Измерение диэлектрической проницаемости материалов. Методические указания по выполнению лабораторной работы по физике для студентов, обучающихся по техническими технологическим (650000) направлениям Екатеринбург
 Скачать 478.45 Kb.
|
|
Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина ИЗМЕРЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ МАТЕРИАЛОВ Методические указания по выполнению лабораторной работы по физике для студентов, обучающихся по техническими технологическим (650000) направлениям Екатеринбург УрФУ 2011 УДК 537.2:001.891.57(076) Составители А. В. Аминев, О. Е. Кириллов Научный редактор – доц. канд. физмат. наук А. Г. Волков Измерение диэлектрической проницаемости материалов : методические указания по выполнению лабораторной работы / сост. А. В. Аминев, О. Е. Кириллов. Екатеринбург УрФУ, 2011. 15 с. Изложены теория и практическая часть проведения лабораторной работы по измерению диэлектрической проницаемости материалов, а также методика обработки полученных результатов. Библиогр.: 3 назв. Рис. 3. Прил. 2. Подготовлено кафедрой физики © УрФУ, 2011 3 ВВЕДЕНИЕ Емкость плоского конденсатора вычисляется по формуле d S C 0 , (1) где ε o = 8,85·10 -12 Ф/м – электрическая постоянная ε – диэлектрическая проницаемость диэлектрика между обкладками конденсатора S – площадь обкладок конденсатора d – расстояние между обкладками конденсатора. Зная геометрию конденсатора (то есть площадь обкладок и расстояние между ними) и измерив его емкость, можно вычислить диэлектрическую проницаемость по формуле S Cd 0 (2) В настоящей работе емкость конденсатора вычисляется по его проводимости на переменном токе в схеме, приведенной на рис. Коэффициентом передачи К называется отношение амплитуды выходного напряжения к амплитуде входного напряжения. Рис. 1. Схема измерения проводимости конденсатора 4 В данном случае это отношение амплитуды напряжения на резисторе U 0R к амплитуде поданного на цепь напряжения U 0 от генератора) По закону Ома для переменного тока амплитуды силы тока I o и напряжения U o связаны соотношением ) /( 1 2 2 2 0 Тогда амплитуда напряжения на резисторе рассчитывается по формуле и коэффициент передачи (3) будет иметь вид Откуда емкость Сможет быть определена по формуле 2 1 K R K C p . (4) Измеряя амплитуды входного и выходного напряжений и определяя К по их отношению (3), вычисляется емкость по формуле (4). На практике вычисленное (4) значение емкости конденсатора в схеме будет отличаться от емкости одиночного конденсатора. Это обусловлено тем, что между элементами цепи, а также между цепью и телами (особенно проводниками, расположенными вблизи нее, вследствие явления электрической индукции возникают дополнительные емкости, называемые паразитными. Поэтому при определении в формулу (2) необходимо подставлять значение С=С р – пар, где С р – значение емкости конденсатора, вычисленное по (4) – реальная измеренная емкость С пар – суммарная паразитная емкость цепи. 5 Определение значения паразитной емкости С пар в реальных цепях представляет достаточно сложную задачу. В лабораторной работе используется методика, позволяющая рассчитать диэлектрическую проницаемость материала, не проводя расчет С пар ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ИЗМЕРЕНИЙ На сменной плате установлен разборный конденсатор Си измерительное сопротивление R. Принципиальная схема, собранная на сменной плате приведена на рис. 2. Нижняя обкладка разборного конденсатора неподвижно закреплена на плате. Верхняя обкладка съемная и крепится на плате с помощью двух винтов. Исследуемый материал, закрепленный в диапозитивную рамку, зажимается между верхней и нижней обкладками с помощью винтов. Для измерения емкости конденсатора в точку А схемы (рис. 2) подают переменное напряжение от звукового генератора. Для измерения