Зад_Изучение Дифракция на одной щели и двух Фраунгофера. Лабораторная работа 6 Изучение дифракции Фраунгофера на одной и двух щелях
 Скачать 164 Kb.
|
|
Лабораторная работа № 6 Изучение дифракции Фраунгофера на одной и двух щелях Цель работы: изучение дифракции света в параллельных лучах 1. Введение Дифракция на одной щели Схема наблюдения дифракции Фраунгофера (дифракции в параллельных лучах) на одной щели представлена на рис. 1. Параллельный пучок света от лазера падает нормально на щель, длина которой l много больше ее ширины b. Лучи, прошедшие через щель, попадают на собирающую линзу Л, которая формирует на экране дифракционную картину в виде системы полос, параллельных щели. Экран расположен в фокальной плоскости линзы. Это и позволяет моделировать дифракцию параллельных лучей на бесконечно удаленном экране. Так как щель длинная, то картина, наблюдаемая в любой плоскости, перпендикулярной щели, будет одинакова. Поэтому достаточно исследовать характер этой картины в одной из плоскостей, например в плоскости рис. 2.  Рис. 1 Для объяснения явления дифракции воспользуемся принципом Гюйгенса-Френеля, согласно которому каждый элемент волновой поверхности можно заменить совокупностью вторичных сферических волн, огибающая которых дает положение нового фронта волны в следующий момент времени. Волны от этих источников интерферируют. Заменим фронт волны, лежащий в плоскости щели, множеством вторичных сферических волн. Из всей совокупности лучей, идущих от каждого из этих вторичных источников, выбираем параллельный пучок лучей, дифрагировавших на угол φ от направления нормали к плоскости щели (рис. 2). Пройдя через линзу, они сойдутся в одной точке на экране, так как экран расположен в фокальной плоскости линзы. Таким образом, каждому углу дифракции φi ставится в соответствие своя точка наблюдения на экране. Волны, составляющие данный пучок света, приходят в точку наблюдения, пройдя разные расстояния. Так как они когерентны, то могут при наложении усиливать или ослаблять друг друга, то есть интерферировать. Распределение интенсивности света в получаемой картине можно найти методом зон Френеля. Суть метода заключается в том, что фронт волны лежащий в плоскости щели разбивают на узкие полосы (зоны Френеля), параллельные ребру щели. Разбиение производится таким образом, чтобы волны идущие от соседних зон, пришли бы в точку наблюдения на экране в противофазе, то есть с разностью хода λ/2. Тогда, при четном числе зон Френеля волны попарно погасят друг друга, и на экране будет наблюдаться темная полоса; при нечетном числе зон – светлая полоса.  М Рис. 2 Для того, чтобы осуществить это разбиение, возьмем два луча A и B, идущих от краев щели (рис. 2). Благодаря таутохронизму линзы (линза не создает дополнительной оптической разности хода для лучей, собираемых в одной точке экрана) разность хода между ними будет определяться длиной отрезка  .Этот отрезок разделим на участки длиной λ/2. Найдется такой угол дифракции φ, для которого это деление будет целочисленным. Тогда параллельно BC и параллельно ребру щели проведем плоскости через точки деления (на рис. 2 они изображены пунктиром). Эти плоскости и разобьют щель на зоны Френеля. Число этих зон  .Колебания, идущие от сходственных точек соседних зон Френеля, приходят в точку наблюдения в противофазе, так как по построению разность хода между ними равна λ/2. Кроме того, амплитуды этих колебаний равны между собой, так как равны площади зон. Поэтому, если для некоторого угла дифракции φ на ширине щели укладывается четное число зон Z = 2m, то, вследствие попарного гашения, на экране будет наблюдаться минимум интенсивности света (темная полоса). Условие дифракционного минимума:  , (1)где m = 1, 2, 3, ... На экране в центре картины φ = 0 наблюдается максимум нулевого порядка, так как все лучи, идущие под этим углом, приходят в точку наблюдения в одной фазе. Положение других максимумов приближенно можно найти следующим образом. Пусть для некоторого угла φ на ширине щели уложится нечетное число зон Френеля Z = 2m + 1. Тогда колебания, приходящие от одной из непарных зон, не будут погашены (что само по себе не является условием максимума интенсивности). Те углы, для которых будет выполнено это условие, можно найти по формуле  , (2)где m = 1, 2, 