метод контурных токов. Метод контурных токов E3 2 R3 E1

• Название: Метод контурных токов E3 2 R3 E1
• Анкор: метод контурных токов
• Дата: 17.01.2022
• Размер: 0.68 Mb.
• Имя файла: metod-konturnyh-tokov.pptx
• Тип: Документы; #333624

Метод контурных токов

E3

2

R3

E1

R1

R2

E2

I2

I3

н.о.

I1

н.о.

1

1 контур

2 контур

I1-I2+I3=0 для узла 1

I1R1+I2R2=E1+E2 для первого контура

I2R2+I3R3= E2+E3 для второго контура

Система уравнений по законам Кирхгофа

Выразим из 1го уравнения I2=I1+I3 и подставим в 2 и 3

I1R1+ (I1+I3) R2=E1+E2

(I1+I3) R2 + I3R3= E2+E3

Электрические цепи постоянного тока

Кафедра ТОЭ НГТУ

U2(t)

U1(t)

Кафедра ТОЭ НГТУ

Кафедра ТОЭ НГТУ

Кафедра ТОЭ НГТУ

Кафедра ТОЭ НГТУ

Электрические цепи постоянного тока

Кафедра ТОЭ НГТУ

I11(R1+R2)+I22R2=E1+E2

I11R2 +(R2+R3)I22= E2+E3

I1(R1+R2) +I3 R2 =E1+E2

+ I1R2 +(R2+R3)I3= E2+E3

Истинные токи в ветвях равны алгебраической сумме контурных токов

Обозначив I1=I11 ; I3=I22 получим систему (1)

I1=I11 ; I2=I11+I22 ; I3=I22

Всего количество уравнений равно m-n+1

1.

Вывод уравнений

U2(t)

U1(t)

I11R11+I22R12+I33R13+ +ImmR1m=E11

I11R21+I22R22+I33R23+ +ImmR2m=E22

I11Rm1+I22Rm2+I33Rm3+ +ImmRmm=Emm

I11R31+I22R32+I33R33+ +ImmR3m=E33

Система уравнений для произвольной цепи

Алгебраическое дополнение

Электрические цепи постоянного тока

Кафедра ТОЭ НГТУ

U2(t)

U1(t)

Кафедра ТОЭ НГТУ

R3

3

Электрическая цепь с источником тока

Система уравнений по законам Кирхгофа

Ik+I1-I4=0 - для узла 1 [1]

I4-I2-I3=0 - для узла 2 [2]

1ый контур

I1R1+I2R2 +I4R4=E1+E2 [3]

- 2ойконтур

- I2R2+I3R3=-E2-E3 [4]

R4

E1

R1

R2

E2

I2

I3

н.о.

I1

н.о.

1

1 контур

2 контур

Jk

н.о.

2

E3

I4

Выразим из уравнений 1,2 токи I1=I4-Ik и I2=I4-I3

и подставим в 3и 4

U2(t)

U1(t)

Кафедра ТОЭ НГТУ

Электрические цепи постоянного тока

(I4-Ik)R1+(I4-I3)R2 +I4R4=E1+E2

-(I4-I3)R2+I3R3=-E2-E3

или

I4(R1+R2 +R4 )-I3R2 -IkR1=E1+E2

-I4R2+ I3 ( R2 +R3 )=-E2-E3

Обозначив I4=I11, а I3=I22 , а IK =I33 получим систему контурных уравнений ( 2 )

I11(R1+R4+R3)-I22R2 -I33R1 =E1+E2

-I11R2+ I22( R2 +R3 )=-E2-E3

Вывод уравнений

2.

Кафедра ТОЭ НГТУ

U2(t)

U1(t)

Электрическая цепь с контурными токами

R4

E1

R1

R2

E2

I2

I3

I1

1

1 контур

2 контур

Jk

2

E3

I4

I11

I22

I33

Кафедра ТОЭ НГТУ

Кафедра ТОЭ НГТУ

U2(t)

U1(t)

Из системы (2) следует: токи I11, I22 и ток Ik – контурные токи, при этом Ik известный контурный ток, равный току источника.

Истинные токи в ветвях:

I1= I11-I33= I11-Ik; I2= I11-I22; I3=I22; I4= I11;

Кафедра ТОЭ НГТУ

I11(R1+R4+R3)-I22R2 =E1+E2 +IkR1

-I11R2+ I22( R2 +R3 )=-E2-E3

(3)

Как правило, известный контурный ток IK переносят в правую часть ( с противоположным знаком) и система (2) принимает вид

Сравнив систему (3) и систему (1), можно сделать вывод о том , что наличие источника тока не увеличило число неизвестных в контурных уравнениях.

Порядок расчета задач методом контурных токов

• Произвольно выбираются условно –положительные направления истинных токов в ветвях.
• Выбираются (m+n-1) взаимно – независимых контуров, в которых произвольно задаются направлениями контурных токов.
• Для выбранных контуров составляется система контурных уравнений типа ( 1).
• Полученная система решается любым известным методом относительно неизвестных контурных токов.
• Истинные токи в ветвях определяются как алгебраическая сумма контурных токов.
• Производится проверка полученного решения с помощью уравнения баланса мощности , либо по второму закону Кирхгофа.

Кафедра ТОЭ НГТУ

Электрические цепи постоянного тока

U2(t)

U1(t)

Некоторые замечания:

• Решение по методу контурных токов невозможно проверить по первому закону Кирхгофа;
• Наличие источников тока не увеличивает количества независимых контуров (неизвестных контурных токов);
• Метод контурных токов рациональнее использовать, если число независимых контуров меньше числа узлов (т.е.(m-n+1)
• Ток источника тока считается контурным и может замыкаться по любым ветвям , дополняющим ветвь с источником тока до замкнутого контура.

Кафедра ТОЭ НГТУ

Электрические цепи постоянного тока

U2(t)

U1(t)