Физика. Магнитное поле
 Скачать 405.92 Kb.
|
|
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ Индукция магнитного поля Примером магнитного взаимодействия служит, например, взаимодействие проводников с электрическим током между собой. Источником магнитного поля является движущийся электрический заряд. Создаваемое (индуцируемое) зарядом q на расстоянии r от себя поле характеризует вектор индукции магнитного поля 𝑩 ⃗⃗ = 𝒒 𝛍 𝟎 𝟒𝛑 ∙ [𝒗 ⃗⃗ × 𝒓 ⃗ ] 𝒓 𝟑 , где v – скорость заряда и µ 0 – магнитная постоянная, равная 4π∙10 -7 . Единица измерения индукции магнитного поля – тесла (Тл). Напомню, что результат векторного произведения по величине равен произведению модулей операндов на синус угла между ними. Результат векторного произведения направлен перпендикулярно каждому из умножаемых векторов согласно правилу правого винта: направление вращения винта – это направление движения от первого умножаемого вектора ко второму, направление результата – это направление поступательного движения винта при таком вращении. В движущейся системе отсчета индукция магнитного поля как и скорость заряда отлична от индукции в покоящейся системе отсчета. Закон Био и Савара Найдем поле dB, создаваемое элементом тонкого проводника с током I и длиной dl. Так как сила тока и скорость 𝑰 = 𝐝𝒒 𝐝𝒕 , 𝒗 ⃗⃗ = 𝐝𝒍 ⃗⃗⃗⃗ 𝐝𝒕 , то получим, что вклад в магнитное поле, создаваемый элементом проводника с током составляет: 𝐝𝑩 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝛍 𝟎 𝑰 𝟒𝛑 ∙ [𝐝𝒍 ⃗⃗⃗⃗ × 𝒓⃗ ] 𝒓 𝟑 Последнее выражение называют законом Био и Савара. Поле бесконечно длинного прямого проводника с током Поле бесконечно длинного проводника с током складывается из полей всех составляющих его элементов 𝑩 ⃗⃗ = ∫ 𝛍 𝟎 𝑰 𝟒𝛑 ∙ [𝐝𝒍 ⃗⃗⃗⃗ × 𝒓⃗ ] 𝒓 𝟑 +∞ −∞ Для точки, находящейся на расстоянии R от проводника 𝒓 = 𝑹/ 𝐬𝐢𝐧 𝛂 , 𝐝𝒍 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝛂 = 𝒓𝐝𝛂. Сделаем замену переменных, тогда 𝑩 = 𝛍 𝟎 𝑰 𝟒𝛑 ∙ ∫ (𝑹/ 𝐬𝐢𝐧 𝛂)𝐝𝛂 (𝑹/ 𝐬𝐢𝐧 𝛂) 𝟐 𝛑 𝟎 = 𝛍 𝟎 𝑰 𝟐𝛑𝑹 Подобным образом можно найти поле не только бесконечно длинного проводника, но и его отрезков. Поле в центре круглого проводника в током В этом случае все элементы проводника находятся на одинаковом расстоянии R от центра. Поэтому все кроме dl можно из под интеграла вынести, а интегрирование по кольцу дает длину окружности. Следовательно 𝑩 = 𝛍 𝟎 𝑰 𝟐𝑹 Сила Лоренца Подобно тому, что магнитное поле создается движущимися зарядами, магнитное поле действует на движущиеся заряды. Действующая со стороны магнитного поля на заряд сила называется силой Лоренца 𝑭 ⃗⃗ = 𝒒[𝒗 ⃗⃗ × 𝑩 ⃗⃗ ]. Так как 𝑰 = 𝐝𝒒 𝐝𝒕 , 𝒗 ⃗⃗ = 𝐝𝒍 ⃗⃗⃗⃗ 𝐝𝒕 , то сила, действующая со стороны магнитного поля на элемент проводника с током 𝐝𝑭 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑰[𝐝𝒍 ⃗⃗⃗⃗ × 𝑩 ⃗⃗ ]. Последнее выражение называют законом Ампера. Два проводника с параллельными токами I 1 и I 2 , находящиеся на расстоянии R друг от друга, взаимодействуют с силой, приходящейся на единицу длины проводников 𝑭 𝒍 = 𝛍 𝟎 𝑰 𝟏 𝑰 𝟐 𝟐𝛑𝑹 Взаимодействие двух параллельно движущихся зарядов Пусть два одинаковых заряда q движутся параллельно с одинаковой скоростью v. Благодаря электрическому взаимодействию они отталкиваются с силой 𝑭 𝒆 = 𝒒 𝟐 𝟒𝛑𝛆 𝟎 𝑹 𝟐 Благодаря магнитному взаимодействию они притягиваются с силой 𝑭 𝒎 = 𝛍 𝟎 𝒒 𝟐 𝒗 𝟐 𝟒𝛑𝑹 𝟐 Учитывая относительность магнитного взаимодействия не сложно догадаться, что при стремлении скорости зарядов к скорости света с результирующая сила их взаимодействия должна стремиться к нулю 𝑭 𝒆 = −𝑭 𝒎 ⇒ 𝒄 = 𝟏/√𝛍 𝟎 𝛆 𝟎 Магнитная постоянная самостоятельной величиной не является и в число мировых констант не входит. На самом деле магнитное взаимодействие является лишь релятивистской добавкой к электрическому взаимодействию. |