ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА. Практическая работа 3. Моделирование динамических процессов, биоритмы
 Скачать 1.32 Mb.
|
|
В.А. Полубенко 23.02.06 Решение оптимизационных задач Практическая работа 3 Тема: Моделирование динамических процессов, биоритмы Цель: научиться составлять информационные, математические модели и компьютерные модели динамических процессов в биологии. Проводить эксперимент – тестировать модель. Делать соответствующие выводы. Оборудование и материалы: ПК, методическое пособие, USB-носитель. Рекомендуемая литература: Бешенков С.А., Ракитина Е.А. Решение типовых задач по моделированию. Информатика в школе: Приложение к журналу «Информатика и образование». №1-2005. – М.: Образование и Информатика, 2005. Угринович Н.Д., Информатика и ИКТ. Базовый уровень: учебник для 10/11 класса. – М.: БИНОМ, Лаборатория базовых знаний, 2009. Требования к оформлению отчета: Отчет оформляется на листах формата А4 с рамками на 40 и 15 в печатном виде (с использованием шаблона), согласно правилам оформления. Содержание отчета: Название – Практическая работа 3 Тема – Цель – Разобранное задание с компьютерным экспериментом Задание проверочной работы по вариантам. Ответы на вопросы для повторения теоретического материала Краткие теоретические сведения: Оптимизационными задачами называются задачи, цель которых состоит в нахождении наилучшего (оптимального) с точки зрения некоторого критерия (критериев) варианта использования имеющихся ресурсов (материальных, временных и пр.). Оптимизационная задача представляет собой одну из разновидностей задач с использованием модели математического программирования. Общая структура оптимизационной модели состоит из целевой функции, принимающей значения в пределах ограниченной условиями задачи области (области допустимых решений), и из ограничений, характеризующих эти условия. Целевая функция будет стремиться к максимальному значению, если она подсчитывает прибыль, и к минимальному значению, если целевая функция подсчитывает затраты. Ход работы: Рассмотрим задачу линейного программирования с использованием целевой функции, предназначенной для поиска оптимального значения формулы, содержащейся в ячейках. Задача. Мебельная фабрика Этап 1. Постановка задачи Описание задачи: Мебельная фабрика выпускает кресла двух типов. На изготовление кресла первого типа расходуется 2 м досок, 0,8 м2 обивочной ткани и затрачивается 2 человеко-часа, а на изготовление кресла второго типа – соответственно 4 м, 1,25 м2 и 1,75 человека-часа. Известно, что цена одного кресла первого типа равна 15 руб., второго типа – 20 руб. Сколько кресел надо выпускать, чтобы иметь стоимость выпускаемой продукции была максимальной, если фабрика имеет в наличии 4400 м3 досок, 1500 м2 обивочной ткани и может затратить 3200 человеко-часов рабочего времени на изготовление этой продукции? Цель моделирования: составить план производства количества кресел 1-го и 2-го типов так, чтобы получить максимальную прибыль от выпускаемой продукции. Формализация задачи Составим таблицу, в которой систематизируем известные нам данные:
Корме того, известно, что фабрика имеет в наличии; досок– 4400 м3, обивочной ткани – 1500 м2 часов рабочего времени – 3200 чел./часов. Величины x и y являются неизвестными и их надо найти.
Этап 2. Разработка модели. Построение математической модели включает в себя: задание целевой функции (в данной задаче ее значение стремится к максимальному значению) задание системы ограничений в форме линейных уравнений и неравенств требование неотрицательности переменных. Составляем систему ограничений: По доскам 2x+4y<=4400 По обивочной ткани 0,8x +1,25y<=1500 По человеко-часам 2x+1,75y<=3200 Целевая функция: F(x,y)= 15x+20y – в нашем случае это прибыль от продажи кресел Компьютерная модель Откроем приложение Excel и внесем следующие данные:  Этап 3. Компьютерный эксперимент В процессе проведения эксперимента на ячейку В5 «накладываем» функцию ПОИСК РЕШЕНИЯ1 (раздел меню Данные), заполняем необходимые поля.  Прописываем ограничения через кнопку Добавить  В Параметрах поиска решений указываем Линейная модель и Неотрицательные значения. ОК и  ОК. В окне Поиск решения нажимаем Выполнить.В следующем окне указываем Сохранить найденное решение и ОК.  получаем результаты.  Этап 4. Анализ результатов моделирования. Вывод: Максимальную прибыль продукции фабрика получает при следующем варианте: кресла 1-го типа следует производить в количестве 1250 шт., 2-го типа – 400 штук, так как, только эти значения отвечают ограничениям задачи. При этом максимальная прибыль составит 26750 рублей. Построенная модель и результаты компьютерного эксперимента отвечают цели моделирования. Самостоятельная работа Задача 1. Производство. Предприятие выпускает три вида продукции I, II из сырья трех типов – А, Б и С. Прибыль, запасы и нормы расходов каждого типа сырья указаны в таблице. Требуется составить план выпуска продукции, обеспечивающий получение максимальной прибыли.
