4.9. Коды Боуза — Чоудхури — Хоквингема (БЧХ). Макеты страни Коды Боуза Чоудхури Хоквингема (бчх)
 Скачать 482.08 Kb.
|
|
17.06.2019 4.9. Коды Боуза — Чоудхури — Хоквингема (БЧХ) info.sernam.ru/book_codb.php?id=47 1/3 Главная > Помехоустойчивое кодирование > Кодирование информации (двоичные коды) Научная библиотека Найти << Предыдущий параграф Следующий параграф >> << Предыдущий параграф Следующий параграф >> Макеты страниц 4.9. Коды Боуза — Чоудхури — Хоквингема (БЧХ) Данные коды являются разновидностью циклических кодов Рассмотрим один из способов нахождения образующего полинома для кодов БЧХ . Он определяется по заданному кодовому расстоянию и длине кодовой комбинации. Длину кодовой комбинации кодов БЧХ находим из выражения [86] Оглавление ПРЕДИСЛОВИЕ Глава 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ 1.1. Двоичная система счисления 1.2. Сведения из теории матриц 1.3. Некоторые сведения из теории вероятности 1.4. Элементы теории информации 1.5. Структурная схема передачи информации 1.6. Помехи и ошибки в каналах связи 1.7. Передача информации по каналу без помех 1.8. Передача информации по каналу с помехами Глава 2. НЕИЗБЫТОЧНЫЕ КОДЫ 2.1. Кодирование информации. Основные понятия 2.2. Классификация двоичных кодов 2.3. Основные характеристики кодов 2.4. Основы построения неизбыточных кодов 2.5. Простые равномерные коды 2.6. Двоично- десятичные коды 2.7. Самодополняющиеся двоично-десятичные коды 2.8. Отраженные коды 2.9. Неравномерные коды Шеннона — Фано и Хаффмена Глава 3. ИЗБЫТОЧНЫЕ КОДЫ И ПРИНЦИПЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИЗБЫТОЧНОСТИ 3.2. Связь корректирующей способности кода с кодовым расстоянием 3.3. Основы матричного построения систематических кодов 3.4. Методы исправления ошибок 3.5. Понятие об оптимальных кодах 2 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 sc_lib@list.ru Научная библиотека Математический справочник ЕГЭ и ОГЭ Forex4you Веселые шарики 17.06.2019 4.9. Коды Боуза — Чоудхури — Хоквингема (БЧХ) info.sernam.ru/book_codb.php?id=47 2/3 где любое целое число . Таким образом, величина может быть равна 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023 разрядам и т. д. Количество проверочных разрядов кода Следовательно, число информационных разрядов Параметры кодов БЧХ (до ), вычисленные по формулам (4.12) — (4.14), приведены в табл. 41 с указанием кодового расстояния и числа информационных символов. Образующий полином кода Боуза — Чоудхури — Хоквингема является наименьшим общим кратным (НОК) так называемых минимальных полиномов где — -порядок полинома Вычисленные значения минимальных полиномов для степени приведены в табл. 42 [86]. Значения даны в таблице в восьмеричной системе счисления . Так, полином порядка для степени записанный в таблице числом 2773, представляет следующую двоичную последовательность: (см. скан) Продолжение табл. 41 (см. скан) а многочлен этого полинома записывается как В работе [93] приведена таблица до Для нахождения образующего полинома кода длиной разрядов с кодовым расстоянием необходимо выписать из таблицы все значения минимальных полиномов, соответствующие заданному до Таблица 42 (см. скан) порядка включительно. Если данный порядок в таблице отсутствует, следует взять ближайший меньший. Пример. Пусть необходимо построить код длиной Следовательно, образующий полином По табл. 41 находим минимальные полиномы: или или или Умножив полученные минимальные полиномы, определим образующий полином заданного кода Путем построения производящей матрицы можно убедиться в том, что полученный код действительно имеет кодовое расстояние, равное семи. Коды БЧХ обладают нечетными значениями минимального кодового расстояния При желании кодовое расстояние можно увеличить на единицу, применив образующий полином, равный произведению образующего полинома кода БЧХ на двучлен Так, в рассмотренном коде с минимальное кодовое расстояние можно повысить до восьми, если использовать образующий полином Такой способ увеличения минимального кодового расстояния применим к любым систематическим кодам с нечетным минимальным кодовым расстоянием. Для этого в циклических кодах изменяется образующий полином, а в других систематических кодах вводится дополнительная проверка на четность, охватывающая все информационные разряды. 