амплитуды напряжения генератора используют вольтметр, находящийся на передней панели генератора. С учетом входных емкостей кабеля и электронного осциллографа C вх , входного сопротивления электронного осциллографа R вх и паразитных емкостей монтажа С пар схема измерения имеет вид, представленный на рис. 3. Генератор Осциллограф А Е В F C C R Рис. 2. Принципиальна схема установки Y 6 В этой схеме С вх ≈ 100 пФ R вх ≈ 1 МОм. Величина измерительного сопротивления R = 5,1 кОм. Поэтому влиянием входного сопротивления можно пренебречь, при этом ошибка измерения U вых не превысит 0,5 %. Сопротивление переменному току входной емкости на частотах не выше 10 кГц не превышает 200 кОм, что вносит ошибку измерения не более 2,5 %. Поэтому на таких частотах для расчетов коэффициента передачи и измеряемой емкости можно пользоваться формулой (4). Если значение сопротивления R не указано на плате, то его измерение производится омметром между точками В и С. Учет паразитной емкости монтажа выполняется с помощью набора образцов с различной площадью диэлектрика в диапозитивной рамке и известной толщиной диэлектрической прослойки. Уменьшение площади диэлектрика осуществляется удалением части пленки за счет сверления в ней отверстий. Тогда емкость полученного сложного конденсатора может быть рассчитана как сумма параллельно включенных конденсаторов с диэлектрической и вакуумной прослойками C = о − отв+ о отв /d + пар , (5) где отв – общая площадь отверстий. Учитывая то, что S отв =S−S Д , где Д – площадь диэлектрика, получаем C = о (ε − До+ пар . (6) Как видно из формулы (6), емкость конденсатора линейно зависит от площади диэлектрика д , то есть имеет вид C=kS Д +С о , где Рис. 3. Эквивалентная схема установки 7 k = о − 1) /d, Со+ пар . (7) Площадь перекрытия пластин S указывается на стенде, толщина пластин d измеряется микрометром. Тогда, используя метод наименьших квадратов, можно найти коэффициент наклона линейной зависимости k и диэлектрическую проницаемость пластин без расчета паразитной емкости C пар РЕКОМЕНДУЕМЫЙ ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Цель лабораторной работы – определить диэлектрическую проницаемость для трех заданных диэлектриков. 1. Соберите схему, соответствующую данной работе. 2. Включите звуковой генератор и электронный осциллограф. 3. Микрометром измерьте толщину пластинок. Запишите площади диэлектрических пластинок и площадь перекрытия пластин конденсатора. Запишите величину измерительного сопротивления R. 4. Установите заданные преподавателем (лаборантом) входное напряжение о и частоту ν входного напряжения. Напряжение о измеряется вольтметром, установленным на передней панели генератора. Вольтметр показывает действующее значение напряжения В протокол измерений необходимо записывать амплитудное значение о 5. Измерьте U 0R для всех пластинок. 6. Повторите п для всех заданных преподавателем (лаборантом) амплитуд о и частот ν входного напряжения. 7. Выключите электронный осциллограф и звуковой генератор. 8. Подпишите у преподавателя (лаборанта) результаты измерений протокол измерений. 9. Обработайте результаты измерений (см. прил. 2). 10. Составьте отчет (см. прил. 1). По всем вопросам обращайтесь к лаборанту или преподавателю. 8 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Что такое конденсатор 2. Закон Ома для переменного тока. 3. Что такое диэлектрическая проницаемость 4. Как измеряется диэлектрическая проницаемость в данной работе 5. Как можно определить графически диэлектрическую проницаемость. Как определяется паразитная емкость схемы в данной работе 1. Савельев СИ. Курс общей физики / СИ. Савельев. М Наука, 1987. Т. 2. 320 с. 2. Матвеев АН. Электричество и магнетизм / АН. Матвеев. М Высш. школа, 1983. 256 с. 3. Сивухин Д. В. Общий курс физики / Д. В. Сивухин. М Наука, 1983. Т. 3. 