3, ... Эту формулу можно было бы назвать условием дифракционного максимума, но более точный расчет показывает, что эти максимумы на самом деле сдвинуты чуть ближе к центру картины. Так как каждому углу дифракции φ соответствует своя точка схождения лучей на экране, в соответствии с формулами (1) и (2) на экране формируется картина чередующихся светлых и темных полос, причем в центре картины будет расположен максимум нулевого порядка. Его ширину можно оценить по положению первого минимума. Из формулы (1) при m = 1, имеем sin φ = λ/b. Отсюда следует, что при уменьшении ширины щели центральная светлая полоса расширяется и при b ≈ λ занимает весь экран. Дифракция света на решетке из двух щелей Пусть имеются две одинаковые щели шириной b, которые разделены непрозрачным участком шириной a. Сумму этих величин обозначим буквой d (величину d = a + b называют периодом решетки).  Рис. 3 При падении параллельного пучка света каждая из щелей даст в плоскости экрана дифракционную картину, которая была рассмотрена выше. При наложении эти картины пространственно совпадут. (На рис. 3 видно, что два луча, вышедшие из разных щелей, но под одним и тем же углом, попадут в одну точку на экране). Если бы волны, приходящие на экран от каждой из щелей, были бы не когерентны, то подобное наложение привело бы к простому увеличению яркости картины в два раза. Однако колебания, приходящие от двух щелей, порождены одной и той же волной и, следовательно, когерентны. Это приводит к новому перераспределению энергии на экране, но уже в пределах каждого из максимумов от одной щели. Для нахождения этого нового перераспределения энергии рассмотрим лучи, идущие от двух соответствующих точек соседних щелей, т. е. от точек лежащих на расстоянии d друг от друга. Разность хода волн, идущих из этих точек под углом дифракции φ, равна Δ = d sin φ. Если Δ = mλ (условие интерференционного максимума), то на экране в соответствующем месте будет расположена светлая полоса. Ее яркость будет в четыре раза выше, чем яркость этого участка картины при наличии одной щели (при N щелях яркость возрастет в N2 раз!). Таким образом, положение так называемых главных максимумов будет определяться формулой  , (3)где n = 0, 1, 2, 3, ... Однако найдутся такие углы дифракции, для которых будет выполняться условие Δ = (2n + 1)/2. Тогда волны, идущие в этом направлении, встретятся на экране в противофазе и погасят друг друга. Отсюда получаем условие дополнительных минимумов  , (4)где n = 0, 1, 2, ... Для N щелей условие (4) имеет вид:  ,где k = 1, 2, ..., N – 1, N + 1, …, 2N – 1. Из формул (3) и (4) следует, что между двумя главными максимумами расположен один дополнительный минимум. В случае N щелей имеем N – 1 минимумов. Для полного описания дифракционной картины нужно учесть также формулу (1), дающую положение главных минимумов:  ,где m = 1, 2, ... На рис. 4 представлено распределение интенсивности при дифракции Фраунгофера на одной (рис. 4а) и на двух щелях (рис. 4б) (расстояние между щелями d = 444 мкм, ширина щели b = 70 мкм, длина волны излучения λ = 632,8 нм).
Рис. 4 2. Описание установки и метода измерений Источником света в данной работе служит гелий-неоновый лазер, излучение которого обладает высокой степенью монохроматичности и малой расходимостью. Схема установки приведена на рис. 5.  Рис. 5 На оптической скамье 1 установлены: гелий-неоновый лазер 2, рейтер с пластинкой 3 и фотоприемник 4 с достаточно узким входным окном. На одном участке пластинки 3 имеется одна щель, а на другом – две. Поперечным перемещением их можно вводить в зону лазерного луча. Фотоприемник соединен с микроамперметром и может с помощью микрометрического винта перемещаться в плоскости дифракционной картины, что позволяет исследовать распределение интенсивности света в дифракционном спектре. Для упрощения оптической схемы за щелями нет линзы для фокусировки дифракционной картины, поэтому в случае двух щелей она представляет собой не узкие спектральные линии, а широкие полосы, повторяющие сечение лазерного пучка. Запрещается уводить в сторону луч лазера! 3. Порядок выполнения работы Исследование распределения интенсивности света при дифракции на одной щели 1. Ознакомьтесь с приборами на установке и заполните таблицу спецификации измерительных приборов.
