Лист Мебиуса. Лист Мебиусса. Лист Мёбиусса
 Скачать 0.81 Mb.
|
|
Разработка внеурочного мероприятия по математике . Тема: «Лист Мёбиусса». Цели. Личностные: развивать способность к самообразованию, умению выдвигать гипотезу и сопоставлять ее с полученным результатом, решению творческих задач. Предметные: познакомить с листом Мёбиуса, расширить знания в области экспериментальной математики. Метапредметные: формировать умение определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией. Оформляется доска (портрет А. Мёбиуса, высказывание К.Пруткова, словарь (исследование, гипотеза, эксперимент), инструкция по работе с ножницами. Оборудование: ножницы , бумага, клей. Презентации « Лист Мебиусса» Ход занятия. "Где начало того конца, которым оканчивается начало?". Козьма Прутков 1.Сегодня, каждый из вас станет научным работником. Закройте глазки. Мы с вами перенеслись в научно-исследовательскую лабораторию Перегребинской академии наук. Вы исследователи, а я ваш научный руководитель. В нашу лабораторию поступил спец. заказ (показывается коробка, в которой находятся задания для групповой работы, достается лист и макет листа Мебиуса) на исследование удивительной поверхности под названием лист Мебиуса 2.С начало познакомимся с биографией ученого: Август Фердинанд Мёбиус. Немецкий геометр Август Фердинанд Мебиус (1790 - 1868), ученик «короля математиков» Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие прославленные математики. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия была прибыльным делом и давала возможность заниматься проблемами других научных областей. И Мёбиус стал одни из крупнейших геометров XIX века. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие ленты, которая была названа его Именем. Идея пришла Мёбиусу в голову, когда служанка не правильно сшила ленту. Таинственный и знаменитый лист Мебиуса открыл в 1858 г. немецкий геометр Август Мебиус, ученик «короля математики» Гаусса. Директор Лейпцигской астрономической обсерватории, А.Мебиус был разносторонним ученым. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а должность в обсерватории давала достаточно денег, чтобы не думать о них и оставляла время для размышлений. И Мебиус стал одним из крупнейших геометров своего времени. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Он открыл односторонние поверхности, одна из которых – лист Мебиуса. Мебиус является одним из основателей современной топологии  3.Что же такое лист Мебиуса и каким свойством он обладает? Лист Мёбиуса – один из объектов области математики под названием «топология», по-другому – «геометрия положений». Удивительные свойства листа Мёбиуса – он имеет один край, одну сторону, – не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и, тем не менее, имеют вполне геометрический характер. Изучением таких свойств занимается топология. 4. Дорогие мои исследователи , а сейчас начинаем изготовлять лист Мебиуса: 1.Для изготовления ленты Мёбиуса нам понадобятся: бумага, клей и ножницы. 2.Модель ленты Мёбиуса можно легко сделать. Для этого надо взять вытянутую бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них. 3.Простая полоска бумаги, но перекрученная всего лишь раз и склеенная затем в кольцо, сразу же превращается в загадочную ленту Мёбиуса и приобретает удивительные свойства.  Лента Мёбиуса обладает любопытными свойствами, изучение которых становится увлекательным занятием. Зададимся вопросом: сколько сторон у этого куска бумаги? Две, как у любого другого? Нет. У него ОДНА сторона. Не верите? Давайте проверим: попробуйте закрасить это кольцо с одной стороны. Красим, не отрываемся, на другую сторону не переходим. Красим... Закрасили? А где же вторая, чистая сторона? Ее нет.  5. Уважаемые исследователи возьмем карандаш и проведем линию вдоль ленты, на одинаковом расстоянии от краёв. Что заметили? Вывод: Линия проведена «с двух сторон». Линия вернулась в точку начала. Окружность с перекрученной стезёй, Она скрывает тайну вечности порой. Вселенную создал Творец по этой схеме, А мы так глубоко забраться не посмели! Иду я по ступенькам лестницы отвесной Постигаю ленты смысл чудесный  6. А что случится, если разрезать вдоль посередине это кольцо (лист Мёбиуса) по всей длине? Получилось два кольца? Вывод: Получили 1 кольцо, длина которого в два раза больше, ширина в два раза уже, перекручено на 1 полный оборот – «Афганская лента» (так называют ее фокусники).  7. Разрежьте «Афганскую ленту» вдоль посередине. Что получилось? Получились две ленты, намотанные друг на друга  8. Лист Мёбиуса шириной 5 см. разрезали вдоль на расстоянии 1 см от края. Вывод: Получили два сцепленных друг с другом кольца: первое - ширина 3 см. лист Мёбиуса длина равна длине исходного. Второе - ширина 1 см. длина в два раза больше исходного перекручена на два полных оборота.    Выводы: Лист Мебиуса имеет один край. Лист Мебиуса имеет одну сторону. Лист Мёбиуса - топологический объект, не меняет своих свойств, пока ее не разрезают, не склеивают её отдельные куски. Поверхность листа Мёбиуса неориентируема. 9.Лист Мебиуса в жизни людей . Мёбиус повлиял не только на математиков, но и на художников, скульпторов, архитекторов и многих, многих, многих… В результате появились картины, скульптуры, марки, наколки и прочие произведения искусства с изображение ленты Мёбиуса.   Лента Мебиуса вдохновила многих художников на создание известных скульптур и картин. Голландский художник М.К. Эшер создал несколько литографий с использованием ленты. Один из известнейших примеров - литография "Лента Мебиуса II", в которой красные муравьи бесконечно ползут по ленте Цвело в Новосибирских парках все, даже огромные извивающиеся каркасы, имеющие самые причудливые формы. Проект «Совершенство не имеет границ» заслужил малую золотую медаль Сибирской ярмарки.  В 1967 году, когда в Бразилии состоялся международный математический конгресс, его устроители выпустили памятную марку достоинством в пять сентаво. На ней была изображена лента Мёбиуса. Это библиотека в Казахстане: Памятники в Москве.  Лист Мёбиуса обладает многими интересными свойствами. Самое главное свойство - у него одна сторона. Есть очень много опытов с лентой Мёбиуса. Мы попробовали и у нас получилось! Она магнитофонной ленты удлиняет срок, Пружину делает рабочей впрок, И ремень передач, штурвал и принтер Используют её всеядный принцип. А если философией заняться, То право, я боюсь вы будете смеяться, Но лента даже тут находит примененье, Чтоб объяснить заветных слов пересеченье. Однако если в путь по ленте устремиться, То впору будет тут и заблудиться, Поскольку в перемычке ленты той Уж вовсе нет материи живой. Вот так и смерть враз настигает нас. Когда судьбы окончится рассказ, Она по ленте Мёбиуса ускользает И нас с собой в дорогу забирает. Бермудский треугольник тоже лента объясняет |