Методы расчета строительных конструкций. Практическое задание №1. Методы расчета строительных конструкций Задание
 Скачать 345.62 Kb.
|
|
Методы расчета строительных конструкций Задание. Необходимо рассмотреть особенности расчета строительных конструкций по методам, рассмотренным в лекции. Расчёт прогона выполнить по исходным данным с учетом вычисленных характеристик бетона и продольной арматуры, которые определены в предыдущем семестре. Расчет по допускаемым напряжениям. Исходные данные для проектирования и изготовления: ПРГ 70.3.6-5. - прогон прямоугольного сечения длиной 698 см, шириной 30 см и высотой 60 см, запроектирован под расчетную погонную нагрузку (без учета собственного веса) 5000 кГс/м (49,03 кН/м). Прогон армирован двумя каркасами КР-1: продольная арматура класса А1000, поперечная арматура класса В500. Нормативное значение нагрузки на 1 п.м. прогона определяется делением расчетной нагрузки на среднее значение коэффициента надежности по нагрузке (𝛾 𝑓 = 1,15) 𝑞 норм = 𝑞 рас 𝛾 𝑓 = 5000 1,15 = 4350 кГс м ⁄ (42,7 кН м ⁄ ) Собственный вес прогона Нормативный: 𝑝 н = 0,3 ∙ 0,6 ∙ 1,0 ∙ 2500 = 450 кГс м (4,41 кН м ⁄ ) ⁄ Расчетный: 𝑝 р = 450 ∙ 1,1 = 495 кГс м (4,85 кН м ⁄ ) ⁄ Полная погонная нормативная нагрузка (с учетом собственного веса): 𝑞 норм = 𝑞 норм + 𝑝 н = 42,7 + 4,41 = 47,11 кН м ⁄ Полная погонная расчетная нагрузка (с учетом собственного веса): 𝑞 рас = 𝑞 рас + 𝑝 рас = 49,03 + 4,85 = 53,88 кН м ⁄ Прогон рассчитан как однопролетная свободно опёртая балка. Глубина опирания прогона не менее 200 мм. Расчетная длина 𝑙 0 = 6980 − 200 = 6780 мм. Расчетные характеристики материалов: Бетон класса В55: • Среднее значение кубиковой прочности бетона 𝑅̅ 𝑚 = 65,06 МПа; • Нормативное сопротивление 𝑅 𝑏,𝑛 = 37,78 МПа; • Расчетное сопротивление 𝑅 𝑏 = 29,06 МПа; • Модуль упругости 𝐸 𝑏 = 42568 МПа; Процент вариации прочности бетона по сжатию 𝑣 𝑏 = 10,6 Арматура класса А1000: • Среднее значение условного предела текучести продольной арматуры 𝜎̅ 0,2 = 1175,511 МПа; • Нормативная прочность арматуры на растяжение 𝑅 𝑠.