Главная страница
Навигация по странице:

  • Методы решения нелинейных уравнений

  • P1(x) = А0+А1*x

  • Аппроксимация с помощью математического пакета

    		•

    ЧМ3. Методы решения нелинейных уравнений


    Скачать 47.01 Kb.
    НазваниеМетоды решения нелинейных уравнений
    Дата08.04.2023
    Размер47.01 Kb.
    Формат файлаodt
    Имя файлаЧМ3.odt
    ТипЛабораторная работа
    #1046973

    Федеральное агентство связи Ордена

    Трудового Красного Знамени

    федеральное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

    «Московский Технический Университет Связи и Информатики»

    (МТУСИ)

    Кафедра Информатики

    Предмет: Численные методы
    Лабораторная работа № 1
    Тема:

    «Методы решения нелинейных уравнений»



    Вариант 22

    Выполнил: Иван Иванов
    Индивидуальное задание

    N варианта
    Функция из табл. 3-2
    Номера узлов из табл. 3-2

    22


    10,12,14,16,18,20




    -номер узла




    10
    -0.6
    -0,64

    12
    -0.4
    -1,206

    14
    -0.2
    -0,326

    16
    0.0
    1

    18
    0.2
    1,406

    20
    0.4
    0,526


    Линейная аппроксимация

    Для решения задачи аппроксимации методом наименьших квадратов выберем функцию y(x), заданную следующей таблицей:
    -0.6
    -0.4
    -0.2
    0.0
    0.2
    0.4



    -0,64
    -1,206
    -0,326
    1
    1,406
    0,526

    Вычислить и записать в табл. 3-3 элементы матрицы Грамма и столбец свободных членов:












    0
    -0.6
    -0,64
    0,384
    0,36

    1
    -0.4
    -1,206
    0,4824
    0,16

    2
    -0.2
    -0,326
    0,0652
    0,04

    3
    0.0
    1
    0
    0

    4
    0.2
    1,406
    0,2812
    0,04

    5
    0.4
    0,526
    0,2104
    0,16



    -0.6
    0,76
    1,4232
    0,76

    составить системы нормальных уравнений:

    для линейной функции P1(x) = А0+А1*x система нормальных уравнений примет вид (линейная аппроксимация):

    6*А0+(-0.6)*А1 = 0,76

    -0.6*А0+0,76*А1 = 1,4232
    A0=0.34 A1=2.14
    P1(x) = 0.34+2.14*x



        Аппроксимация с помощью математического пакета

    Осуществить аппроксимацию таблично заданной функции многочленом 1, 2, 3, 4 и 5-й степени.

    В этом примере рассмотрено использование функции linfit(x,y,f), где x,y- соответственно векторы значений аргументов и функции, а f – символьный вектор базисных функций. Использование этой функции позволяет определить вектор коэффициентов аппроксимации методом наименьших квадратов и далее невязку - среднеквадратическую погрешность приближения исходных точек к аппроксимирующей функции (сkо). Степень аппроксимирующего многочлена задается при описании символьного вектора f. В примере представлена аппроксимация таблично заданной функции многочленом 1, 2, 3, 4, 5-й степени, . Вектор s представляет собой набор аппроксимирующих коэффициентов, что позволяет получить аппроксимирующую функцию в явном виде.

    Следует построить графики для полиномов 1, 2 и 5 степени.

    Проанализировать изменение СКО в зависимости от степени полинома.

    написать администратору сайта