравенствами. Впервые такие задачи решались советским математиком Л.В. Канторовичем (1912-1986) в 1930-х годах как задачи производственного менеджмента с целью оптимизации организации производства и производственных процессов, например, процессов загрузки станков и раскройки листов материалов. После второй мировой войны аналогичными задачами занялись в США. В 1975 г. Т. Купманс (1910-1985, родился в Нидерландах, работал в основном в США) и академик АН СССР Л.В. Канторович были награждены Нобелевскими премиями по экономике. Для разрешения оптимизационных задач ыли разработаны аналитические, графические и численные методы. Численно оптимизационные задачи могут быть достаточно эффективно и просто решены с помощью программного продукта MS Excel и встроенного в него пакета “Поиск решения”. Решение задачи линейной оптимизации при помощи MS Excel Таблица 1 - Автомобили и их характеристики
Математическая формулировка ЗЛО. Обозначим через n1, n2, n3 число автомобилей каждого типа, задействованных при перевозке. Ясно, что величины n1, n2, n3 должны быть целыми неотрицательными числами. Кроме этого указанные величины не должны превышать число автомобилей, имеющихся у фирмы (см. Таб.1). Таким образом, имеем 0≤ n1 ≤5; 0≤ n2 ≤3; 0≤ n3 ≤2. (1) Далее, суммарная грузоподъемность используемых автомобилей должна быть не менее 12 тонн. Это дает 1,5 n1 + 3 n2 + 5 n3 ≥ 12. (2) Наконец, требование минимальной стоимости перевозки приводит к следующему выражению для целевой функции f = 10ni + 15n2 + 20n3 = min. (3) Численное решение задачи. 1. Запускаем MS Excel. 2. Выбираем на рабочем листе ячейки, куда будет помещено решение задачи (числа использованных автомобилей). Предлагается использовать для этой цели ячейки ВЗ, СЗ, D3. 3. Помещаем в ячейку В1 формулу для целевой функции, т.е. = 10*ВЗ + 15*СЗ + 20*D3. 4. Помещаем в ячейку В4 формулу для суммарной грузоподъемности, т.е. = 1,5*B3 + 3*C3 + 5*D3.
5. Вводим в ячейку А1 текст ≪Минимальная стоимость перевозки≫, в A3 – ≪Число использованных автомобилей≫, в А4 – ≪Суммарная грузоподъемность≫. 6. Выполняем команду ≪Данные/Поиск решения≫. Если пакет ≪Поиск решения≫ не подключен, нужно вызвать справку (клавиша F1) и прочитать, как его подключить. 7. В открывшемся окне нажимаем на кнопку ≪Параметры≫. После открытия дополнительного окна устанавливаем флажок в поле ≪Линейная Модель≫. Закрываем дополнительное окно. 8. В окне ≪Поиск Решения≫ устанавливаем флажок в поле ≪Минимальное Значение≫. 9. Определяем адрес целевой ячейки (В1), т.е. ячейки с формулой для целевой функции. 10. Определяем изменяемые ячейки (B3:D3), куда будет помещено решение задачи. 11. Вводим ограничения на решение с помощью кнопки ≪Добавить≫. Они имеют следующий вид: В4 ≥ 12; B3:D3≥0; B3:D3 = целое; ВЗ ≤ 5; C3 ≤ 3; D3 ≤ 2. 12. Нажимаем на кнопку ≪Выполнить≫. 13. В открывшемся окне подсвечиваем поле ≪Результаты≫. Нажимаем на кнопку ОК. Открывается окно с отчетом о результатах решения. Отобразить графически полученные результаты.
Отчет по результатам
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||