Пащенко К.Г Мат.модель. Модели микроуровня
 Скачать 24.27 Kb.
|
|
Неспанов Дмитрий Александрович. зМКТб 17-1 Классификация математических моделей. Аналитические математические модели. Эмпирические математические модели. Классификация математических моделей. Модели микроуровня - Отражают физические процессы, протекающие, например, при резании металлов, описывают процессы на уровне перехода (прохода). Модели макроуровня - Описывают технологические процессы. Модели метауровня - Описывают технологические системы (участки, цехи,предприятие в целом). Структурные - Предназначены для отображения структурных свойств объектов (в САПР ТП для представления структуры технологического процесса), расцеховки изделий (используются структурнологические модели) Функциональные - Предназначены для отображения информационных, физических, временных процессов, протекающих в работающем оборудовании, в ходе выполнения технологических процессов и т.д. Аналитические - Представляют собой явные математические выражения выходных параметров как функций от параметров входных и внутренних (выражения для сил резания). Алгоритмические - Выражают связи между выходными параметрами и параметрами входными и внутренними в виде алгоритма. Имитационные - Отражают развитие процесса (поведение исследуемого объекта) во времени при задании внешних воздействий на процесс (объект). Теоретические - Создаются в результате исследования объектов (процессов) на теоретическом уровне (выражения для сил резания, полученные на основе обобщения физических законов.) Эмпирические - Создаются в результате проведения экспериментов (изучения внешних проявлений свойств объекта с помощью измерения его параметров на входе и выходе) и обработки их результатов методами математической статистики. Детерминированные - Описывают поведение объекта с позиций полной определённости в настоящем и будущем (формулы физических законов, технологические процессы обработки деталей и т.д.) Вероятностные - Учитывают влияние случайных факторов на поведение объекта, т.е. оценивают его будущее с позиций вероятности тех или иных событий (описание точности размеров в партии деталей с учётом явления рассеяния и т.д.) Аналитические математические модели. Аналитические математические модели представляют собой явные математические выражения выходных параметров как функций от параметров входных и внутренних. Это, например, выражения для сил резания:    Аналитическое моделирование основано на косвенном описании моделируемого объекта с помощью набора математических формул. Язык аналитического описания содержит следующие основные группы семантических элементов: критерий (критерии), неизвестные, данные, математические операции, ограничения. Наиболее существенная характеристика аналитических моделей заключается в том, что модель не является структурно подобной объекту моделирования. Под структурным подобием здесь понимается однозначное соответствие элементов и связей модели элементам и связям моделируемого объекта. К аналитическим относятся модели, построенные на основе аппарата математического программирования, корреляционного, регрессионного анализа. Аналитическая модель всегда представляет собой конструкцию, которую можно проанализировать и решить математическими средствами. Так, если используется аппарат математического программирования, то модель состоит в основе своей из целевой функции и системы ограничений на переменные. Целевая функция, как правило, выражает ту характеристику объекта (системы), которую требуется вычислить или оптимизировать. В частности, это может быть производительность технологической системы. Переменные выражают технические характеристики объекта (системы), в том числе варьируемые, ограничения – их допустимые предельные значения. Аналитические модели являются эффективным инструментом для решения задач оптимизации процессов, протекающих в технологических системах, а также оптимизации и вычисления характеристик самих технологических систем. Важным моментом является размерность конкретной аналитической модели. Часто для реальных технологических систем (автоматических линий, гибких производственных систем) размерность их аналитических моделей столь велика, что получение оптимального решения с помощью вычислений оказывается весьма сложным. Для повышения вычислительной эффективности в этом случае используют различные приемы. Один из них связан с разбиением задачи большой размерности на подзадачи меньшей размерности так, чтобы автономные решения подзадач в определенной последовательности давали решение основной задачи. При этом возникают проблемы организации взаимодействия подзадач, которые не всегда оказываются простыми. Другой прием предполагает уменьшение точности вычислений, за счет чего удается сократить время решения задачи. Эмпирические математические модели. Эмпирическая модель — разновидность моделей, основу которой составляют результаты анализа некоторого объема данных (информации), полученных в результате эксперимента или измерений. Результатом подобного анализа, как правило, являются вывод (создание) новых формул, уравнений, закономерностей, корреляционных зависимостей, описывающих связь между рассматриваемыми величинами. Результатом также может являться некоторый массив данных, представляющий собой эталон, с которым в дальнейшем будут сравниваться подобные экспериментальные данные. Переход к эмпирическим моделям предполагает заведомый отказ от аналитических методов исследования. Поэтому эмпирические модели более разнообразны и включают в себя различные по форме математические зависимости. При разработке эмпирической математической модели предполагается использование экспериментальных данных, полученных при испытаниях объектов. Результаты таких испытаний всегда представляют собой наборы величин, характеризующих работу объекта или системы при различных сочетаниях управляющих параметров. Наиболее эффективным средством представления результатов экспериментов в системах математического моделирования являются эмпирические модели. При построении эмпирической модели обычно предполагается, что физическая теория работы объекта отсутствует или по тем или иным причинам не может быть использована. |