2. Установите рейтер с пластиной 3 на расстоянии 10-15 см от лазера. Пользуясь регулировочным винтом державки пластины, поперечным перемещением введите в область лазерного луча участок пластины с одной щелью. Установите пластину перпендикулярно лучу, направив отраженный луч обратно в выходное отверстие лазера. 3. Фотоприемник 4 разместите на конце оптической скамьи, как можно дальше от щели. 4. Включите освещение шкалы микроамперметра. Поперечным перемещением фотоприемника подведите его входное окно к центру дифракционной картины. Подберите удобный передел измерения микроамперметра, при котором максимальное отклонение указателя составляет не менее 3/4 от шкалы прибора. 5. Перекройте входное окно фотоприемника и убедитесь, что указатель микроамперметра стоит на нуле. Перекройте луч лазера у его выходного отверстия и измерьте фоновый ток I0. 6. Перемещая с помощью винтовой рукоятки фотоприемник вдоль дифракционной картины, как в прямом, так и в обратном направлениях, снимите зависимость показаний I микроамперметра от координаты x фотоприемника. Результаты измерений запишите в таблицу 1. 7. Измерьте расстояние L от пластины 3 до фотоприемника 4. Исследование распределения интенсивности света при дифракции на двух щелях 8. Не изменяя расстояния L, поперечным перемещением державки пластины 3 введите в область лазерного луча участок пластины с двумя щелями. Установите пластину перпендикулярно лучу, направив отраженный луч обратно в выходное окно лазера. Добейтесь того, чтобы световой пучок равномерно освещал обе щели. При этом дифракционная картина будет иметь наилучшую видимость. 9. Снимите зависимость показаний I микроамперметра от координаты фотоприемника x, повторив пункты 3 и 5. Шаг смещения Δx подберите так, чтобы можно было определить положение главных максимумов и дополнительных минимумов. Результаты измерений запишите в таблицу 2. 4. Обработка результатов измерений Длина волны излучения лазера λ = нм. Расстояние от щели до экрана L = мм. Фоновый фототок I0 = мкА. Таблица 1 (одна щель)
 Таблица 2 (две щели)
1. По результатам таблиц 1 и 2 постройте два графика зависимости фототока I – I0 как функции от положения x фотоприемника. Оба графика постройте в одних и тех же координатных осях. Так как разность I – I0 пропорциональна интенсивности падающего света, полученные графики дают распределение интенсивности света в дифракционном спектре. 2. Найдите отношение I2/I1, где I2 – интенсивность света в максимуме, например, первого порядка в дифракционной картине от двух щелей, а I1 – интенсивность света от одной щели в той же точке на экране. Это отношение найдите для нескольких максимумов. Сравните их между собой. 3. Найдите ширину щели b. Для этого определите координаты плюс первого и минус первого максимума (m = ±1). На графике (табл. 1) зная расстояние между ними x11 и расстояние L, можно найти угол дифракции φ (рис. 6):  . (5)Ввиду малости угла φ tg φ ≈ sin φ ≈ φ. Рассчитайте b по формуле:  . (6) Рис. 6 4. Найдите период решетки d. Для этого, зная координаты главных максимумов ±n-го порядка (например, n = ±3 или ±4), определите расстояние xnn между ними по графику (табл. 2) (аналогично тому, что изображено на рис. 5). Затем по формуле (5) вычислите угол дифракции (с учетом его малости) φn = xnn/(2L). Рассчитайте d по формуле  . (7)5. Рассчитайте погрешности Δb и Δd и запишите окончательные результаты измерений. Сравните значения b и d. Контрольные вопросы 1. Что такое дифракция? Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля. 2. Что представляет собой дифракционная картина от одной щели? 3. В чем суть метода зон Френеля? Примените его к расчету дифракции на одной щели. Чему равна ширина зоны Френеля? 4. Сформулируйте условия минимума и максимума при дифракции на одной щели. Как эти условия связаны с числом зон Френеля? 5. Как изменяется график распределения интенсивности света при уменьшении ширины щели? 6. Выведите условие главных максимумов при дифракции света на двух щелях. Во сколько раз возрастает в этом случае интенсивность света в максимумах по сравнению с интенсивностью света попадающего в эти точки от одной щели? 7. Получите условие дополнительных минимумов для решетки из двух щелей. 8. Нарисуйте дифракционную картину от двух щелей. Что изменится в ней при увеличении числа щелей при неизменном периоде решетки d? 9. Как изменится дифракционная картина от двух щелей, если, не изменяя ширину щелей, уменьшить расстояние между ними? 10. Как изменится дифракционная картина от двух щелей, если уменьшить ширину щели, не изменяя период решеткиd? | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
