Моделирование процессов плазменной электроники методические указания к лабораторным работам СанктПетербург Издательство спбгэту "лэти" 1 2008 2
 Скачать 0.51 Mb.
|
|
Федеральное агентство по образованию __________________________________ Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет “ЛЭТИ” _____________________________________________________ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПЛАЗМЕННОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ Методические указания к лабораторным работам Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ “ЛЭТИ” 1 2008 2 УДК [533.9:621.387] (075) Моделирование процессов плазменной электроники Методические указания к лабораторным работам / Сост ВТ. Барченко, О. И. Гребнев, С. А. Марцынюков, В. В. Черниговский. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ “ЛЭТИ”, 2008. 48 с. Содержат основные теоретические и практические сведения, необходимые для выполнения лабораторных работ по дисциплинам Плазменные приборы и устройства и Вакуумная и плазменная электроника. Предназначены для студентов вечерней и дневной форм обучения по специальности 200300 Электронные приборы и устройства. Утверждено редакционно-издательским советом университета в качестве методических указаний Редактор И. Г. Скачек Подписано в печать 2008. Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 3,0. Гарнитура “Times New Roman”. Тираж 245 экз. Заказ . Издательство СПбГЭТУ “ЛЭТИ” 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5 © СПбГЭТУ “ЛЭТИ”, 2008 Введение Вакуумная и плазменная электроника является одной из базовых дисциплин, изучаемых студентами факультета электроники, таких как Вакуумные и плазменные приборы и устройства, Устройства сбора и отображения информации, Оборудование для лучевых и плазменных технологий. Одной из задач, решаемых при изучении курса Вакуумная и плазменная электроника, является ознакомление студентов с практическими навыками проведения экспериментальных исследований в области физики и техники приборов и устройств плазменной электроники, которые приобретаются ими входе освоения лабораторной части курса. В лабораторном практикуме предусмотрено проведение двух типов работ математическое моделирование процессов в газонаполненных средах и плазме и исследование характеристик устройств плазменной электроники в реальном физическом эксперименте. В методических указаниях методы математического моделирования представлены в работах, посвященных изучению возбуждения самостоятельного разряда при средних давлениях плазмообразующего газа, исследованию особенностей ионизации газа электронным ударом и движению заряженных частиц в газе при наличии частых столкновений. Прямой физический эксперимент использован при моделировании процессов, определяющих вид функции распределения и параметров плазмы методом зондов, исследовании характеристик газоразрядной индикаторной панели, тлеющего разряда. В настоящих методических указаниях в сжатом виде рассматриваются физические процессы, протекающие в изучаемых объектах. Приводятся описания алгоритмов и конструкций устройств и экспериментальных стендов. Описываются способы экспериментального исследования устройств технологического назначения. Даются рекомендации по составлению отчетов по лабораторным работам. Для закрепления навыков работы с технической литературой в методических указаниях оставлены те единицы измерения физических величин, которые использованы в рекомендованных учебниках и широко применяются в статьях и монографиях по плазменной технике Лабораторная работа № 1 РАСЧЕТ СКОРОСТИ ДРЕЙФА ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ГАЗЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВНЕШНЕГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ Цель работы ознакомление со спецификой движения электронов и ионов в газе под действием электрического поля. 1.1. Основные сведения Заряженные частицы (электроны и ионы, принимающие участие в электрическом токе в газе, находятся в состоянии непрерывного движения, определяемого направленной и хаотической составляющими. Направленная составляющая обусловлена действием внешнего электрического поля, устремляющего заряженную частицу к ускоряющему электроду (например, электрон к аноду. После столкновения с нейтральной частицей заряженная частица начинает двигаться в любом направлении, однако при этом становится возможным дрейф под действием внешнего электрического поля. Рассмотрим движение электронов под действием электрического поля. Схематически (рис. 1.1) показан путь электрона среди группы