Лаба7 ЦОС_ДПФ_2. Лабораторная работа 7 Цель работы изучить применение дпф в условиях растекания спектра, для улуч
 Скачать 183.92 Kb.
|
|
Лабораторная работа №7 Цель работы: изучить применение ДПФ в условиях растекания спектра, для улуч- шения различения дискретных гармоник с близко расположенными частотами, быстрого вычисления линейных, круговых и секционированных сверток и овладеть соответствующими программными средствами MATLAB. Задание на лабораторную работу Исходные данные для пунктов задания приводятся в табл. 10.1 для номера бригады Nбр , где Nбр = номеру варианта по лаб.работам ЦУиМП. Функция Nбр modM в записи исходных данных означает вычисление значения бр N по модулю M .   Задание на лабораторную работу связано с вычислением ДПФ и включает в себя следующие пункты: 1. Проверка равенства Парсеваля:  Проверить для периодической последовательности (идентификатор x) с периодом N :   Левая часть равенства (10.9) — идентификатор E1, правая — E2. Пояснить смысл равенства Парсеваля. 2. Исследование эффекта растекания спектра для одной дискретной гармоники. Выполнить для последовательности  с двумя значениями периода: • N — идентификатор последовательности x_N; • M — идентификатор последовательности x_M. Вывести: • соответствующие значения P (10.1) для частоты дискретной гармоники f1 — идентификаторы P_N и P_M. Во втором случае в отношение (10.1) следует подставить N = M ; • графики амплитудных спектров (идентификаторы MOD_N и MOD_M) в шкале дискретных нормированных частот. Пояснить: • с какой целью определяется значение P ; • в каком случае и почему наблюдается растекание спектра. 3. Исследование возможности уменьшения растекания спектра с помощью окна. Применить окно Хэмминга (идентификатор win_M) для последовательности x(n) в условиях растекания спектра. Вывести графики амплитудных спектров до и после применения окна (иденти- фикаторы MOD_M и MODW_M) в шкале дискретных нормированных частот. Пояснить, что изменилось в результате применения окна. 4.Исследование эффекта растекания спектра для суммы двух дискретных гармоник. Для периодической последовательности x(n) (10.11) с периодом N задать значения частот: f1 = f11 ; f2 = f21 , и для новой последовательности (идентификатор x1) вывести: • значения P (10.1) для частот дискретных гармоник f11 и f21 — идентификаторы P1_1 и P2_1; • применить окно Хэмминга (идентификатор win_N) в условиях растекания спектра; • вывести графики амплитудных спектров до и после применения окна (иден- тификаторы MOD1 и MODW1) в шкале дискретных нормированных частот. Пояснить причину растекания спектра и цель применения окна. 5. Улучшение различения дискретных гармоник с близко расположенными частотами. Для конечной последовательности x(n) (10.11) длины N задать значения частот: f1 = f12; f2 = f22, и для новой последовательности (идентификатор x2) вывести: • разрешение по частоте  (идентификатор Delta_N);• расстояние между частотами / f12 – f22/ (идентификатор Delta_f); • требуемую длину L (10.3) (идентификатор L); • период дискретизации по частоте  (идентификатор Delta_L);• график модуля спектральной плотности, восстановленной по L отсчетам ДПФ, с помощью функции plot, и одновременно — L-точечное ДПФ (иден- тификатор MOD2_L) пунктиром с помощью функции stem; • частоты ближайших пиков в шкалах дискретных нормированных частот (идентификаторы k_1 и k_2) и абсолютных частот (идентификаторы f_1 и f_2) в основной полосе частот k ∈[0; int(L 2) −1] . Частоты первого пика определяются с помощью функции max. Для определения частоты второго пика следует найти пики справа и слева от первого пика на периоде дискретизации д Δf = f N с помощью функции max и выбрать наибольший из них. Справа и слева от первого пика на интервале д Δf = f N расположено K = int(Δf/ Δf )= int(L/ N) отсчетов (идентификатор K). По графику спектральной плотности, используя кнопку Zoom in на панели ин- струментов, определить частоты ближайших пиков и сравнить их с выведенны- ми значениями. Пояснить: • соответствуют ли близко расположенные частоты условию (10.2); • соответствует ли выведенная длина L условию (10.3); • с какой погрешностью определены частоты и причину погрешности. 