Лекція 24,25. Вибіркове спостереження Тема Вибіркове спостереження
 Скачать 0.59 Mb.
|
|
Лекція 24,25. Вибіркове спостереження Тема Вибіркове спостереження.План лекції: 1. Суть вибіркового спостереження. Характеристика генеральної та вибіркової сукупностей. 2. Види та способи відбору. 3. Помилки вибіркового спостереження: зміст та методика розрахунку. 4. Визначення обсягу вибірки та способи поширення результатів вибіркового спостереження. Вибіркове спостереження є найбільш поширеним видом несуцільного спостереження. При цьому обстеженню підлягає не вся статистична сукупність, а лише її певна частина, яка відбирається за відповідними правилами. Вибіркове спостереження має суттєві переваги порівняно з суцільним, оскільки воно є більш оперативним, вимагає менше коштів та часу на підготовку та проведення. Результати вибіркового спостереження часто є точнішими через зменшення помилок реєстрації. До вибіркового спостереження вдаються тоді, коли проведення суцільного спостереження недоцільне або неможливе. В процесі вибіркового спостереження вирішуються наступні завдання: - визначається мета спостереження ; - складається план і програма спостереження ; - визначається вид та спосіб відбору, чисельність вибірки ; - проведення відбору , тобто формування вибіркової сукупності ; - реєстрація ознак ; - розраховуються вибіркові характеристики ; - визначаються помилки репрезентативності та поширюються результати на генеральну сукупність. Вся сукупність одиниць, з яких виконується відбір для подальшого обстеження, називається генеральною сукупністю, а її чисельність позначається N. Частина генеральної сукупності , що попала у вибірку має назву вибіркової сукупності ( її чисельність позначається n ). Відношення n/N називається часткою відбору, а 100*n/N – процентом відбору. Як вибіркова, так і генеральна сукупності характеризуються рядом показників, що відповідно називаються вибірковими та генеральними характеристиками. Розбіжність між ними, яка об`єктивно виникає внаслідок несуцільності спостереження, має назву помилки репрезентативності. Помилки репрезентативності, на відміну від помилок реєстрації, можна оцінити ( тобто визначити їх розмір ), що дозволяє врахувати їх при поширенні результатів вибіркового спостереження на генеральну сукупність. Генеральні характеристики : N – чисельність генеральної сукупності ; – середнє значення ознаки у генеральній сукупності ( генеральна середня ) ; – генеральна дисперсія ознаки; p – генеральна частка (частка одиниць, що мають певну ознаку; – дисперсія альтернативної ознаки = р(1- р). Вибіркові характеристики : n – чисельність вибіркової сукупності; – середнє значення ознаки у вибірковій сукупності ( вибіркова середня ); – вибіркова дисперсія ознаки; W – вибіркова частка ; – дисперсія альтернативної ознаки = W (1-W). Математично доведено, що для достатньо великих сукупностей при умові дотримання правил проведення вибіркового спостереження генеральна та вибіркова дисперсії співпадають, тому на практиці для розрахунків помилок репрезентативності використовують вибіркову дисперсію. В залежності від того, скільки разів відібрані для обстеження одиниці приймають участь у відборі, розрізняють повторний та безповторний відбір. При повторному відборі обстежені одиниці ”повертаються” у генеральну сукупність і знову приймають участь у відборі. При безповторному відборі одиниці, що попали у вибірку, більше не приймають участі у відборі, таким чином кожна одиниця може бути відібраною лише один раз. При формуванні вибіркової сукупності використовують також наступні види відбору: індивідуальний, при якому у вибіркову сукупність відбирають по одній одиниці з генеральної сукупності; груповий або серійний, при якому відбирається група (серія) одиниць; комбінований, тобто сполучення перших двох видів відбору. Розрізняють чотири основних способи формування вибіркової сукупності: 1. Власне випадковий відбір (повторний чи безповторний), при якому вибіркова сукупність формується виключно випадково (методом жеребкування, за таблицями випадкових чисел тощо). 