𝑛 = 1019,36 МПа; • Расчетная прочность арматуры на растяжение 𝑅 𝑠 = 886,4 МПа; • Модуль упругости 𝐸 𝑠 = 2,0 ∙ 10 5 МПа; • Среднее квадратическое отклонение по условному пределу текучести 𝜎 𝑅𝑠 = 31,02 МПа. Определяем допустимые напряжения в бетоне и арматуре: [𝜎 𝑏 ] = 0,45 ∙ 𝑅̅ 𝑚 = 0,45 ∙ 65,06 = 29,28 МПа [𝜎 𝑠 ] = 0,5 ∙ 𝜎̅ 0,2 = 0,5 ∙ 1175,511 = 589,26 МПа Изгибающий момент при нормальных условиях эксплуатации: 𝑀 𝑛 = 𝑞 норм ∙ 𝑙 0 2 8 = 47,11 ∙ 6,78 2 8 = 270,7 кН ∙ м где 𝑞 норм – нормативная погонная нагрузка (с учетом собственного веса); 𝑙 0 – расчетная длина прогона. Рис.1. К расчету балки прямоугольного сечения по допускаемым напряжениям: 1 – нормальные трещины; 2 – сжатая зона элемента. Первоначально назначаем площадь рабочей арматуры 𝐴 𝑠 = 9,42 см 2 Определяем высоту сжатой зоны из условия: 𝑆 𝑟𝑒𝑑 = 𝑏 ∙ 𝑥 2 2 − 𝛼 ∙ 𝐴 𝑠 ∙ (ℎ 0 − 𝑥) = 30 ∙ 𝑥 2 2 − 4,7 ∙ 9,42 ∙ (56,5 − 𝑥) = = 15𝑥 2 + 44,3𝑥 − 2501,5 = 0 где 𝛼 = 𝐸 𝑠 𝐸 𝑏 = 200000 42568 = 4,7 – приведенное число; ℎ 0 = ℎ − 𝑎 𝑠 = 60 − 3,5 = 56,5 см – рабочая высота сечения. Из уравнения определим высоту сжатой зоны бетона, которая составляет 𝑥 = 11,5 см. Находим момент инерции приведенного сечения: 𝐼 𝑟𝑒𝑑 = 𝑏 ∙ 𝑥 3 3 + 𝛼 ∙ 𝐴 𝑠 ∙ (ℎ 0 − 𝑥) 2 = 30 ∙ 11,5 3 3 + 4,7 ∙ 9,42 ∙ (56,5 − 11,5) 2 = 15208,8 + 89654,9 = 104863,7 см 4 Определяем краевые напряжения в бетоне как для приведенного однородного сечения: 𝜎 𝑏 = 𝑀 𝑛 𝐼 𝑟𝑒𝑑 ∙ 𝑥 = 270,7 ∙ 10 3 104863,7 ∙ 11,5 = 29,69 МПа > [𝜎 𝑏 ] = 29,28 МПа Напряжения в растянутой арматуре: 𝜎 𝑠 = 𝛼 ∙ 𝑀 𝑛 ∙ (ℎ 0 − 𝑥) 𝐼 𝑟𝑒𝑑 = 4,7 ∙ 270,7 ∙ 10 3 ∙ (56,5 − 11,5) 104863,7 = 545,98МПа < [𝜎 𝑠 ] = 589,26 МПа Прочность железобетонного прогона не проходит по краевым напряжениям в бетоне. Вновь назначаем площадь арматуры, т.е. используем метод последовательного приближения. После нескольких приближений принимаем площадь продольного армирования 𝐴 𝑠 = 11,4 см 2 Определяем высоту сжатой зоны из условия: 𝑆 𝑟𝑒𝑑 = 𝑏 ∙ 𝑥 2 2 − 𝛼 ∙ 𝐴 𝑠 ∙ (ℎ 0 − 𝑥) = 30 ∙ 𝑥 2 2 − 4,7 ∙ 11,4 ∙ (56,5 − 𝑥) = = 15𝑥 2 + 53,6𝑥 − 3027,3 = 0 где 𝛼 = 𝐸 𝑠 𝐸 𝑏 = 200000 42568 = 4,7 – приведенное число; ℎ 0 = ℎ − 𝑎 𝑠 = 60 − 3,5 = 56,5 см – рабочая высота сечения. Из уравнения определим высоту сжатой зоны бетона, которая составляет 𝑥 = 12,5 см. Находим момент инерции приведенного сечения: 𝐼 𝑟𝑒𝑑 = 𝑏 ∙ 𝑥 3 3 + 𝛼 ∙ 𝐴 𝑠 ∙ (ℎ 0 − 𝑥) 2 = 30 ∙ 12,5 3 3 + 4,7 ∙ 11,4 ∙ (56,5 − 12,5) 2 = 19531,3 + 103730,9 = 123262,2 см 4 Определяем краевые напряжения в бетоне как для приведенного однородного сечения: 𝜎 𝑏 = 𝑀 𝑛 𝐼 𝑟𝑒𝑑 ∙ 𝑥 = 270,7 ∙ 10 3 123262,2 ∙ 12,5 = 27,5 МПа < [𝜎 𝑏 ] = 29,28 МПа Напряжения в растянутой арматуре: 𝜎 𝑠 = 𝛼 ∙ 𝑀 𝑛 ∙ (ℎ 0 − 𝑥) 𝐼 𝑟𝑒𝑑 = 4,7 ∙ 270,7 ∙ 10 3 ∙ (56,5 − 12,5) 123262,2 = 454,2 МПа < [𝜎 𝑠 ] = 589,26 МПа Условие по напряжениям в бетоне выполняется. Задача считается выполненной, когда напряжения в бетоне достигают предельной величины. Но при этом наблюдается недонапряжение в арматуре, т.