6. Вычисление круговой свертки. Вычислить круговую свертку y34 (n) (идентификатор y34) периодических после- довательностей x3 (n) и x4 (n) с помощью функций fft и ifft и вывести графики трех периодов последовательностей и свертки, используя функцию repmat. Записать формулу круговой свертки и пояснить алгоритм ее вычисления с помощью ДПФ. 7. Вычисление линейной свертки. Вычислить линейную свертку y56 (n) конечных последовательностей x5 (n) и x6 (n) двумя способами: • с помощью функции conv (идентификатор y56_1); • с помощью функции fftfilt (идентификатор y56_2). Вывести графики последовательностей x5 (n) , x6 (n) и свертки y56 (n) , вычис- ленной двумя способами, в одинаковом диапазоне по оси абсцисс с помощью функции xlim([0 MAX-1]), где MAX — максимальная длина свертки. Записать формулу линейной свертки и пояснить алгоритм ее вычисления с по- мощью ДПФ. 8. Вычисление реакции ЛДС по формуле свертки. В качестве воздействия x7 (n) (идентификатор x7) выбрать дискретный прямоугольный импульс длины N2 :  Для моделирования воздействия (10.13) использовать function-файл input_1 (см. разд. 10.4.1). Для вычисления импульсной характеристики (ИХ) h(n) длины N1 с помощью функции impz использовать коэффициенты передаточной функции рекурсивно- го звена 2-го порядка bi и ak . Вычислить реакцию y7 (n) по формуле свертки (10.4) двумя способами: • с помощью функции conv (идентификатор y7_1); • с помощью функции fftfilt (идентификатор y7_2). Вывести графики ИХ, воздействия и реакции, вычисленной двумя способами, в одинаковом диапазоне по оси абсцисс с помощью функции xlim([0 L-1]), где L — длина свертки, вычисленной с помощью функции conv. Записать формулу свертки. Пояснить: • преимущество вычисления реакции по формуле свертки с помощью ДПФ; • чему равна длина реакции, вычисленной первым и вторым способами; • в каком случае длину реакции необходимо ограничить до длины воздействия. 9. Вычисление реакции ЛДС методом перекрытия с накоплением. В качестве воздействия x8 (n) (идентификатор x8) выбрать прямоугольный им- пульс x7 (n) (10.15) длины N3 . Вычислить реакцию y8 (n) по формуле свертки двумя способами: • с помощью функции fftfilt без перекрытия (идентификатор y8_1); • с помощью функции fftfilt методом перекрытия с накоплением (идентифи- катор y8_2), задавая длину секции равной длине ИХ N1 . Вывести графики ИХ, воздействия и реакций в одинаковом диапазоне по оси абсцисс с помощью функции xlim([0 N3-1]), где N3 — длина воздействия и ре- акции. Пояснить, в каком случае целесообразно вычислять реакцию методом перекры- тия с накоплением. Используемые внешние функции В script-файле lr_10 используется внешняя функция input_1, предназначенная для моделирования воздействия (10.15), совпадающего с воздействием (8.18) (см. разд. 8.4.1). Отчет и контрольные вопросы Отчет составляется в редакторе MS Word и содержит исходные данные и результаты выполнения каждого пункта задания, включая копируемые из окна Command Window результаты вычислений (шрифт Courier New), созданные графики (копируются по команде Edit | Copy Figure в окне Figure) и ответы на поставленные вопросы (шрифт Times New Roman). Защита лабораторной работы проводится на основании представленного отчета и контрольных вопросов из следующего списка: 1. Запишите равенство Парсеваля и поясните его смысл. 2. Что называют растеканием спектра? 3. При каких условиях наблюдается эффект растекания спектра? 4. Какие меры принимают для уменьшения эффекта растекания спектра? 5. Поясните, при каком расстоянии между частотами дискретных гармоник воз- можно их различение на основе ДПФ? 6. Как улучшить различение дискретных гармоник с близко расположенными частотами? 7. Запишите и поясните формулу круговой свертки. 8. Запишите и поясните формулу линейной свертки. 9. Поясните алгоритм вычисления круговой свертки на основе ДПФ. 10. Поясните алгоритм вычисления линейной свертки на основе ДПФ. 11. С какой целью вычисление реакции ЛДС по формуле свертки выполняется на основе ДПФ? 12. Поясните алгоритм вычисления реакции ЛДС по формуле свертки на основе ДПФ. 13. Поясните алгоритм вычисления реакции ЛДС методом перекрытия с накоплением. Литература 1. Солонина А. И., Арбузов С. М. Цифровая обработка сигналов. Моделирование в MATLAB. — СПб.: БХВ-Петербург, 2008. — Глава 4. 2. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов. — 3-е изд. — СПб.: БХВ- Петербург, 2010. — Приложения 1—2. |