2. Механічний ( систематичний) відбір, при якому у вибіркову сукупність попадають одиниці з певними порядковими номерами. При цьому всі одиниці генеральної сукупності спочатку впорядковуються та їм присвоюються порядкові номери. Далі визначається пропорція відбору та крок. Наприклад, пропорція відбору 1/20, отже крок (різниця між порядковими номерами) становить 20. Далі з першої групи випадковим чином визначається перший порядковий номер, а наступні – шляхом додавання кроку відбору. Наприклад, з перших 20 одиниць обрано 7-му, тоді наступні одиниці – 27, 47, 67 і т.д. Цей спосіб відбору є безповторним. 3. Типовий відбір передбачає, що генеральна сукупність поділяється на однорідні групи і з кожної групи випадковим або механічним способом формується вибіркова сукупність. Якщо з кожної групи відбирається однаковий процент одиниць, типовий відбір називається пропорційним, а якщо однакова кількість одиниць – непропорційним. Типовий відбір може бути повторним і безповторним. 4. Серійний відбір, при якому у вибіркову сукупність випадковим або механічним способом відбираються групи одиниць (серії), а кожна серія обстежується суцільно. У статистичній практиці застосовується відбір одиниць у часі, наприклад, моментне спостереження, яке передбачає реєстрацію ознак на певний момент часу, як правило, через рівні інтервали. Помилки вибіркового спостереження виникають внаслідок обстеження частини сукупності або при порушенні правил формування вибірки і проявляються у розбіжності між генеральними і вибірковими характеристиками. Ці помилки поділяються на випадкові та систематичні. Випадкові помилки (репрезентативності) можна оцінити із заданим рівнем імовірності. Систематичні помилки оцінюванню не підлягають, тому їх не можна враховувати. Випадкові помилки вибіркового спостереження залежать від двох факторів: - чисельності вибіркової сукупності ( або частки чи процента відбору); - варіації ознаки. Доведено, що чим більшою є чисельність вибіркової сукупності (частка відбору), тим меншою є помилка вибіркового спостереження, і навпаки, чим більшою є варіація ознаки, тим більша й помилка. Залежність величини помилки вибіркового спостереження від названих факторів виражається через формули граничної помилки вибірки: а) при повторному випадковому відборі гранична помилка визначається для середньої для частки б) при безповторному випадковому та механічному відборі гранична помилка визначається за формулами : для середньої для частки В наведених формулах t – коефіцієнт довіри, який залежить від рівня ймовірності наступним чином : рівень ймовірності (a) коефіцієнт довіри (t) 0,863 1 0,954 2 0,997 3 0,950 1,96 0,990 2,58 0,999 3,28 Приклад розрахунку помилок середньої та частки при випадковому повторному відборі. Обстежено 200 одиниць продукції, з яких 150 відповідають вимогам, а 50 – не відповідають. Середня вага одиниці продукції у вибірці – 850 г, дисперсія ваги – 184. Гранична помилка середньої ваги : при рівні ймовірності 0,954 при рівні ймовірності 0,990 Гранична помилка частки : - при рівні ймовірності 0,954 W = 2 =0,061 Наприклад, з 2000 одиниць продукції обстежено 200 одиниць (безповторний відбір), з яких відповідають вимогам 100 одиниць. Середня вага у вибірці – 950 г , дисперсія ваги – 190. Гранична помилка середньої ваги: - при ймовірності 0,950 Гранична помилка частки одиниць, що задовольняють вимоги: - при ймовірності 0,950 При підготовці вибіркового спостереження виникає необхідність визначити мінімальну чисельність одиниць у вибірці, яка забезпечує її репрезентативність. При цьому величини та W визначаються наближено або беруться як результати попередніх чи пробних досліджень. Мінімальна чисельність вибіркової сукупності розраховується за формулами : - при повторному випадковому відборі : - при безповторному випадковому відборі та механічному відборі: Наприклад, планується провести механічний відбір з 3000 одиниць. При цьому з імовірністю 0,954 помилка середньої не повинна перевищувати 3,5 г при дисперсії ваги 164. Отже, В статистичній практиці результати вибіркового спостереження найчастіше використовуються для одержання генеральної середньої та генеральної частки. Якщо вибіркові характеристики мають дискретний характер, то генеральні набувають інтервального вигляду з певним рівнем імовірності. Межі генеральної середньої : Межі генеральної частки : Наприклад, якщо середнє значення показника у вибірковій сукупності становило 750 кг, а помилка вибіркового спостереження з ймовірністю 0,997 дорівнює 20 кг, генеральна середня буде знаходитися в межах : |