е. мы имеем перерасход арматуры. Вывод: Метод расчета по допускаемым напряжениям приводит к перерасходу материалов, не подтверждает основные положения теории современного железобетона, особенно это проявилось при внедрении в строительную индустрию высокопрочных и легких бетонов, и высокопрочных сталей. Метод по разрушающим усилиям Рис. 2. К расчету прогона по разрушающим усилиям В основу метода расчета строительных конструкций по разрушающим усилиям положена следующая гипотеза – усилие, допускаемое при эксплуатации конструкции, определяется делением разрушающего усилия на общий коэффициент запаса прочности k. 𝐹 𝑛 ≤ 𝑅 𝑢𝑙𝑡 𝑘 где 𝑅 𝑢𝑙𝑡 – предельная (разрушающая) несущая способность элемента – определялась с учетом упруго-пластических свойств материала на стадии разрушения. Коэффициент запаса прочности k был установлен нормами в зависимости от причин разрушения конструкции и сочетания силовых воздействий. Так как, для нашего случая, отношение величины временной нагрузки к постоянной 𝑣 𝑛 𝑔 𝑛 ⁄ < 2, то значение коэффициента 𝑘 = 1,8. Бетон в сжатой зоне работает в упругопластической стадии, в растянутой зоне имеются трещины, т.е. здесь работает арматура, а напряжения в бетоне равны нулю. Расчетные характеристики материалов: • Временное сопротивление бетона сжатию при изгибе 𝑅 𝑢 = 1,25 ∙ 𝑅 𝑏 = 1,25 ∙ 29,06 = 36,3 МПа (𝑅 𝑢 = 0,745 ∙ 𝑅̅ 𝑚 = 0,745 ∙ 65,06 = 48,5 МПа); • Расчетное сопротивление арматуры соответствует условному пределу текучести 𝑅 𝑠 = 𝜎 ̅ 0,2 = 1175,511 МПа. Исходя из вышеприведенного условия, допускаемый момент при эксплуатации железобетонного прогона, определяется делением разрушающего момента на общий коэффициент запаса прочности 𝑘 = 1,8, т.е. предельное значение несущей способности прогона по моменту соответствует 𝑀 𝑢𝑙𝑡 = 𝑀 𝑛 ∙ 𝑘 = 270,7 ∙ 1,8 = 487,3 кН ∙ м Высоту сжатой зоны бетона находим по внутреннему моменту усилий, взятого относительно центра тяжести растянутой арматуры, который выражается уравнением 𝑀 𝑢𝑙𝑡 = 𝑅 𝑢 ∙ 𝑏 ∙ 𝑥 ∙ (ℎ 0 − 0,5 ∙ 𝑥) 𝑀 𝑢𝑙𝑡 − 𝑅 𝑢 ∙ 𝑏 ∙ 𝑥 ∙ (ℎ 0 − 0,5 ∙ 𝑥) = 0,5 ∙ 𝑅 𝑢 ∙ 𝑏 ∙ 𝑥 2 − 𝑅 𝑢 ∙ 𝑏 ∙ ℎ 0 ∙ 𝑥 + 𝑀 𝑢𝑙𝑡 = 0,5 ∙ 36,3 ∙ (100) ∙ 30,0 ∙ 𝑥 2 − 36,3 ∙ (100) ∙ 30,0 ∙ 56,5 ∙ 𝑥 + 487,3 ∙ (10 5 ) = 0 54450𝑥 2 − 6152850𝑥 + 48730000 = 