6 вар. контр. Решение Пусть оптимальное количество выпускаемого сока 1 вида, кг
 Скачать 215.95 Kb.
|
|
1. 1. Для изготовления двух видов соков используются слива, черника и клубника. Общее количество сливы - 300 кг, черники - 270 кг, клубники - 400 кг. На сок 1 вида расход продуктов в частях составляет соответственно 2:1:4, на сок 2 вида - соответственно, З: З:1. Найти оптимальный план производства двух видов соков, обеспечивающий максимальную прибыль, если цена одного кг сока 1 вида равна 25 руб , а 1 кг сока 2 вида - 45 руб. а). Записать математическую модель задачи. б). Решить задачу графическим методом. Решение: Пусть:  - оптимальное количество выпускаемого сока 1 вида, кг. - оптимальное количество выпускаемого сока 2 вида, кг.По смыслу задачи  .Посчитаем, сколько ресурсов необходимо для выпуска данного оптимального количества сока. Так как ресурсы ограничены: общее количество сливы - 300 кг, черники - 270 кг, клубники - 400 кг., то получим систему ограничений с учетом расходов продуктов в частях:  Построим целевую функцию – прибыль от реализации сока:  Так как цель максимизировать прибыль, то решаем задачу на максимум. Есть задача линейного программирования:  Решим её графическим способом. Допустимые планы задачи располагаются в первом квадрате, т.к. x₁ ≥ 0; x₂ ≥ 0 Для решения задачи необходимо найти полуплоскости соответствующие заданным неравенствам. Для чего построим прямые:  ,  ,  , Найдем область допустимых значений - область пересечения всех полуплоскостей неравенств.  Направляющий вектор:  указывает направление возрастания значения целевой функции. Из рисунка видно, что точкой максимума будет точка А - точка пересечения прямой l2 с прямой l1. Для нахождения координат точки составляем систему уравнений, в которую входят уравнения этих прямых:  Решением этой системы будет пара чисел: x₁ = 210, x₂ = 560 - оптимальное количество выпускаемых соков (кг) Значение целевой функции в этой точке равно 30450.  - максимальная прибыль от реализации сока.2. Игра проводится до выигрыша одним из двух игроков 2 партий подряд (ничьи исключаются).Вероятность выигрыша партии каждым из игроков равна 0,5. Найти вероятность того, что игра закончится раньше пятой партии Решение Для простоты будем обозначать "1" - выиграл первый игрок и "0" - второй. Тогда ход игры можно записать в виде последовательности нолей и единиц. Например, все возможные варианты игры из двух партий: "00", "01", "10" и "11". Вероятность исхода партии p=0,5 делает равновероятными всевозможные варианты исхода последовательности партий, например, в игре из двух партий: P(00) = 0,5*0,5 = 0,25; P(01) = 0,5*0,5 = 0,25; P(10) = 0,5*0,5 = 0,25; P(11) = 0,5*0,5 = 0,25. Разделим событие H: "игра закончится до 6-ти партий" на события: A - "игра закончится после 2 партий". P(A) = P(00) + P(11) = 0,25 + 0,25 = 0,5. B - "игра закончится после 3 партий". P(B)=P(011)+P(100)=0,5*0,5*0,5+0,5*0,5*0,5=0,125+0,125=0,25. C - "игра закончится после 4 партии". P(С)=P(0100)+P(1011)=0,5*0,5*0,5*0,5+0,5*0,5*0,5*0,5=0,0625+0,0625= =0,125. D - "игра закончится после 5 партии". P(D)=P(01011)+P(10100)=0,5*0,5*0,5*0,5*0,5+0,5*0,5*0,5*0,5*0,5= =0,03125+0,03125=0,0625. Итого имеем: P(H)=P(A)+P(B)+P(С)+P(D)=0,5+0,25+0,125+0,0625=0,9375. Ответ: P(H)=0,9375. 3. 12 отдыхающих, среди которых 2 женщины, случайным образом разбиваются для игры в волейбол по 6 человек. Найдите вероятность того, что обе женщины попадут в одну команду. Решение: Имеем 2 женщины и 10 мужчин. Искомую вероятность вычислим по классическому определению вероятности:   - количество исходов, удовлетворяющих условию задачи - общее количество исходов. - количество способов сформировать команду из 6 человек, чтобы 2 женщины попали в эту группу.  - общее количество способов сформировать команду из 6 человек.Вычислим:   Получим:  Ответ: 0,227 |