Лабораторная работа 2к определение момента инерции маховика методом вращения. Казань 2002 Цель работы определить момент инерции маховика
![]()
|
Министерство образования Российской Федерации КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени А.Н. Туполева Кафедра общей физики ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2К ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА МЕТОДОМ ВРАЩЕНИЯ. Казань 2002 Цель работы: определить момент инерции маховика. ЗАКОНЫ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ Вращательное движение материальной точки характеризуется следующими величинами : углом поворота ![]() ![]() ![]() При вращательном движении результат действия сил на тело определяется действующим на него моментом силы М и зависит от момента инерции J тела. Произведение момента инерции тела на его угловое ускорение численно равно результирующему моменту сил, действующих на это тело : M= J . (1) Cоотношение (1) называется основным уравнением динамики вращательного движения. Моментом силы относительно оси называется вектор, направленный вдоль оси, численно равный произведению силы на плечо, если сила действует в плоскости, перпендикулярной оси вращения. Моментом инерции J материальной точки относительно оси вращения называется произведение массы m точки на квадрат расстояния r до оси вращения J=mr2. (2) Момент инерции любого тела равен сумме моментов инерции составляющих его материальных точек J= ![]() где N - число частиц, на которое разбито тело; mi и ri - масса и расстояние от точки до оси вращения. Момент инерции тел во вращательном движении выполняет роль, аналогичную роли массы в поступательном движении. Как масса, так и момент инерции являются мерой инертности . Для однородных тел простой формы момент инерции относительно оси симметрии может быть рассчитан аналитически. Например, момент инерции плоского диска или сплошного цилиндра относительно геометрической оси симметрии равен J= ![]() где m - масса диска или цилиндра, r - радиус диска или цилиндра. Момент инерции шара относительно оси, совпадающей с любым из его диаметров, вычисляется так: J= ![]() где m и r - масса и радиус шара. Момент инерции тела относительно любой оси может быть рассчитан по теореме Штейнера, которая формулируется следующим образом : момент инерции J тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции J0 этого тела относительно оси, проходящей через центр тяжести параллельно данной оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями : J=J0+md2 . (4) Кинетическая энергия вращающегося относительно неподвижой оси тела также зависит от момента инерции его : Wкин= ![]() (5) Работа при вращении твердого тела равна А=М ![]() (6) где М - вращающий момент силы, ![]() Когда во время движения тела момент инерции его изменяется, основное уравнение динамики вращательного движения должно быть записано в более общей форме: ![]() ![]() Величина ![]() ![]() При сложной геометрической форме тела аналитический подсчет его момента инерции провести трудно. В этих случаях его определяют экспериментально. Описание установки и вывод рабочей формулы![]() Рис. 1. Прибор (рис.1) состоит из маховика А, насаженного на вал. Вал установлен на шарикоподшипниках С1 и С2. На этом же валу имеется шкив В с радиусом r. На шкив намотана нить с грузом известной массы m. Вращая маховик, груз поднимают над полом на высоту h, вследствие чего он приобретает потенциальную энергию mgh (g-ускорение силы тяжести). Если груз будет падать, то потенциальная энергия mgh перейдет в кинетическую энергию поступательного движения груза ![]() ![]() По закону сохранения энергии в момент достижения падающим грузом пола имеем mgh= ![]() ![]() Вычислим неизвестный коэффициент k. В момент достижения грузом пола прекращается действие вращающего момента, но колесо продолжает вращаться, пока его кинетическая энергия не израсходуется на работу трения. Допустим, что с момента прекращения действия груза до остановки маховик сделает n2 оборотов. Работа по преодолению трения определяется как и в первом случае: kn2= ![]() ![]() Подставив выражение для k в уравнение (8), получим mgh= ![]() Движение груза равноускоренное без начальной скорости. Поэтому h= ![]() и V=at= ![]() где t- время падения груза с высоты h , a- ускорение падения груза. Найдем угловую скорость маховика по формуле: ![]() С учетом выражений(10) и (11) формула (9) принимает вид mgh= ![]() Решая это уравнение относительно J, получим J= ![]() Порядок выполнения работы Начертить в тетради таб. 1. Табл.1
2. Запустить программу 2К.ЕХЕ. Для этого указать курсором на 2К.ЕХЕ и щелкнуть левой кнопкой мыши (в дальнейшем эту команду обозначим L’ на 2К.ЕХЕ). Изучить информацию на экране. 3.L’ на команде «Обновить» Установить значения радиуса шкива r и высоты падения грузаh. 4.Задать значение массы m. 5. .L’ на Подготовить. 6. .L’ на Старт. Ждать до прекращения вращения шкива. При этом полученные значения t, n1 и n2заносятся в таб. 1. 7. Задать новое значение массы m и повторить пункты 5 и 6. 8. Задать новое значение массы m и повторить пункты 5 и 6. 9. Задать новое значение массы m и повторить пункты 5 и 6. 10. Задать новое значение массы m и повторить пункты 5 и 6. 11.Данные таблицы переписать в тетрадь. 12. Пользуясь формулой (13), вычисляить значение J. 13. Вычислить средний момент инерции по формуле: Jср= ![]() 14. Вычислить абсолютную и относительную ошибки измерений. 15.Закрыть программу 2К.ЕХЕ. Контрольные вопросы и задания. 1. В чем заключается физический смысл момента инерции тела? 2.Как записывается основое уравнение динамики вращательного движения твердого тела? 3. Сформулируйте теорему Штейнера. 4. Выведите расчетную формулу для момента инерции маховика. |