атомов газа при наличии в разрядном промежутке однородного электрического поля напряженности Е. Непрерывное столкновение электрона, ускоряемого электрическим полем, с встречающимися на пути атомами газа приводит к тому, что электрон перемещается по сложным зигзагообразным путям. Характер- Е – – А А А А А А А А А Рис. 1.1. Путь электрона в газе при однородном электрическом поле ным в таком движении является то, что электрон, двигаясь беспорядочно, сохраняет вместе стем и некоторую составляющую скорости, направленную вдоль поля. Как правило, дрейфовая составляющая скорости заряженной частицы гораздо меньше ее хаотической, что позволяет оценить ее среднюю направленную скорость. При напряженности внешнего электрического поля E импульс силы, сообщаемый полем электрону на пути его свободного пробега за время , где – полная скорость электрона, определяется как e λ e e e / v t λ = e v e e e v eE eEt λ = , Так как импульс силы, сообщаемый электрону полем, равен количеству движения в направлении поля, то для момента очередной встречи электрона с атомом можно написать равенство к e e v m v eE = λ , где m e – масса электрона – значение направленной составляющей скорости электрона к концу его свободного пробега в предположении, что вначале пробега эта составляющая скорости была равна нулю. Данное предположение близко к действительности, так как после соударения электрона его составляющая направленного движения очень мала. к v Принимая в расчете первого приближения среднее значение направленной составляющей скорости равной среднеарифметическому изначальной и конечной скоростей, можно записать E v m e v v e e e кн e 2 Если скорости беспорядочного движения распределены по функциям Максвелла, то среднее арифметическое значение скорости направленного движения электронов примерно в 2 раза больше, то есть E v m e v e e e н, где e v – средняя арифметическая полная скорость электронов при их беспорядочном движении. Если считать, что е зависит только от давления газа ее, где е – средний пробег в газе при 1 мм рт. ст. и 0 С p 0 – давление, приведенное к температуре 0 Си если положить, что полная скорость электрона слабо зависит от E, то b e является постоянной, называемой подвижностью и определяемой выражением 5 0 0 e 0 e e e0 e e e е 1 p b p v m e v m e b = λ = λ = Подвижностью называют скорость заряженных частиц, перемещающихся под действием поля при напряженности поля, равной единице (E = 1 В/см). Таким образом, направленная скорость электрона определяется как произведение н e = Часто допускается, что и движение иона можно охарактеризовать понятием подвижности, те. считать, что направленная скорость иона н i = Однако данное выражение иногда приводит к существенной ошибке. Это объясняется тем, что для ионов характерно явление перезарядки, заключающееся в захвате ионом одного из внешних электронов нейтрального атома. При этом нейтральный атом становится ионом и начинает ускоряться электрическим полем с практически нулевой начальной скоростью, а ион, получивший электрон, продолжает движение в виде быстрой нейтральной частицы. Такой характер движения ионов обычно описывается моделью эстафетного перемещения. Средняя скорость направленного движения ионов, как показал Л. АСе- на (Столкновения электронов и ионов с атомами газа. М Гостехиздат, 1948), может быть приближенно подсчитана, исходя из предположения, что при перезарядке ион полностью теряет свою скорость, накопленную им между очередными перезарядками на пути λ i . При таком условии максимум энергии скорости) иона в конце пробега соответствует равенству 2 2 max i i i v m eE = λ (1.1) Левая часть в (1.1) определяет энергию, сообщаемую полем иону на пути свободного пробега, а правая часть – кинетическую энергию, накопленную при этом ионом. Примем, что электрическое поле однородно. Тогда, образовавшийся в результате перезарядки ион до своего столкновения с нейтралом наберет максимальную скорость i i max i 2 m E e v λ = , (1.2) 6 причем п, где N 0 – концентрация нейтральных частиц п – сечение перезарядки. Дрейфовая скорость ионов ( ) определяется как среднее значение скорости между двумя столкновениями. Примем, что процесс перезарядки может произойти в любой точке пространствах) от 0 дон. Тогда заменим в формуле (1.2) λ i на хи возьмем интеграл max i 0 0 i i max i i н i 3 2 2 1 ) ( 1 i Таким образом, получаем рабочую формулу п н i 2 3 2 σ = N m E e v (1.3) Сечение перезарядки п следует определять как 2 i п 0 i 0 i 0 п 2 ln ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ σ σ = σ ∞ ∞ R U N m E e v U R , (1.4) где σ 0 = 0.88·10 – 20 мВ потенциал ионизации атома водорода по Ридбергу U i – потенциал ионизации атома = 2.2·10 0 v 6 мс m i = Am 0 (A – атомная масса m 0 = 1,66·10 – 27 кг – масса протона. В расчетах принять N 0 = 3·10 22 м – 3 (концентрация нейтралов при 1 мм рт. ст. и 300 К. 1.2. Порядок выполнения работы 1. Решить трансцендентное уравнение (1.4) для одного из газов (He, Ne, Ar). Необходимые данные для расчета представлены в табл. 1.1. Диапазон изменения Е выбрать исходя из экспериментальных данных (рис. 1.2). Построить зависимость п = f(E). 