0 Тогда высота сжатой зоны бетона 𝑥 = 8,6 см. Площадь растянутой арматуры находим из внутреннего момента, взятого относительно оси, проходящей через центр сжатой зоны бетона: 𝑀 𝑢𝑙𝑡 = 𝑅 𝑠 ∙ 𝐴 𝑠 ∙ (ℎ 0 − 0,5 ∙ 𝑥) 𝐴 𝑠 = 𝑀 𝑢𝑙𝑡 𝑅 𝑠 ∙ (ℎ 0 − 0,5 ∙ 𝑥) = 487,3 ∙ (10 5 ) 1175,511 ∙ (100) ∙ (56,5 − 0,5 ∙ 8,6) = 7,94 см 2 Недостаток метода расчета по разрушающим усилиям – возможные отклонения фактических нагрузок и прочностных характеристик материалов от их расчетных значений, а также особенности условий эксплуатации не могут быть явно учтены одним общем коэффициентом запаса прочности. Метод по предельному состоянию Расчет прочности прогона выполняется по стадии III – стадия разрушения. В этой стадии работы неупругих деформаций бетона распространяются на значительную часть сжатой зоны сечения. Разрушение элемента наступает тогда, когда относительные деформации растянутой арматуры достигают предельных 𝜀 𝑠2 или когда деформации крайних сжатых волокон бетона достигают предельных𝜀 𝑏2 под влиянием нарастающего прогиба элемента и сокращения высоты сжатой зоны. Расчет выполняется по расчетной нагрузке и расчетным характеристикам материалов. Расчетный изгибающий момент: 𝑀 = 𝑞 ∙ 𝑙 0 2 8 = 53,88 ∙ 6,78 2 8 = 309,6 кН ∙ м Расчетное сопротивление бетона 𝑅 𝑏 = 29,06 МПа; расчетное сопротивление арматуры 𝑅 𝑠 = 886,4 МПа. Вычислим значение 𝛼 = 𝑀 𝑅 𝑏 ∙ 𝑏 ∙ ℎ 0 2 = 309,6 ∙ 10 5 29,06 ∙ (100) ∙ 30 ∙ 56,5 2 = 0,111 Рис.3. К расчету прогона по прочности нормального сечения Определяем относительную высоту сжатой зоны бетона 𝜉 = 1 − √1 − 2𝛼 = 1 − √1 − 2 ∙ 0,111 = 0,118 Определяем площадь сечения растянутой арматуры 𝐴 𝑠 = 𝑀 (1 − 0,5𝜉) ∙ 𝑅 𝑠 ∙ ℎ 0 = 309,6 ∙ 10 5 (1 − 0,5 ∙ 0,118) ∙ 886,4 ∙ (100) ∙ 56,5 = 6,57 см 2 При учете реальной работы материалов и расчетной нагрузки необходимая площадь рабочей арматуры по методу предельного состояния равна 6,57 см 2 В таблице 1. приведены результаты определения площади рабочей арматуры железобетонного прогона ПРГ 70.3.6-5. по вышеизложенным методам. Таблица 1 Результаты расчета железобетонного прогона ПРГ 70.3.6-5. Метод расчета строительных конструкций Расчетная площадь арматуры, 𝐴 𝑠 , (см 2 ) По допускаемым напряжениям 11,4 По разрушающим усилиям 7,94 По предельному состоянию 6,57 Результаты таблицы наглядно показывают динамику совершенства (развития) методов расчета строительных конструкций, их достоинства и недостатки. |