Лабораторная работа 5 (1). Лабораторная работа 5 Двоичнодесятичная арифметика Теория и методические указания

• Название: Лабораторная работа 5 Двоичнодесятичная арифметика Теория и методические указания
• Дата: 17.06.2022
• Размер: 106.61 Kb.
• Имя файла: Лабораторная работа 5 (1).docx
• Тип: Лабораторная работа; #600170

Лабораторная работа №5 «Двоично-десятичная арифметика»
Теория и методические указания

В ЭВМ применяют двоично-десятичные коды (BCD – Binary Coded Decimal или D-коды). В них каждая десятичная цифра кодируется двоичным числом из четырех битов (тетрадой), то есть отдельная тетрада – это запись одной цифры двоичными символами.

234= 0010 0011 0100

Тетраду можно записать в следующем виде:

(1)

a_i– коэффициенты,

p_i – двоичное основание системы счисления.

Общие требования к двоично-десятичным кодам:

1. 
   Любая цифра D-кода должна изображаться однозначно.
   
2. 
   Должны легко обнаруживаться границы между цифрами.
   
3. 
   Большей цифре должно соответствовать большее значение тетрады.
   
4. 
   D-коды делятся на взвешанные и невзвешанные.
   

Наиболее естественным представляется кодирование десятичных цифр позиционными двоичными кодами с естественными весами разрядов. Такой код принято на­зывать кодом "8421" и он явяляется взвешанным. К невзвешанным кодам относятся коды "8421+3" и "8421+6".

Основной недостаток кодирования десятичных цифр в коде "8421" состоит в несоответствии веса десятичного и шестнадцатеричного переносов. Действительно, перенос из тетрады шестнадцатеричной цифры имеет вес 16 а деся­тичный перенос - 10.

Для устранения этого противоречия можно выбрать другие способы кодирования десятичных цифр. Например, код "8421+3" (иногда его называют код с избытком три) позволяет при сложении получать сумму "с избытком 6", при этом вес переноса соответствует десятичному, либо код "8421+6".

В таблице 1 приведены упомянутые двоичные коды десятичных цифр.

Таблица 1- Двоичные коды десятичных цифр

Цифры	Код "8421"	"8421+3"	"8421+6"
0	0000	0011	0110
1	0001	0100	0111
2	0010	0101	1000
3	0011	0110	1001
4	0100	0111	1010
5	0101	1000	1011
6	0110	1001	1100
7	0111	1010	1101
8	1000	1011	1110
9	1001	1100	1111

Арифметические операции над десятичными числами можно выполнять как на специальных десятичных сумматорах (в этом случае можно применять любую кодировку десятичных цифр), так и на обычных двоичных суммато­рах. В последнем случае десятичные числа обрабатываются по правилам дво­ичной арифметики, и десятичный результат операции, естественно, нуждает­ся в коррекции. В этом случае сложность коррекции и длительность ее реали­зации существенно зависят от выбранного кода.

Правила сложения в D-кодах:

1. 
   Сложение производится потетрадно. В тетраде сложение производится по правилам двоичной арифметики.
   
2. 
   При рассмотрении D-кодов выделяют разрешенные и запрещенные комбинации.
   
3. 
   Комбинации цифр, указанные в таблице 1 – это разрешенные комбинации, остальные комбинации, образующиеся в результате потетрадного сложения свидетельствуют о необходимости введения коррекции результата и являются запрещенными.
   

Правила сложения в коде "8421"

Если сумма тетрад, представляющих соответствующие десятичные разряды слагаемых, больше 9, но не превышает 15, двоичный перенос в сле­дующую тетраду не формируется. В этом случае требуется выработать ис­кусственный перенос и удалить из тетрады 10, что соответствует добавлении шестерки (0110) и передаче обязательно возникающего при этом переноса в следующий старший разряд.

Если из тетрады был двоичный перенос (в примере он отмечен знаком ←), то он "унес" из тетрады 16, в то время как десятичный перенос должен "уно­сить" только 10. Следовательно, в такие тетрады, из которых был перенос, следует добавить шестерку (0110).