3.6. Код с одной проверной на четность 3.7. Код с простым повторением 3.8. Корреляционный код 3.9. Инверсный код 3.10. Код Хэмминга 3.11. Код Голея 3.12. Код Рида — Маллера 3.13. Код Макдональда 3.14. Код Варшамова 3.15. Коды с малой плотностью проверок на четность 3.16. Итеративный код 3.17. Коды с постоянным весом 3.18. Коды Плоткина 3.19. Код Бергера 3.20. Непрерывные коды Глава 4. ЦИКЛИЧЕСКИЕ КОДЫ 4.2. Принцип построения циклических кодов 4.3. Матричное представление циклических кодов 4.4. Выбор образующего полинома 4.5. Способ коррекции ошибок циклическими кодами 4.6. Способы определения количества вариантов не обнаруживаемых циклическими кодами ошибок 4.7. Циклические коды с минимальным кодовым расстоянием 4.8. Циклические коды Хэмминга 4.9. Коды Боуза — Чоудхури — Хоквингема (БЧХ) 4.10. Код Файра 4.11. Коды Абрамсона 4.12. Коды Рида — Соломона 4.13. Компаундные коды 4.14. Мажоритарные циклические коды Глава 5. ОЦЕНКА И ВЫБОР КОДОВ 5.1. Вероятность ошибки при передаче информации 5.2. Вероятность ошибки при передаче информации по каналам связи с пакетным распределением ошибок sc_lib@list.ru Научная библиотека Математический справочник ЕГЭ и ОГЭ Forex4you Веселые шарики 17.06.2019 4.9. Коды Боуза — Чоудхури — Хоквингема (БЧХ) info.sernam.ru/book_codb.php?id=47 3/3 При рассмотрении кодов БЧХ - отметим следующие закономерности. Число кодов, различающихся по своей корректирующей способности и имеющих обшую длину кодовой комбинации на две единицы меньше числа всех неприводимых многочленов, на которые разлагается двучлен Например, определим количество циклических кодов для Так как полученный многочлен не является простейшим, то есть старшая степень неприводимого многочлена, на который раскладывается двучлен Теперь из приложения 2 необходимо выписать все неприводимые многочлены степени 4 и неприводимые многочлены тех степеней, показатели которых являются делителями числа 4, т. е. 1 и 2. Таким образом, степень двучлена складывается из сумм степеней всех неприводимых многочленов, число которых равно единице — для первой степени, единице — для второй степени и трем — для четвертой степени. Выписав все эти многочлены, найдем разложение двучлена Как видно из разложения, количество неприводимых многочленов равно пяти, а следовательно, число циклических кодов для равно трем, что подтверждается табл. 41. Следующим важным свойством кода БЧХ является соотношение между максимальным кодовым расстоянием и числом Для предыдущего примера при действительно подтверждается табл. 41. Кроме того, следует заметить, что число информационных разрядов, которое может быть использовано при заданном числе и при максимальном кодовом расстоянии, выражается как В приводимом нами примере для << Предыдущий параграф Следующий параграф >> 5.3. Основные методы повышения достоверности передачи информации избыточными кодами 5.4. Условия целесообразности применения избыточных кодов 5.5. Рекомендации по выбору кодов ПРИЛОЖЕНИЯ Список литературы © 2019 Научная библиотека Копирование информации со страницы разрешается только с указанием ссылки на данный сайт Политика конфиденциальности | Пользовательское соглашение sc_lib@list.ru Научная библиотека Математический справочник ЕГЭ и ОГЭ Forex4you Веселые шарики |