Задача 2. Агрофирма. На агрофирме требуется распределить площадь пашни между двумя культурами в соответствии со следующими данными:
Корме того, заданы ресурсы производства: земли – 1800 га, человеко-дней – 8000 Задача 3. Завод Завод выпускает два вида изделия. Затраты сырья на производство 1 изделия 1 вида составляют 25 руб., на производство 1 изделия 2 вида 32 руб. Затраты человеко-часов на производство 1 изделия 1 вида – 2,4 ч, на производство 1 изделия 2 вида 3,5 ч. Какое количество изделий каждого вида нужно выпускать заводу каждый день, чтобы прибыль была максимальной, при условии, что в день запасы сырья составляют 2000 рублей, а человеко-часов - 160 ч. Цена изделия 1 вида 75 руб., цена изделия 2 вида 87 руб. Задача 4. Ферма по разведению рыб. Озеро можно заселить двумя видами рыб – А и Б, средняя масса рыбы вида А равна 2,2 кг, рыбы вида Б – 1,7 кг. На ферме имеется две разновидности корма I и II. Средняя потребность в корме 1 рыбы вида А составляет 2 единицы корма I и 3 единицы корма II в день, потребности для 1 рыбы вида Б составляет 1,5 единицы корма I и 2 единицы корма II. Ежедневный запас пищи поддерживается на уровне 500 единиц корма I и 900 единиц корма II. Сколько рыб вида А и Б нужно заселить в озеро, чтобы общая масса рыб была максимальной? Задача 5. Завод Завод выпускает два вида изделия. Затраты сырья на производство 1 изделия 1 вида составляют 34 руб., на производство 1 изделия 2 вида 37 руб. Затраты человеко-часов на производство 1 изделия 1 вида – 4 ч, на производство 1 изделия 2 вида 2,5 ч. Какое количество изделий каждого вида нужно выпускать заводу каждый день, чтобы прибыль была максимальной, при условии, что в запасы сырья составляют 3000 рублей, а человеко-часов - 220 ч. Цена изделия 1 вида 360 руб., цена изделия 2 вида 450 руб. Задача 6. Агрофирма. На агрофирме требуется распределить площадь пашни между двумя культурами в соответствии со следующими данными:
Корме того, заданы ресурсы производства: земли – 3760 га, человеко-дней – 5400 Величины x и y являются неизвестными и их надо найти. Задача 7. Предприятие. Предприятие выпускает три вида продукции I, II, III из сырья двух типов – А и Б. Прибыль, запасы и нормы расходов каждого типа сырья указаны в таблице. Требуется составить план выпуска продукции, обеспечивающий получение максимальной прибыли.
Задача 8. Производство На участке работают 20 человек; каждый из них работает в среднем 1800 часов в год. Выделенные ресурсы: 32 т металла, 54 тыс. кВт·ч электроэнергии. План реализации не менее 2 тыс. изделий А и не менее 3 тыс. изделий Б. На выпуск 1 тыс. изделий А затрачивается 3 т металла, 3 тыс. кВт·ч электроэнергии и 3 тыс. ч рабочего времени. На выпуск 1 тыс. изделий Б затрачивается 1 т металла, 6 тыс. кВт·ч электроэнергии и 3 тыс. ч рабочего времени. От реализации 1 тыс. изделий А завод получает прибыль 500 рублей, от реализации 1 тыс. изделий Б – 700 тыс. рублей. Выпуск какого количества изделий А и Б (в тыс. штук) надо запланировать, чтобы прибыль от их реализации была наибольшей? Задача 9. Агрофирма. На агрофирме требуется распределить площадь пашни между двумя культурами в соответствии со следующими данными:
Корме того, заданы ресурсы производства: земли – 3200 га, человеко-дней –3000 Задача 10. Фабрика Намечается выпуск двух видов костюмов – мужских и женских. На женский костюм требуется 1 м шерсти, 2 м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат, на мужской костюм – 3.5 м шерсти , 0.5 м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат. Всего имеется 350 м шерсти, 240 м лавсана и 150 человеко-дней трудозатрат. По плану предусматривается выпуск не менее 110 костюмов, причем необходимо обеспечить прибыль не менее 1400 тыс. рублей. Требуется определить оптимальное количество костюмов каждого вида, если прибыль от реализации женских костюмов составляет 10 тыс. рублей, а от реализации мужского костюма 20 тыс. рублей. 1 Если у вас на компьютере не активирована функция Поиск решения выполните следующие действия: Зайдите через кнопку “Office”  в раздел Параметры Excel.Пункт Надстройки. Внизу правого окна, где окно Управления должно стоять Надстройки Excel и нажмите кнопку Перейти. Поставьте отметку в окошечке Поиск решения и нажмите Ок. Скорее всего, у вас на компьютере начнется установка дополнений. Подождите. Если эта функция не установилась – выполните задание на другом компьютере. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||