Таким образом, коррекция предварительной двоичной суммы при использо­вании кода "8421" заключается в добавлении кода 0110 ко всем тетрадам предварительной суммы, значение которых превышает 9 или из которых был двоичный перенос. Возникающие при коррекции переносы должны обяза­тельно передаваться в следующую старшую тетраду. Выполним операции примера 1 с учетом сформулированных правил коррекции.



Правила сложения в коде "8421+3"

Код "8421+3" (пример 2). При кодировании с избытком три каждая десятич­ная цифра представляется как , где - код "8421" цифры. Тогда при сложении

(1)

где - предварительная сумма для всех комбинаций десятичных слагаемых, для которых , значение . Однако если переноса из тетрады не было, то результат сформируется "с избытком 6", поэтому потребуется коррекция тетрады предварительной суммы - уда­ление из тетрады лишней тройки. Вычитание (- 3) можно заменить сложением в дополнительном коде.

Итак, коррекции при сложении в коде "8421+3" подлежат все тетрады пред­варительной суммы, причем к тем тетрадам, из которых сформировался пе­ренос, следует добавить константу 0011, а к тетрадам, из которых не было переноса, добавить константу 1101. Возникающие при коррекции межтетрад­ные переносы игнорируются!

Пример 2.



Правила сложения в коде "8421+6"

При кодировании с избытком шесть первая десятич­ная цифра представляется как , , где , b_i - код "8421" цифры.

где - предварительная сумма для всех комбинаций десятичных слагаемых, для которых . Однако если перенос из тетрады был, то коррекция не выполняется.

Итак, коррекции при сложении в коде "8421+6" подлежат тетрады пред­варительной суммы, из которых не было переноса: для этого необходимо добавить константу 1010 (-6). Возникающие при коррекции межтетрад­ные переносы игнорируются!
Задание на выполнение

1. 
   Сложить числа А и В в коде (8-4-2-1), (8-4-2-1)+3, (8-4-2-1)+6.
   
2. 
   Разработать структуру АЛУ для заданного алгоритма.
   
3. 
   Составить микропрограмму работы АЛУ для заданного алгоритма.
   

Варианты задания

№	А	В	Алгоритм микропрограммы
1	214	685	Сложение в коде (8-4-2-1)
2	123	815	Сложение в коде (8-4-2-1)
3	782	227	Сложение в коде (8-4-2-1)+3
4	438	570	Сложение в коде (8-4-2-1)+6
5	437	255	Сложение в коде (8-4-2-1)
6	164	277	Сложение в коде (8-4-2-1)+3
7	228	695	Сложение в коде (8-4-2-1)+6
8	506	335	Сложение в коде (8-4-2-1)
9	329	495	Сложение в коде (8-4-2-1)+3
10	717	106	Сложение в коде (8-4-2-1)+6
11	218	685	Сложение в коде (8-4-2-1)+3
12	379	482	Сложение в коде (8-4-2-1)
13	630	279	Сложение в коде (8-4-2-1)
14	805	215	Сложение в коде (8-4-2-1)+6
15	313	497	Сложение в коде (8-4-2-1)+6
16	296	738	Сложение в коде (8-4-2-1)+3
17	144	845	Сложение в коде (8-4-2-1)
18	418	266	Сложение в коде (8-4-2-1)
19	587	366	Сложение в коде (8-4-2-1)+3
20	234	588	Сложение в коде (8-4-2-1)
21	167	847	Сложение в коде (8-4-2-1)+6
22	425	204	Сложение в коде (8-4-2-1)+3
23	312	637	Сложение в коде (8-4-2-1)+6
24	721	228	Сложение в коде (8-4-2-1)
25	199	814	Сложение в коде (8-4-2-1)+3

Контрольные вопросы

1. 
   Правила сложения в D-кодах.
   

Список учебно-методической и дополнительной литературы

1. 
   Таненбаум Э. Архитектура компьютера. 4-е издание. - СПб: Питер, 2003.-704 с.: ил.
   
2. 
   Хамахер К., Вранешич З., Заки С. Организация ЭВМ. 5-е издание. - СПб., Питер; Киев:Издательская группа BHV, 2003.-848 с.: ил.
   

К. Цилькер. Организация ЭВМ и систем. Учебное пособие для вузов.–СПб.:Питер, 2004. – 635с.