2. Имея зависимость п f(E), на основе формулы (1.3) рассчитать н. Используя данные для b i , рассчитать с помощью простейшей формулы н н i v i E. 7 Таблица 1.1 Параметры материалов и газов, используемые для расчета Газ A U i , В b i , мВ · с · мм рт. ст) He 4 24.5 1 Ne 20 21.5 0.4 Ar 40 15.7 0.16 500 10 3 10 4 10 5 10 2 10 3 10 4 E/p, В/(м · мм рт. ст) He Ne Ar н i v , мс Рис. 1.2. Скорость дрейфа ионов в некоторых инертных газах 4. Сопоставить экспериментальные данные для , с расчетом по формуле) и для линейной модели (совмещая все зависимости на одном графике. н. Содержание отчета 1. Цель работы. 2. Краткая характеристика заряженных частиц в газе. 3. Расчетные формулы (с пояснением всех входящих величин. 4. Порядок расчета , результаты расчета. н i v 5. Пример решения трансцендентного уравнения. 8 9 6. График зависимости п f(E). 7. Сопоставление расчетных данных скорости ионов с экспериментальными зависимостями (рис. 1.2). 8. Выводы по результатам исследований. Лабораторная работа № 2 ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДИК РАСЧЕТА СЕЧЕНИЯ ИОНИЗАЦИИ АТОМОВ ПРИ СОУДАРЕНИИ ЭЛЕКТРОНОВ С АТОМОМ Цель работы ознакомление с методиками расчета сечения ионизации атомов при соударении электронов с атомами. 2.1. Основные сведения Столкновения атомных частиц носят упругий и неупругий характер. При упругом соударении между частицами происходит обмен импульсом и кинетической энергией, но их внутренние энергии и состояния остаются неизменными. При неупругом соударении сумма кинетической энергии участвующих частиц изменяется за счет соответствующего изменения их внутренней (потенциальной) энергии (всех или некоторых из них. К неупругим взаимодействиям частиц относится большинство элементарных процессов, например, возбуждение и ионизация. Атом – сложная микроструктура, фундаментальную основу которой составляет положительно заряженное ядро и движущиеся вокруг него отрицательно заряженные электроны. Число электронов, вращающихся вокруг ядра, соответствует порядковому номеру элемента в периодической системе. Наиболее устойчивым состоянием атома является такое, при котором электроны находятся на наиболее близких к ядру энергетических уровнях. Электроны, находящиеся на внешних орбитах (валентные электроны, связаны с ядром слабее, чем электроны, которые находятся на внутренних, более близких к ядру орбитах. При условии внешнего энергетического воздействия на атом валентные электроны способны покинуть свою орбиту, что приводит к возбуждению или ионизации атома. Способность атома терять или приобретать электроны количественно определяется энергией ионизации атома и его сродством с электроном. Под энергией ионизации понимают то количество энергии, которое необходимо для разрушения связи между электроном и невозбужденным атомом W i = eU i , где U i – потенциал ионизации. Это та разность потенциалов, которую должен пройти электрон в постоянном поле, чтобы приобрести энергию, достаточную для отрыва валентного электрона и образования положительно заряженного атома. Ионизация атома может происходить за счет прямого соударения свободного электрона с атомом, если его энергия выше W i . Кроме этого, возможна ступенчатая ионизация, которая происходит в два этапа при первом соударении с электроном атом переходит в возбужденное (как правило, метастабильное) состояние, а затем при соударении метастабильного атома с электроном происходит акт ионизации. Очевидно, что во втором случае ми- + – – + – – + – – + – + – – – + – – а б в Рис. 2.1. Схемы элементарных актов взаимодействия нимальная энергия, необходимая для ионизации, будет существенно ниже, чем при прямом взаимодействии. Схематически эти процессы представлены на рис. 2.1, б в (переход атома в возбужденное состояние и ионизация атома соответственно. На риса дана схема упругого взаимодействия электрона с атомом. При количественном учете числа актов взаимодействия электронов с атомами газа используют длину их свободного пробега, указывающую число актов