Лекция_03_ПрямаяПлоскостьМ. Лекция 7 Аналитическая геометрия I. Основы аналитической геометрии. Плоскость в пространстве
 Скачать 1.13 Mb.
|
Курс высшей математикиЧасть 1 УГТУ-УПИ 2004г. Лекция 7 Аналитическая геометрия I.Основы аналитической геометрии. 2.Плоскость в пространстве. 3. Прямая в пространстве. Предмет аналитической геометрии - 1. изучение геометрических объектов средствами аналитического метода. Геометрические объекты: точка, линия, поверхность, тело. Точка - аналитически задаётся набором чисел (одного для точки на прямой, двух для точки на плоскости, трех – в пространстве). Эти числа называются координатами точки. Определение. Декартова система координат – совокупность точки О и декартова прямоугольного базиса - координатные оси. Точку М можно задать вектором Определение. Декартовыми координатами точки М называются декартовы координаты её радиус-вектора Рассмотрим – правило нахождения вектора по координатам начала и конца. Уравнение вида (*) задаёт на плоскости линию L, если уравнение (*) верно; уравнение (*) неверно. Более сложные геометрические объекты задаются уравнениями (или неравенствами), связывающими координаты точек, образующих эти объекты. Линия на плоскости Пусть - некоторая плоскость - линия на плоскости Линия - геометрическое место точек, удовл. (*). Пример. Поверхность в пространстве Пусть - некоторая поверхность. - некоторая точка пространства. Уравнение задаёт в пространстве поверхность если уравнение (**) верно. Пример. Поверхность -геометрическое место точек, удовлетворяющих (**). Линия в пространстве Рассмотрим систему В частном случае (***) задает линию пересечения поверхностей. Пример. Параметрические уравнения линии и поверхности Идея. L- траектория движения точки M(x,y,z). , t - время – параметр (один!) L- геометрическое место положений точки, осуществляющей движение в пространстве (движение управляется одним параметром). Пример. Q- геометрическое место положений точки, осуществляющей движение в пространстве (движение управляется двумя независимыми параметрами). Пример. Плоскость в пространстве. 2. фиксированная точка пл. произвольная точка плоскости - векторное уравнение плоскости - нормальный вектор пл. - общее уравнение плоскости уравнение плоскости, проходящей через точку вектору - уравнение плоскости «в отрезках» - «отрезки», отсекаемые плоскостью на координатных осях. Пример. Угол между двумя плоскостями Рассмотрим Условие ортогональности двух плоскостей Условие параллельности двух плоскостей Прямая в пространстве. 3. - фиксированная т-ка прямой - направляющий вектор прямой - произвольная точка прямой - векторное уравнение прямой - векторное уравнение прямой - канонические уравнения прямой - параметрические уравнения прямой - общие уравнения прямой Прямая – пересечение двух плоскостей при условии непропорциональность коэффициентов в (**). Угол между двумя прямыми Если Угол между прямой и плоскостью Пусть Условие параллельности двух прямых Условие перпендикулярности двух прямых Условие параллельности прямой и плоскости Условие перпендикулярности прямой и плоскости Условие скрещиваемости двух прямых Определение. Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. Если |