Расчетно Графическое задание потермеху. ргр термех. На груз действует возмущающая сила, направление которой совпадает с осью

• Название: На груз действует возмущающая сила, направление которой совпадает с осью
• Анкор: Расчетно Графическое задание потермеху
• Дата: 19.05.2021
• Размер: 197.73 Kb.
• Имя файла: ргр термех.docx
• Тип: Документы; #207282

Условие:

Груз массой (материальная точка) прикреплен к пружине жесткости . Начальная деформация пружины , начальная скорость груза . Массой пружины пренебречь. Начало координат взять в положении статического равновесия груза на пружине. Принять .



На груз действует возмущающая сила , направление которой совпадает с осью .

Для определения начальных условий в каждом варианте следует использовать условия крепления груза к концу пружины:

Варианты 11-15: К концу А недеформированной пружины прикрепляют груз, которому сообщают скорость, направленную вверх

Задание:

1) Составить закон свободных и вынужденных (на частоте возмущения ) колебаний груза на пружине без сопротивления. Привести график процесса колебаний.

2) На груз дополнительно действует еще и сила сопротивления, пропорциональная первой степени скорости: .

Определить значение резонансной амплитуды и построить, пользуясь формулой для амплитуды вынужденных колебаний, резонансную кривую в интервале изменения частоты возмущающей силы , – собственная частота свободных колебаний точки в конкретном варианте. Коэффициент сопротивления (или коэффициент динамичности ) амплитуда возмущающей силы и ее частота даны в таблице 1.

Таблица 1 Исходные данные

Номер задачи	Номер рисунка
1.12	а		90	96	-	60	8	0,1	2	-

Решение:

1) Найдем положение статического равновесия груза – точку . Пусть – точка, соответствующая концу недеформированной пружины. Тогда – статическая деформация, которой соответствует сила упругости .



Рассмотрим равновесие груза. На него действуют три силы: , и . Выберем ось и запишем уравнение равновесия в проекциях на эту ось:

или ,

Откуда

Начало координат на оси поместим в положение статического равновесия груза. В этом положении .

Определим частоту свободных колебаний груза

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний имеет вид:



- амплитуда возмущающей силы.

Его решение имеет вид:

, – произвольные постоянные интегрирования.

Здесь первые два слагаемыx представляют собой свободные колебания груза, третье слагаемое – вынужденные; - амплитуда вынужденных колебаний. Таким образом,

Для определения постоянных , необходимо поставить начальные условия, т.е. определить смещение и скорость груза при . В начальный момент груз находится в положении , т.к. пружина была предварительно растянута на Тогда

ч

Таким образом, имеем начальные условия: м; . Подставляя в эти начальные условия решение и его производную по времени , получим уравнения для определения постоянных С₁ и С₂















И закон колебаний приобретает вид:

График процесса приведен на рисунке:



2) Считая теперь, что на груз действует также сила сопротивления пропорциональная первой степени скорости, а частота возмущающей силы p является величиной переменной, построим резонансную кривую в интервале с^-1.

По формуле для резонансной амплитуды определим:







Задание.

Нить с грузом на конце при своём движении из положения ОМ₀ встречает в точке О₁ тонкую проволочку, расположенную перпендикулярно плоскости чертежа, после чего груз начинает вращаться вокруг точки О₁. Найти длину нити, если известно, что при , натяжение нити равно нулю, и скорость груза β=0; ОО₁= ОМ₀= ; .



Решение:







Скорость груза в точке М₁ найдём с помощью теоремы об изменении кинетической энергии точки:

(1)

А – работа равнодействующей силы, по теореме о равнодействующей: А=А_Р+А_N

А_Р – работа силы тяжести; А_N – работа реакции

Реакция в любом положении груза, поэтому А_N=0

Работа силы тяжести А=Р∙Н₁, где

Знак плюс поставлен потому, что конечное положение груза ниже начального.

Тогда:

Подставим значение работы в уравнение (1):



(2)

Для нахождения скорости груза в точке М₂, применим метод кинетостатики для точки. Приложим к грузу тангенциальную силу инерции и центробежную силу и рассмотрим равновесие груза в точке М₂:



Спроектируем это векторное равенство на направление внешней нормали (n), тогда с учётом N=0, , имеем ;



(3)

Для нахождения длины нити снова воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии точки:

(4)

Знак минус поставлен потому, что конечное положение точки выше начального.



Подставим значение Н₂, из формулы (2) и из формулы (3) в уравнение (4):









Значение подставляем в формулу (3):