взаимодействия, производимых в среднем одним электроном на 1 см его пути или величину, обратную ей, называемую эффективным сечением. Полное эффективное сечение, определяющее собой полное число актов взаимодействия электрона на 1 см его пробега с атомами газа, может быть определено по формуле 10 а а 4 ( ) 2 4 ( n Q σ = λ = − − , где а – длина свободного пробега атомов газа при тепловом движении а – концентрация атомов. Поскольку полное эффективное сечение Q пропорционально концентрации атомов, то для описания единичного акта ионизации пользуются понятием эффективное сечение атома σ. Сечение ионизации σ i определяется энергией электрона eU, при этом сама зависимость носит пороговый характер при eU < eU i → σ i = 0. При небольшом превышении энергии электрона над U i → σ i мало, так как прима- лых скоростях первичных и вторичных электронов велика вероятность рекомбинации медленных электронов и ионов. По мере роста eU растут скорости первичных и вторичных электронов, уменьшается возможность их рекомбинации с ионами и растет σ i . Однако при очень больших eU сечение ионизации уменьшается, так как электроны проскакивают мимо атома, не успевая его ионизировать, поскольку уменьшается время нахождения электрона вблизи атома, те. зависимость σ i = f(eU) имеет максимум (рис. 2.2). Для расчета сечения ионизации атомов электронами используются различные аппроксимаци- онные формулы. σ При небольших энергиях электронов используется линейная аппроксимация Рис. 2.2. Зависимость эффективного ) ( ) ( i i i U U U − α = σ , (поперечного сечения ионизации где α 11 i – коэффициент пропорциональности энергия ионизиру- от энергии электрона ющих электронов, В U i – потенциал ионизации атома или молекулы. В широком диапазоне энергий электронов можно применять следующие аппроксимации 1) аппроксимацию Лотца–Дрэвина: ) / 25 1 ( ln ) / ( 1 ) / ( 66 2 ) ( i 2 2 i i 1 2 i 2 0 i U U U U U U U R l S U β − β = σ ∞ , (2.2) где S 0 = а 2 = 0.88 · м (а – радиус первой боровской орбиты атома водорода R ∞ = 13.6 В – потенциал ионизации атома водорода по Ридбергу β 1 и β 2 – расчетные коэффициенты l – число эквивалентных электронов на внешней оболочке ионизируемого атома (электронов с одинаковыми главными и орбитальными квантовыми числами 2) аппроксимацию, приведенную в работе В. Л. Грановского: ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − − − − σ = σ i max max i max i max i i exp ) ( U U U U U U U U U , (2.3) где σ i max – максимальное значение сечения ионизации, которому соответствует энергия электронов Рис. 2.2 и формулы (2.1) – (2.3) относятся к монохроматическому пучку электронов. В газовом разряде электроны имеют широкий диапазон энергий, который описывается функцией распределения электронов по энергиям. Электроны в газоразрядной плазме приобретают свою энергию под действием электрического поля. Расход энергии происходит за счет упругих и, особенно, неупругих столкновений с атомами. Кроме этого, в плазме возможен также обмен энергией между электронами. В зависимости от соотношения между всеми этими факторами устанавливаются различные распределения электронов по энергиям. В равновесных условиях чаще всего встречается распределение Максвелла ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = e 5 1 e 5 МВ случае интенсивной ионизации в функции распределения уменьшается количество быстрых электронов, иона переходит в функцию распределения Дрюйвестейна: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = 2 e 2 5 1 e 5 0 e D ) ( 55 0 exp ) ( 04 1 ) , ( W eU W eU W eU f . (2.5) Обычно реальные энергетические распределения электронов находятся между ними. Рис. 2.3 отражает полученные распределения по Максвеллу и Дрюйвестейну. Для оценки эффективности ионизации в плазме необходимо усреднять σ i по функции распределения электронов dU W eU f U W U ∫ ∞ σ = σ i ) , ( ) ( ) ( e e i e i , (2.6) где W e – средняя энергия электронов. Для Максвелловского распределения, где k – постоянная Больцмана T e – температура электронного газа для Дрюйве- стейновского e e λ = eE W , где E – напряженность электрического поля в плазме, Рис. 2.3. Функции распределения электронов по энергиям 13 e – средняя длина свободного пробега электронов. 1 – по Максвеллу 2 – по Дрюйвестейну Диапазон средних энергий электронов в плазме современных плазменных приборов и устройств лежит в пределах 1…9 эВ. Потенциалы ионизации большинства используемых газов лежат в пределах 12…24 В (табл. 2.1), поэтому ионизация производится быстрыми электронами на хвосте функции распределения электронов (рис. 2.3). |