435 с. 9 ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Рекомендуемая форма отчёта Титульный лист УрФУ КАФЕДРА ФИЗИКИ ОТЧЕТ о лабораторной работе ИЗМЕРЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ МАТЕРИАЛОВ Студентка) ________________. Группа ____________________. Дата ______________________. 10 На внутренних страницах 1. Цель работы. Определение диэлектрической проницаемости материалов по измерению емкости плоского конденсатора. 2. Расчетные формулы. 2 1 K R K C p , где С р – реальная (измеренная) емкость плоского конденсатора К – коэффициент передачи R – величина измерительного сопротивления ω – циклическая частота. 0 1 d k , где – диэлектрическая проницаемость вещества < d > – средняя толщина пластинок 0 – электрическая постоянная k – угловой коэффициент (формула (7)). 3. Принципиальная схема установки. 11 4. Средства измерений и их характеристики. Электронный осциллограф, звуковой генератор, универсальный лабораторный стенд, сменная плата с макетом лабораторной работы, набор диэлектрических пластин, микрометр. Погрешности приборов. 5. Результаты измерений. 5.1. Площадь и толщина диэлектрических пластин. Площадь обкладок конденсатора S = 706 мм 2 Фторопласт S 1 = 685 мм S 2 = 484 мм S 3 = 283 мм белый < d > = Текстолит S 1 = 685 мм S 2 = 520 мм S 3 = 455 мм (коричневый < d > = Стеклотекстолит S 1 = 685 мм S 2 = 520 мм S 3 = 455 мм желтый < d > = 5.2 . Параметры схемы. Измерительное сопротивление R = 12 5.3. Определение емкости конденсатора в схеме р ( вычисляется по формуле (4)). Таблица U 0 ν ω U 0R K р р > σ p Внимание Таблица заполняется для каждой исследуемой пластинки. Если задана одна частота и одна амплитуда входного сигнала, тов таблицах по одной строчке и последние две колонки ненужны. Обработка результатов измерений. 6.1. Нанесем результаты измерений на график С р (S д ). (Графики С р (S д ) строятся в одних числовых осях) 6.2. Теоретически зависимость С р (S д ) представляется линейной функцией C р (S д )=kS д +C o. Применяя метод наименьших квадратов, получим следущее. Фторопласт С ...; k= ...; σ co = ...; σ k = …; R xy = …, P = 0,95. Текстолит С ...; k= ...; σ co = ...; σ k = …; R xy = …, P = 0,95. Стеклотекстолит С ...; k= ...; σ co = ...; σ k = …; R xy = …, P = 0,95. 6.3. Определение диэлектрической проницаемости. Фторопласт ф = Стеклотекстолит с = Текстолит т = 13 7. Оценка погрешностей. Случайная погрешность определения емкости 2 С Систематическая погрешность определения емкости θ C = < C > γ k , 2 вх вх 2 вых вых U U U U k 2 вых отс, 2 вых осн, вых U , 2 вх отс, 2 вх осн, вх U Полная погрешность S d c c 0 ф. 8. Запись окончательного результата. Фторопласт ф = < ф > ± Δ ф Стеклотекстолит с =< с > ± Δ с Текстолит т =< т > ± Δ т 14 ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Метод наименьших квадратов Метод применяется, если известно, что теоретическая зависимость параметров Y(X) линейная, то есть имеет вид Y=kX+b . Обозначим наиболее вероятные значения k и b как k o , b o , тогда , 2 Стандартные отклонения для величин k и b определяются следующим образом , 2 2 min X X n S S k 2 2 2 min 1 1 X X X n n S S b , где n i o i o i b X k Y n S 1 2 2 min ) ( 2 1 Случайные погрешности k n k S t 95 , 0 ; 1 ; и окончательно k o k k , Коэффициент корреляции 2 2 2 2 Y Y X X Y X XY R XY Учебное издание ИЗМЕРЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ МАТЕРИАЛОВ Составители Аминев Александр Валерьевич, Кириллов Олег Евгеньевич Редактор ИВ. Коршунова Компьютерный набор авторский Подписано в печать 22.04.2011. Формат 60x84 1/16. Бумага писчая. Плоская печать. Усл. печ. л. 0,93. Уч.-изд. л. 0,8. Тираж 50 экз. Заказ Редакционно-издательский отдел УрФУ 620002, Екатеринбург, Мира, 19 rio@mail.ustu.ru Ризография НИЧ УрФУ 620002, Екатеринбург, Мира, 19 16 |